Microsoft Word Sessão de Pôsteres doc

 
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a área e 
d
 
 é o diâmetro do círculo. Substituindo 
d
 por 
r
2
 (
r
 é o raio do circulo), obtemos a fórmula 
2
r
81
256
A
=
. Desta forma, os antigos egípcios sugeriram que 
π
 era igual a fração 
81
256
 que, na forma 
decimal é, 
K
3,16050
.A diferença entre este valor e o que usamos atualmente 
(
)
3,14159
 equivale a um 
erro de cerca de 2%. 
Johnson (1972) também conta que Arquimedes, usou figuras geométricas para estimar que  
π
 é 
maior que 
71
10
3
 e menor que 
7
1
3
 ou, em número decimais, ele calculou que 
π
 estava entre 
K
3,14845
 e  
K
3,142857
. 
Alguns homens criaram tentativas para descrever o número 
π
, mas por suas notações podemos 
ver que não conheciam por completo a essência deste número. Entre esses homens Ch’ang Hong (125 
d.C.) fez sua tentativa apresentando 
π
 como 
K
162
,
3
10
=
=
π
, também Wnag Fan (265 d. C.) estimou 
π
 como  
K
1555
,
3
45
142 =
=
π
 e posteriormente Ch’ung-chik (470 d. C.) apresentou 
π
 da seguinte forma 
1415929
,
3
113
315 =
=
π
 sendo um pouco mais preciso em sua notação, pois este valor está correto até a 
sexta casa depois da vírgula. 
 
O número 
π
, é muito utilizado em cálculos que envolvem formas circulares tais como o 
comprimento e a área de uma circunferência, área e volume de uma esfera e etc.  Assim é incontestável 
sua imensa aplicabilidade ao cotidiano, uma vez que ao analisar o mundo em que vivemos podemos 
constatar vários objetos que apresentam a  forma circular  como por exemplo, moeda, pizza, bola de futebol 
e o próprio planeta terra. 
 
 
Um exemplo que mostra a importância do número 
π
 no cotidiano, é que ele foi utilizado no cálculo  
do comprimento da linha do equador terrestre. 
 
Um outro número em estudo é o número 
e
,
 conhecido também como número de John Napier, que 
possui características muito parecidas com a do 
π
, ele também é irracional e transcendente. O valor 
numérico de 
e
 é 
K
3602874
8459045235
2,71828182
e
=
 e assim como o 
π
,
 em cálculos não é 
utilizado muitas casas decimais. 
 O 
e
, começou a surgir primeiramente ligado a fórmula de cálculos de juros compostos 
nt
0
n
r
1
C
M
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
. Quando o limite tente para 
1
t
e
1
C
,
1
M
0
=
=
=
 temos que o valor deste limite é 
2,718
 
. Mas este número começou a chamar a atenção desde quando Jonh Napier, interessado em suas 
vantagens econômicas em seus negócios, através de um trabalhoso estudo de 20 anos (1594-1614) criou 
os logaritmos
6
. 
 
Conta   Maor (2003, p.17) que: 
 
Nesta época, na Itália, Galileu Galilei estabelecia as fundações da ciência da 
mecânica, enquanto que na Alemanha Johannes Kepler formulava suas três leis do 
                                                 
6
 Os logaritmos que foram criados por Napier não eram da forma como conhecemos hoje. Em 1728, Euler aprimorou a invenção de 
Napier e firmou a definição atual de logaritmos.  

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movimento planetário, livrando a astronomia, de uma vez por todas, do universo 
geocêntrico dos gregos. Esses desenvolvimentos envolviam uma quantidade crescente 
de dados numéricos, forçando os eruditos a passarem boa parte de seu tempo fazendo 
cálculos tediosos. A época pedia uma invenção que livrasse os cientistas, de uma vez 
por todas, deste fardo. Napier aceitou o desafio e a partir daí começou a criar os 
logaritmos. 
 
Maor (2003) fala que Napier não descobriu o número 
e
, mas chegou muito perto de descobrir o 
número 
e
1
  definido como limite de 
n
n
1
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
 quando 
n
 tende ao infinito.  Na verdade os logaritmos criados 
por Napier 
, são na base 
e
1
, porém a idéia que Napier descobriu esta base, ou mesmo o número 
e
, é 
errônea uma vez que, ele não pensava em termos de base para o conceito de logaritmos. 
 
Segundo Eves (2004) o primeiro a usar a letra 
e
 como símbolo deste número foi Euller em 1739, no 
século XVII era representado por Leibniz como a letra 
b
. 
 O 
número 
e
, fundamentou-se com o estudo dos limites, assunto que até então trazia aversão para 
alguns matemáticos, por envolver a questão do infinito. Com o estudo dos limites, assunto que atualmente 
está inserido até no Ensino Médio, provou-se a seguinte sentença matemática: 
e
n
1
1
n
n
lim
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
∞
→
. 
 
O papel central deste número está ligado ao estudo das funções exponenciais, que é o inverso da 
função logarítmica na base 
e
. Para Maor (2003) o número 
e
 está relacionado a hipérbole (gráfico da 
função exponencial) do mesmo modo que o número 
π
 está relacionado com o círculo.  
 O 
número 
e
 é muito utilizado no cotidiano, em várias áreas tais como economia, engenharia, 
biologia, agronomia, geografia, e etc. Uma de suas principais aplicações é nos cálculos de taxas de 
crescimentos  e decrescimentos exponenciais, através das funções exponenciais, cuja base é o número de 
Neper. 
 
Podemos identificar o uso do 
e
 no cotidiano ao estudar o crescimento de bactérias em uma cultura, 
temos a sentença matemática 
rt
0
e
N
N
⋅
=
 que expressa o crescimento destas bactérias depois de um 
tempo 
t
, em que 
0
N
 é o número inicial de bactérias (quando 
0
t
=
), e 
r
 é taxa de crescimento.  
 Já 
o 
φ
 é um número com características misteriosas e enigmáticas e é representado pela inicial do 
nome de Phidias que foi escultor e arquiteto encarregado da construção do Pártenon, em Atenas, e é 
também conhecido como número de ouro. 
 
Biembengut (2003) conta que desde a antigüidade o número de ouro era utilizado. Muitas obras da 
antiga civilização grega como as esculturas de Fhideas, as obras arquitetônicas, o símbolo da escola 
pitagórica (um pentagrama), mas neste período o número de ouro não tinha esse nome especial ainda, isso 
só aconteceu dois mil anos depois. 

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