Microsoft Word Sessão de Pôsteres doc

 
43
GARNICA, A. V. M
. 
Lakatos e a filosofia do Provas e Refutações: contribuições para a Educação 
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 Haifa, Israel, v. 3, p. 281–288, 1999. 

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CONHECENDO ALGUNS NÚMEROS ESPECIAIS: 
e
,
,
φ
π
 
 
Fernanda Teresa de Souza Tofolo 
 (Orientadora) Senac - Águas de São Pedro 
[e-mail]
 
Ana Carolina Menezes de Paula 
[e-mail]
 
Anna Carolina Paulino Gimenes 
[e-mail]
 
Mariana Gomes Senzi 
[e-mail]
 
Nathalia Carolina Fuchs 
[e-mail]
 
 
Resumo:  
O presente trabalho traz um estudo sobre os números 
e
,
,
φ
π
, com o objetivo de proporcionar 
idéias gerais sobre a formação e concepção desses números. Através de uma análise documental foi feita 
uma abordagem histórica apresentando como eles surgiram e em que contexto histórico isto aconteceu, 
como se deu a simbologia destes números. Também evidenciou a importância do 
e
,
,
φ
π
 no cotidiano, uma 
vez que eles possuem muitas aplicações em diversas áreas tais como: economia, engenharia, biologia, 
agronomia, geografia, etc. O trabalho apresenta também curiosidades referentes a esses números.  Nessa 
perspectiva surgiu a seguinte questão: Como um trabalho desta natureza pode contribuir para o ensino da 
Matemática? Para o desenvolvimento deste tema, foi preciso vários conceitos matemáticos e em alguns 
casos houve a necessidade de aprender novos assuntos para o entendimento do contexto histórico e da 
importância no cotidiano desses números. Estes assuntos foram vistos ou revistos através de uma situação 
problema, através da curiosidade, através da pesquisa, e está é uma forma diversificada, divertida e 
curiosa, assim contatou-se que um trabalho desta natureza, ou seja, estar conhecendo os contextos 
históricos, buscando curiosidades e aplicações do cotidiano, contribui fortemente para o ensino da 
Matemática, pois assim este é feito de estimulando a criatividade dos alunos como é proposto pelos PCN 
(Parâmetros Curriculares Nacionais). 
 
Introdução 
 
A Matemática possui várias propriedades e características que encantam muitas pessoas, fato este 
que levou Galileu Galilei a escrever uma das mais famosas frases matemáticas: “A Matemática é o alfabeto 
que Deus escreveu o Universo”. 
Para Pitágoras os números tinham essência divina devido as relações existentes entre os números 
e os fenômenos naturais. Uma das mais preciosas descobertas de Pitágoras foi a relação fundamental entre 
a harmonia da música e a harmonia dos números, os números encantavam tanto a Pitágoras como a seus 
seguidores, a ponto de assumiram como lema da escola pitagórica: “Tudo é numero”,  assim desde 
Pitágoras os números vêm encantando a muitos com suas relações e mistérios. 
Segundo Vitti (1995,p.78): 

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Todo trabalho da natureza tem uma lógica matemática e seus padrões são 
ilimitados. Tudo é organizado de acordo com números e com as formas matemáticas, 
sendo que as regras são sempre as mesmas. 
Os números em geral apresentam várias curiosidades, inclusive há números que levam nomes 
especiais por causa desses aspectos. Os números 
e
,
,
φ
π
 apresentados neste trabalho também possuem 
várias curiosidades
 
e propriedades interessantes, fato este que impulsionou o desenvolvimento deste tema. 
O número 
π
  começou a ser estudado a 4000 anos pelos gregos, egípcios e babilônios. A principal 
utilidade deste número é o calculo do comprimento de uma circunferência.  
Caraça (2002, p. 81) traz em sua obra a seguinte definição do número 
π
: 
 
“Consideremos uma circunferência de raio qualquer 
r
; demonstra-se que o 
comprimento 
P
 da circunferência é dado pela formula 
( )
1
r
2
P
⋅
=
π
, assim 
( )
2
d
P
π
⋅
=
, sendo 
d
 o diâmetro da circunferência. Se escrevemos a igualdade 
( )
2
 
sob a forma 
d
P
=
π
, então teremos que 
π
  é a razão do perímetro de qualquer 
circunferência para seu diâmetro”.  
 
Um fato curioso, é que essa razão encontra-se registrada na Bíblia Sagrada no livro de Reis e de 
Crônicas do Antigo Testamento, sendo o valor desta razão 
3
. 
 O 
número 
π
, também é conhecido como um número irracional e transcendente
5
 (provado por  
Lindeman em 1881), por se tratar de um número irracional ele não pode ser escrito da forma 
q
p
, ou seja 
sob a forma de fração, e também possui infinitas casas decimais.  
Atualmente são conhecidas muitas casas decimais e não sendo possível expressar um número 
exato de quantas casas foram descobertas até hoje, pois estes cálculos são feitos por computadores de alta 
tecnologia. William Shanks em 1873 apresentou 
π
 com 707 casas decimais e a partir desta publicação 
surgiram outras publicações apresentando 
π
 com mais casas decimais. Caraça (2002) apresenta o número 
π
 
com 20 casas decimais 
K
46
3589793238
3,14159265
,  e é importante ressaltar que na prática de 
cálculos com muito rigor envolvendo este número é preciso utilizar apenas quatro casas decimais, ou seja, 
1416
,
3
=
π
 e em cálculos de menor rigor utiliza-se 
14
,
3
=
π
. Essa busca de casas decimais surgiu, pois 
acreditava-se que as casas decimais chegaria a um número finito, mas atualmente mesmo com muita 
tecnologia isso não foi descoberto. 
Segundo Eves (2004,p.141): 
Arquimedes  em seu tratado "A medida de um circulo"  foi o primeiro a tentar 
calcular cientificamente o número 
π
. O primeiro a utilizar um símbolo para o número 
π
 
foi o escritor inglês Willian Jones, numa publicação de 1706, porém só encontrou 
aceitação geral depois que Euller o adotou em 1737. 
Johnson (1972) relata em sua obra que o mais antigo registro escrito, feito sobre o papiro no Egito 
no ano 1700 A.C., manda calcular a área de um círculo mediante a expressão: 
2
d
9
1
d
A
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
, onde 
A
 é 
                                                 
5
 Um número real não algébrico (ou seja, não é raiz de um polinômio) é chamado transcendental, ou transcendente. 

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