Microsoft Word Sessão de Pôsteres doc

 
35
categoria de deuses” (VITRUVIUS, 1955, p.224, tradução nossa). A título do exemplo, relata trabalhos de 
Platão, Pitágoras e Arquimedes. Expõe suas descobertas fundamentais de maneira radicalmente diversa 
daquela apreciada pelos gregos, não efetuando demonstrações abstratas, mas sim, trabalhando sobre 
questões práticas. Mostra o problema de duplicar a área de um quadrado, construindo um segundo 
quadrado sobre a diagonal do primeiro. Para os gregos, era um impasse filosófico a construção de uma 
diagonal tendo como comprimento um número irracional. Para os romanos, esta construção consistia em 
um excelente método de duplicação da área de um aposento. Vitruvius destaca o teorema de Pitágoras, 
sem interesse na sua demonstração, explicando sua utilização por meio de números e exaltando suas 
aplicações na construção de edificações, especialmente de escadas, possibilitando que cada degrau esteja 
na adequada proporção. Temas relacionados com a astronomia são tratados no livro IX, onde encontra-se o 
plano de construção de relógio do sol com a respectiva construção geométrica que determina a marcação 
das sombras. 
O estudo da água foi efetuado pelos romanos com rigor científico. Vitruvius sintetiza todo o 
conhecimento sobre qualidade da água e sua distribuição nas cidades. Ruínas dos aquedutos romanos 
comprovam o avançado conhecimento romano sobre matemática aplicada. Vitruvius cita trabalhos de 
Arquimedes, relatando o episódio do roubo cometido na confecção da coroa do rei Hierão, onde prata foi 
misturada ao ouro. Descreve a reação de Arquimedes ao concluir qual procedimento adotar: “pleno de 
alegria, saiu da banheira e dirigiu-se nu para sua casa, falando em alta voz que havia encontrado o que 
buscava” (VITRUVIUS, 1955, p.226, tradução nossa). Desse modo, Vitruvius deixa transparecer o conceito 
que os romanos tinham do cientista grego: distraído e desligado da realidade.  
Especial destaque pode ser dado à preocupação de Vitruvius com as questões relacionadas ao 
bem-estar e à saúde dos habitantes das cidades. Tal postura conduz reflexões sobre a educação 
matemática, que particularmente nos dias atuais, não pode acontecer desligada das questões ecológicas.  
 
Bibliografia 
1. BAIER, Tânia. 
Programação Linear: uma Opção para o Curso de Matemática Aplicada à Administração 
de Empresas
. 1994. Universidade Regional de Blumenau. Dissertação de Mestrado. 
2. BOYER, Carl. 
História da Matemática
. 2.ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1996. 
3. EVES, Howard. 
Introdução à História da Matemática. 
Campinas: Ed. da UNICAMP, 1995. 
4.UPINSKY, Arnaud-Aaron. 
A perversão matemática 
– O Olho do Poder. Rio de Janeiro: Alves, 1989. 
5. VITRUVIUS, Marcus Pollio. 
Los diez libros de arquitectura
. Barcelona: Ibéria, 1955.

---

 
36
A PESQUISA HISTÓRICA E OS DEBATES SOBRE DEMONSTRAÇÃO MATEMÁTICA 
 
João Acácio Busquini 
FFCL Nossa Senhora Aparecida 
[e-mail] 
 
Resumo:
 Do discurso do matemático e da prática do professor, surge a pergunta geradora desta pesquisa: 
quais significados são atribuídos à prova rigorosa ou demonstração matemática por licenciandos do curso 
de Matemática? Para maior compreensão do campo pesquisado, partimos da análise histórica e, da 
literatura disponível sobre a 
Prova Rigorosa
. Nesta análise, encontramos duas faces distintas: a primeira, 
do denso material sobre a pesquisa internacional, e na segunda, a pesquisa nacional que, embora 
crescente, necessita de maiores discussões na comunidade de educadores matemáticos. Da concepção 
grega de demonstração nas raízes gregas, até a demonstração do Teorema de Fermat de A. Wiles, o 
significado da demonstração conceitos distintos, apoiados em seus campos históricos, sociais e culturais. 
Nesta seara, didática e epistemológica, inserimos os instrumentos (questão e testes), produzidos no Reino 
Unido, para compreendermos o significado que buscamos entre os futuros professores. Este recurso 
favorece o intercâmbio da pesquisa nacional e internacional sobre a demonstração. Desta maneira, 
delineamos algumas considerações finais visando identificar preocupações e estabelecer relações por meio 
dos  significados – explicação e visualização - que compreendam o ensino-aprendizagem nos cursos de 
licenciatura em Matemática. 
 
 
1. Considerações iniciais
 
 
A demonstração caminha na direção da construção de argumentos com nossos alunos, implicando 
que, responda suas dúvidas ou incertezas, convençam outros e a si mesmos e validem uma afirmação, mas 
que nos parecem serem impermeáveis em nas salas de aula.
 
 
A escassez de pesquisas e um levantamento sistematizado das dificuldades em relação à 
demonstração enfrentada por alunos do Ensino Superior como, por exemplo, as pesquisas apresentadas 
nos Encontros Paulistas de Educação Matemática - EPEM’s  e em revistas especializadas, são indicadores, 
de que caminhamos lentamente na direção de termos claros as dificuldades, da não familiaridade, por parte 
dos nossos alunos, com o raciocínio formal.  
 
 
Mesmo nos cursos superiores, a ausência de tematização, especificamente, em nosso caso, a 
tematização da prova seria o estudo sistemático e aprofundado de seu significado do ponto de vista clássico 
(definição e operacionalização), do papel das demonstrações para a Matemática e, para o ensino da 
Matemática, e possível forma de abordagem além da clássica. Estes elementos também parecem ser 
fatores a contribuir para essas dificuldades. 
 
Tematizadas ou não, familiares ou não, as provas rigorosas são instrumentos por excelência de 
geração do conhecimento matemático e, por isso, levadas às salas de aula. Sujeitos às provas rigorosas, 
alunos e professores desenvolvem mecanismos de ação para enfrentá-las e, nesse enfrentamento, 
obviamente, atribuem significados que formam e ou reproduzem conceitos sobre a Matemática e seu 
ensino.  

---