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Harmonia de Rameau, utilizando como referencial teórico a atual concepção de Série Harmônica, o que 
possibilitaria uma nova interpretação dos dados apresentados por Rameau.  
 
4.0 Bibliografia 
Bailhache, Patrice
, Une histoire de l'Acoustique musicale.Paris: CNRS Editions. 2001.
 
Boyer,C.B 
  História da matemática. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda,  1996 
Cohen, H. F.,
 Quantifying music. The science of music at the first stage of the Scientific Revolution, 1580-
1650. Dordrecht: D. Reidel Publishing Company, 1984 
Descartes,R.
,Compedium musicae(Utrecht,1650/R,4/1695;Engedn.,London,1653; 
Palisca,C.V
.,“Scientific Empiricism in Musical Thought“,Seventeenth Century Science and the Arts, 
ed.H.H.Rhys(Princeton,1961), 91-137 
Dostrovsky, S.:
Ëarly Vibration Theory;Physics and Music in the Seventeenth Century“, Archive for history of 
Exact Sciences, XIV (1975),169-218 
Miller,D.C.:
Anedoctal History of the science of sound (New York,1935) 
Eves, H., 
Introdução à história da matemática. Campinas: Editora atual 
Taylor C.A.
, The Physics of Musical Sounds (London, 1965) 
Olson, H.F.,
 Musical Engineering (New York, 1952/R1967) 
Jeans,J:
Science & Music (Cambridge, 1937/R1968) 
Culver, C.A.,
 Musical Acoustics (Philadelphia, 1941, 4/1956)
 
Lindsay, R.B
. Acoustics: Historical and Philosophical Development. Stroudsburg: Dowden 
Wisnik, J. M., 
 O som e o sentido  Editora: Companhia das Letras 
Roederer, J. G., 
Introdução à física e psicofísica da música Editora: Edusp 
Rameau, J. P., 
Treatise on Harmony Editora:Dover 

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A MATEMÁTICA E O DESENVOLVIMENTO DA ACÚSTICA NO RENASCIMENTO 
 
Augusto Andrade Pereira 
[e-mail]
 
Orientador: Prof. Dr. Oscar João Abdounur 
[e-mail]
 
IME-USP 
Introdução: 
 
A música faz parte da história cultural do homem desde seus primórdios. Já na Grécia Antiga, 
existiam postulados sobre assuntos pertinentes à acústica como, por exemplo, as causas para consonância 
e dissonância de intervalos musicais. Durante um longo período de tempo tais questões, entre outras, foram 
abordadas sob uma perspectiva basicamente matemático-especulativa. A partir do período do 
Renascimento, a ciência como um todo, inclusive a acústica, obteve um caráter empírico e esta última 
começou a fundamentar-se cada vez mais em princípios matemático-experimentais evidenciando uma nova 
natureza na relação entre a matemática e a música. 
 
Embora o enfoque principal desse trabalho seja a leitura histórico matemática do Renascimento à 
luz de Thomas Kuhn, fez-se necessário buscar outros períodos da história da acústica para que tal leitura 
pudesse ser feita de maneira mais adequada. 
Um primeiro teórico pré-renascentista importante para tal leitura foi Pitágoras. Aproximadamente no 
século VI a.C., em um período onde a ciência ainda não possuía um caráter experimental, Pitágoras 
realizou um experimento com o monocórdio capaz de fornecer relações matemáticas entre o tamanho da 
corda e a nota emitida por ela quando vibrada. Tal experiência representa uma exceção dentro do contexto 
científico em que se insere na medida em que ocorreu em período fortemente marcado por uma ciência 
especulativa, característica da Escola Pitagórica
 
 
Esse caráter especulativo manteve-se predominante na historia da acústica durante séculos e 
somente durante o período do Renascimento é que veio adquirir elementos de natureza matemático-
empírica. Durante tal período, diversos músicos teóricos colaboraram com aproximação da música com a 
matemática experimental, como por exemplo, Zarlino, Benedetti e Galileo Galilei. 
 
A possibilidade de enquadramento desse período da historia da ciência no conceito kuhniano de 
Revolução Cientifica é a principal motivação desse trabalho. 
 
Abordagem Histórica: 
 
Aproximadamente seis séculos antes de Cristo, em um período onde a ciência ainda não possuía 
um caráter experimental, Pitágoras realizou um experimento com o monocórdio capaz de fornecer relações 
matemáticas entre o tamanho da corda e a nota emitida por ela quando vibrada. Entretanto, embora tais 
relações tenham sido encontradas experimentalmente, Pitágoras as generaliza sem base dedutivo-
experimental, obtendo de modo geral diversas conclusões de caráter fortemente especulativos. Pitágoras 
acreditava que a mesma relação entre o som e o tamanho da corda valeria para qualquer corpo que a 
respeitasse, conclusão mais tarde confrontada por Vincenzo Galilei (1520-1591). Por exemplo, sob tal 
perspectiva pitagórica, um copo com certa quantidade de água quando vibrado emitiria uma nota uma 
oitava acima da nota emitida pelo mesmo copo com o dobro do volume de água, uma vez que o intervalo de 

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oitava é produzido pela relação 1:2, encontrada na vibração da corda do monocórdio para esse mesmo 
intervalo. 
 
Para cada intervalo musical, as razões entre os tamanhos das cordas encontradas por Pitágoras 
estão representadas na tabela a seguir: 
 
Nome 
Proporção do tamanho da corda 
Tônica 1:1 
Oitava 1:2 
Quinta 2:3 
Quarta 3:4 
 
Observando tais relações Pitágoras atribuiu o caráter dissonante ou consoante de cada intervalo à 
sua natureza matemática.  
 
Tal experimento, isolado do contexto especulativo de sua época, não teve continuidade e um 
caráter matemático-empírico permaneceu durante séculos ainda afastado da música. A natureza 
especulativa predominantemente nessa ciência manteve-se até o período do Renascimento, quando o 
empirismo passou a prevalecer. 
 
Já no início do Renascimento Gioseffo Zarlino (1517-1590), importante músico teórico de seu 
tempo, inseriu novos intervalos consoantes aos conhecidos por Pitágoras: 
  
Nome 
Proporção do tamanho da corda 
Terça Maior 
4:5 
Sexta Menor 
5:8 
Terça Menor 
5:6 
Sexta Maior 
3:5 
 
 
 
Zarlino apresentou uma explicação mais específica, embora ainda especulativa, para o mesmo 
problema da consonância e dissonância, atribuindo às consonâncias musicais relações perfeitas entre 
números inteiros menores ou iguais a seis, número especial por diversas razões religiosas. Olhando a 
tabela de relações apresentada acima, podemos observar que tal regra não se aplica à sexta menor. Zarlino 
explicava tal exceção pelo fato de que o número oito podia ser obtido através da multiplicação de 4 por 2, 
números que somados dariam 6. Embora Zarlino tenha feito conclusões meramente especulativas, grande 
parte do seu trabalho representou uma tentativa de adequar a teoria à prática de seu tempo, sendo um 
representante importante da emergência do caráter empírico nos contextos da ciência acústica nessa 
época. 
 
No fim do século XVI, outro músico teórico que também se preocupou com o mesmo problema foi
 
Gionvanni Batista Benedetti. Benedetti sugeriu que o som seria vibrações no ar geradas pelas oscilações da 
corda e que variaria segundo a velocidade dessa vibração e que quanto menor o tamanho da corda, mais 
vibrações ela realizaria em um mesmo intervalo de tempo. Dessa forma quanto menor a corda, mais agudo 
o som por ela produzido. Através disso Benedetti concluiu que a consonância seria determinada pela 

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