Microsoft Word Sessão de Pôsteres doc

 
79
A RELAÇÃO MATEMÁTICA E MÚSICA NO RENASCIMENTO: 
UMA ABORDAGEM PARA DIVULGAÇÃO CIENTÍFICA 
 
Luis Antonio Gagliardi Prado 
IME-USP 
[e-mail]
 
Orientador: Oscar João Abdounur 
IME-USP 
[e-mail]
 
 
Resumo: 
A relação entre a matemática e a música remonta ao período arcaico. A grande importância da 
música na Grécia era representada na própria organização curricular, onde a música ocupava lugar de 
destaque. Pitágoras foi um grande representante da relação entre a música e matemática na época. A 
construção da escala musical pitagórica e sua relação com as razões perfeitas entre números naturais 
deixaram um grande legado que constituiu a base teórica de toda a música medieval. Durante o 
Renascimento ocorre uma retomada do pensamento racional onde o conhecimento clássico é revisitado e 
reorganizado pelo homem. Há uma contestação à razão pitagórica nos intervalos musicais. Vincenzo Galilei 
se opõe à maneira que Pitágoras relacionou os intervalos musicais através de razões de números naturais. 
Dá-se então, uma revolução sobre as idéias científicas que influenciaram tanto a matemática quanto a 
música. Este projeto tem por objetivo pesquisar e analisar a mudança de enfoque da ciência e 
particularmente da matemática e da música à luz dos conceitos epistemológicos de Bachelard. Tem ainda 
como objetivo organizar e selecionar alguns conceitos intrínsecos entre a matemática e a música que 
possam servir de divulgação científica e estímulo para o desenvolvimento de projetos transdisciplinares 
para o Ensino Médio. 
  
Introdução
 
Tomando-se o século XVII como foco, percebemos que é um período de grande produção científica, 
que passa por uma mudança radical do pensamento. Durante o Renascimento há uma dualidade entre a 
ciência especulativa e a ciência experimental. Galileu Galilei coloca a Física dentro de um enfoque 
experimental e prático. Vincenzo Galilei passa a ver a música através de princípios físicos. Segundo um 
enfoque científico-filosófico, a concepção pitagórica se vê ameaçada. 
Do ponto de vista de Bachelard, podemos interpretar que nessa época há uma descontinuidade, 
uma ruptura com princípios absolutos. O conceito bachelardiano de 
obstáculo epistemológico
 torna-se muito 
apropriado na tentativa de compreender o processo pelo qual a relação música e matemática  é submetida. 
O desenvolvimento da ciência no século XVII deu um salto com a Revolução Científica. Grandes 
expoentes protagonizaram tal progresso. Entre eles, destacam-se Galileu Galilei, Vincenzo Galilei, René 
Descartes, Johannes Kepler, Christian Huygens e Marin Mersenne. 
 
Trabalho 
Esse trabalho teve como principal período histórico de enfoque o Renascimento, porém 
conforme a necessidade, períodos anteriores foram buscados com o intuito de compreender a seqüência 
histórica. Embora o trabalho trate principalmente do Renascimento, grandes cientistas da Antiguidade 

---

 
80
não poderiam deixar de ser estudados como por exemplo Pitágoras, Arquitas e Aristoxeno. 
Entretanto é com o advento do Renascimento que ocorre uma retomada do pensamento racional 
que preparou terreno para a Revolução Científica do século XVII. Foi justamente nesse período que 
Vincenzo Galilei se opôs à maneira pela qual Pitágoras havia relacionado os intervalos musicais através 
de razões de números naturais. Deu-se então, uma revolução sobre as idéias científicas que 
influenciaram tanto a matemática quanto a música. Segundo Pitágoras, os sons consonantes comuns 
podiam ser perfeitamente representados matematicamente. O mais preciso parecia ser mais agradável 
ao ouvido. A explicação de Pitágoras para esse fato era a de que tudo no mundo se resumia a números 
e, portanto não era de se estranhar que a precisão matemática nos fosse agradável. 
Mais tarde Gioseffo Zarlino, no seu livro “Istitutioni Harmoniche” (1558) trata sons dissonantes 
como exceções para exprimir sentimentos particulares ou para preparar um desfecho consonante. 
Zarlino inseriu sextas e terças maiores e menores às consonantes pitagóricas (tônica, oitava, quinta e 
quarta).  
Mesmo que Zarlino tenha dado uma nova visão para os intervalos, ela estaria ainda longe de 
responder as questões relacionadas com a consonância. De fato os próprios intervalos teriam que ser 
revistos e ajustados para que a polifonia pudesse se estabelecer completamente. Foi talvez a tentativa 
de utilização de várias vozes na música que reforçou a necessidade de se procurar uma visão menos 
especulativa e mais experimental da matemática e, portanto compreender os mecanismos pelos quais o 
sons pudessem ser combinados de maneira harmônica. Esse momento histórico que antecede ao 
temperamento musical pode ser visto como um obstáculo epistemológico bachelardiano.
 
A noção de obstáculo epistemológico é fundamental para a compreensão do processo pelo qual 
a música passou durante a revolução científica e que culminaria no advento do temperamento, que por 
sua vez tornou possível o uso consistente da polifonia.  A dificuldade de romper com a conveniente visão 
pitagórica de intervalos  musicais representados por razões de números naturais era tão grande que até 
mesmo Kepler continuou buscando por muito tempo uma relação entre as órbitas dos planetas com 
razões entre números inteiros que estaria ainda relacionada com a criação da música das esferas. 
Parece até que Kepler tentou “forçar” para que as razões procuradas fossem de fato as relacionadas 
com os números pitagóricos 1, 2, 3 e 4. Isso mostra a enorme presença da tradição pitagórica e a 
resistência que ainda existia em desconsiderá-la. 
Uma explicação bachelardiana para a dificuldade de chegar-se ao temperamento seria de que o 
ato de conhecer dá-se contra um conhecimento anterior, destruindo conhecimentos mal estabelecidos, e 
ainda o pensamento empírico torna-se claro depois, quando o conjunto de argumentos fica estabelecido 
(Bachelard, 1986). De fato, nessa época o enfoque para a compreensão de fenômenos de todos os tipos 
era essencialmente experimental, caracterizado por uma tentativa de matematizar e estabelecer leis 
físicas que explicassem os diversos fenômenos. Provavelmente foi esse cenário epistemológico que 
proporcionou condições para que finalmente se pudesse superar o obstáculo epistemológico do “tudo é 
numero (inteiro) e harmonia” dos pitagóricos para dar um grande passo adiante onde a experimentação 
faria parte quase que constante no desenvolvimento de novos saberes científicos. 
Segundo Bergson (Bachelard, 1986) “Nosso espírito tem a tendência irresistível de considerar 
como mais clara a idéia que costuma utilizar com freqüência”.  
 
 

---