Microsoft Word Sessão de Pôsteres doc

 
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MENDES, Iran Abreu. 
Uso da História no Ensino da Matemática: reflexões teóricas e experiências.
 
Belém: EDUEPA, 2001. 90p. (Série Educação; n.1) 
ONUCHIC, Lourdes de la Rosa. ALLEVATO, Norma Suely Gomes. Novas reflexões sobre o ensino-
aprendizagem da Matemática através de Resolução de Problemas. In: BICUDO, Maria Aparecida 
Viggiani. BORBA, Marcelo de Carvalho (Orgs.). 
Educação Matemática: pesquisa em movimento. 
São Paulo: Cortez, 2004. 317p. 
PERCIVAL, Irene. 
An Artefactual Approach to Ancient Arithmetic
. For the Learning of Mathematics, 21,3 
( November, 2001). 
 

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UM CONTEXTO HISTÓRICO DA GEOMETRIA COM ÊNFASE 
NO PERÍODO DA MATEMÁTICA MODERNA 
 
Ana Célia da Costa Ferreira 
PUCPR 
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Resumo: 
A compreensão matemática, no decorrer dos tempos, têm-se mostrado privilégio de poucos, pois 
sua comunicação, divulgação e aprendizagem são difíceis desafios para todos que lidam direta ou 
indiretamente com esse conhecimento. Para muitos a impressão que se tem é que a Matemática não evolui, 
em termos teóricos metodológicos, seu ensino passa uma imagem estática, sem novidades. Educadores 
esquecem a história e os movimentos ocorridos, que contribuíram para as mudanças curriculares e 
metodológicas desse saber. Na década de 1950, os avanços científicos e tecnológicos da sociedade 
mundial, preocupam os educadores matemáticos. Inicia-se um movimento para reformular o ensino-
aprendizado da Matemática, conhecido como Movimento da Matemática Moderna. No Brasil, esse 
movimento incentivou, em cada estado, a criação de grupos de estudos. No Paraná, o Movimento foi 
representado pelo grupo NEDEM com o propósito de divulgar estudos relativos à proposta local de 
Matemática Moderna. A preocupação de ainda hoje, encontrarmos os conteúdos de geometria nos capítulos 
finais dos livros didáticos e perceber que muitos professores secundarizam, levou-nos a investigar como o 
Movimento da Matemática Moderna no Paraná abordou o ensino de geometria, como o mesmo foi 
apropriado pela escola paranaense na década de 60 e 70. O presente artigo não responde ainda, a esta 
questão, mas tenta descrever o pensamento geométrico presente desde os primórdios da humanidade 
enfocando o Movimento da Matemática Moderna.  
 
Princípios do Pensamento Geométrico 
A noção do pensamento matemático aparece no homem desde os tempos das cavernas. Suas 
representações de caça e pesca foram notadas em paredes, pedras e ossos. O homem primitivo, 
observador da natureza, aprendeu a extrair dela, considerações a respeito da geometria, ao observar o 
contorno do sol e da lua, o arco-íris, as sementes, o tronco das árvores... Eves (1992, p.1) comenta que 
“inúmeras circunstâncias da vida, até mesmo do homem mais primitivo, levava a um certo montante de 
descobertas geométricas subconscientes”. 
As representações da natureza e de atividades praticadas pelo homem primitivo são precedidas de 
uma “geometria subconsciente”, como se refere Eves (1992, p.2) “Esta geometria subconsciente era 
empregada pelo homem primitivo para fazer ornamentos decorativos e desenhos, e provavelmente é 
correto dizer que a arte primitiva preparou em grande escala o caminho para o desenvolvimento geométrico 
posterior”. Mesmo a idade primitiva não se constituir de fatos científicos, o homem iniciou um longo caminho 
de descobertas geométricas.
  
Pelas observações e representações feitas a partir da natureza pelos primitivos, a inteligência 
humana foi capaz de estabelecer conceitos, teoremas e regras geométricas, esse processo foi um longo 
caminho percorrido através da história humana. No decorrer dessa história, esse conhecimento passou por 
discussões, desacordos, movimentos, que inspiraram suas transformações e inovações. A ciência 

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matemática saiu da mente dos grandes sábios para ser ensinada para todos. Povos como os babilônicos, 
egípcios, chineses, hindus, contribuíram para o que conhecemos hoje de geometria. 
É notável a contribuição dos gregos para a matemática, em especial para a geometria. Para Roxo 
(1937), os gregos presidiram ao nascimento da matemática. Esse conhecimento iniciou-se pelo estudo da 
geometria, era esta o objeto de suas especulações, recorrendo às construções geométricas efetuadas com 
régua e compasso. Com eles nasce a geometria dedutiva.  
 Eves (1992) aponta “os aspectos dedutivos da geometria devam ter sido consideravelmente 
explorados e aprimorados pelo trabalho dos pitagóricos” (p.8), desenvolveram “o discurso lógico como uma 
seqüência de afirmações obtida por raciocínio dedutivo a partir de um conjunto aceita de afirmações iniciais” 
(p.9). Essas afirmações iniciais eram chamadas de axiomas e postulados do discurso. Nasce os axiomas e 
postulados, os quais Euclides utiliza para a escrita de seus Elementos. 
O desenvolvimento da álgebra a partir dos estudos da geometria grega e as traduções dos 
Elementos de Euclides na Europa, foi um marco importante para o desenvolvimento da geometria. 
A álgebra abriu as portas para a geometria analítica, Eves e Roxo, consideram esta como um 
método da geometria. “Graças ao simples jogo do mecanismo algébrico tornara –se possível criar, segundo 
um plano mais vasto e mais bem ordenado, um novo mundo geométrico, por assim dizer ilimitado e que a 
intuição direta das figuras não nos poderia revelar” (Roxo, 1937, p. 21). O autor considera que Descartes 
trouxe para a matemática uma nova concepção – “a concepção sintetista”. 
A geometria cartesiana foi se aperfeiçoando e tomando lugar frente aos métodos gregos de 
demonstrações. A álgebra dominou o pensamento matemático e o espírito humano. Surgiram neste período 
a geometria projectiva e a diferencial. 
No início do século XIX, o matemático alemão Gauss, o húngaro Janos Bolyai e o russo Nikolai 
Ivanovich Lobachevsky, foram os pioneiros “a suspeitar e mesmo proclamar, a impossibilidade de obter uma 
contradição sob uma das negações do postulado das paralelas” (Eves, 1992, p.21), surgindo assim, a 
geometria não euclidiana.  
 
O Brasil e a Geometria Escolar 
A visão Platônica de ensino dominava os centros escolares, no Brasil, não foi diferente, apesar de 
quase não se ter registro do ensino da geometria. Na colônia, os Jesuítas permaneceram por volta de dois 
séculos ministrando o curso de Letras (aulas de gramática, retórica e latim), completado com os cursos de 
Artes e Teologia. No curso de Artes, estudava-se Matemática, Lógica, Física, Metafísica e Ética. A 
Matemática era precedida de Geometria: plana e sólida, Castro (1953). 
  
Com a expulsão dos Jesuítas em 1759, a educação brasileira passou por um período difícil, 
permanecendo poucos centros de instrução.  Somente 13 anos depois é que foram instituídas as Aulas 
Regias – aulas de disciplinas isoladas – que se espalharam pela colônia, sem condições de funcionamento 
e sem alunos. Em relação às aulas régias de Geometria, por volta de 1776, o Governador de São Paulo 
ordenava, num edital ameaçador: 
que em cumprimento do bando lançado no dia 20 do mês anterior, todos os 
estudantes e pessoas conhecidamente curiosas se alistassem na aula que 
se havia de abrir para o ensino de geometria. Àquele que, infringindo o 
determinado nesse edital, se não apresentassem a alistar perante o 
Reveríssimo Padre Frei Jose do Amor Divino Duque, aplicar-se-ia a pena 
de se sentar praça de soldado. (NUNES, apud MIORIM, 1998, p. 84). 

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