Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika-matematika fakulteti

Uzluksiz kasr (zanjir kasr) — sonlarni tasvirlash usullaridan biri.
Har qanday haqiqiy sonni davomli kasr (cheklangan yoki cheksiz) sifatida ifodalash mumkin. Raqam faqat va faqat ratsional bo'lsa, son cheklangan davomli kasr sifatida ifodalanadi .
Davomli kasrlarning asosiy (lekin yagona emas) maqsadi shundan iboratki, ular oddiy kasrlar ko'rinishidagi haqiqiy sonlarning yaxshi yaqinliklarini topishga imkon beradi. Davomli kasrlar sonlar nazariyasi va hisoblash matematikasida keng qo'llaniladi va ularning umumlashtirilishi hisob va matematikaning boshqa sohalarida juda foydali ekanligi isbotlangan. Ular fizika, samoviy mexanika, muhandislik va boshqa amaliy faoliyat sohalarida ham qo'llaniladi.
Har bir a haqiqiy songa qiymati shu a dan iborat yagona Uzluksiz kasr mos keladi. Agar a ratsional son boʻlsa, unga mos uzluksiz kasr chekli boʻladi va aksincha. Agar a irratsional son boʻlsa, unga mos uzluksiz kasr cheksiz boʻladi va aksincha.
bo’lsin.

Ifoda zanjir(uzluksiz) kasr, lar zanjir kasrning elementlari deyiladi. Sodda holda Kabi yoziladi. Agar zanjirli kasr elemenlari soni chekli bo’lsa, u holda chekli zanjrli kasr deyiladi va tarzda belgilanadi.

Quyida haqiqiy sonlarni zanjirli kasrlarga yoyishga oid bir nechta nostandart misollarni keltiramiz.
1-misol. ni zanjirli kasrga yoying.

Shunday qilib, .
Lagranj teoremasi: Son koeffitsientlari butun sonli kvadrat tenglamaning irratsional yechimi bo'lgan taqdirdagina cheksiz davriy davomli kasr sifatida ifodalanadi.
Misol uchun:



2=[1;2,2,2,2,…],
Gauss-Kuzmin teoremasi : deyarli hamma uchun (nol o'lchov to'plamidan tashqari) haqiqiy sonlar, ularning tegishli davomli fraktsiyalari elementlarining taqsimoti Gauss-Kuzmin statistikasiga bo'ysunadi; xususan, barcha elementlarning geometrik o'rtacha qiymati mavjud va u Xinchin doimiysiga teng.