Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti

φH₂ = φb (1) · φa (2) (30)
EH₂= - 4π2 · m e4/ h2 (31)
(29) va (31) dan ko`rinib turibdiki (28) va (30) tenglamadagi funksiyalar uchun energiyaning qiymati bir hil

Kvant mexanikasi ko`rsatadiki, ayniy holatlar uchun (28) va (30) funksiyalardan tashqari shu funksiyalarning chiziqli kombinatsiyalari ham molekulaning to`lqin funsiyasi ayniy holatlar uchun
φH₂ = C₁φ_a(1) • φ_b(2)+ C₂φ_b(1) • φ_a(2) (32)
C₁ va C₂ o`zgaruvchi parametrlar bo`lib, vodorod molekulasi uchun C1= + C2 bo`ladi. Demak C<sub>1</sub> va C<sub>2</sub> qiymati ikki hil bo`ladi. C₁= + C₂ bo`lsa u holda (32) tenglama quyidagicha bo`ladi:
φ+(1,2)= C₁φa(1) ·φb(2) + C1φb(1) ·φa(2)] (32)
Agar C1= - C2 bo`lsa , u holda
φ-(1,2)= C<sub>1</sub>[φa(1) ·φb(2) - φb(1) ·φa(2)] (33)
φ+(1,2) simmetrik to`lqin funksiyasi,
φ-(1,2) antisimmetrik to`lqin funksiyasi deb ataladi .
4 ta zarrachadan iborat bo`lgan vodorod molekulasining potensial energiyasi
U=-e ²/ra₁ - e²/rb₂- e²/ra₂- e²/rb₁+ e²/ra_1,2+ e²/Ra,b (35)
-e 2/ra1 birinchi elektronning a yadrosi yaqinida bo`lganda potensial energiyasi

• 
  -e²/rb₂ ikkinchi elektronning b yadrosi yaqinida bo`lganda potensial energiyasi
  
• 
  e²/ra₂- e²/rb₁+ e²/ra_1,2+ e²/Ra,b elektron va yadrolarning o`zaro ta`sirlashgandagi potensial energiyani tashkil qiladi.
  

Shredinger tenglamasi orqali E ni aniqlaymiz.
φ·Hφ =Eφ2 tenglamani ikkala tomonini dv ga ko`paytiramiz, so`ngra integrallaymiz
φ·Hφ·dv =Eφ² · dv
∫φ·Hφ·dv = ∫Eφ² · dv
E= ∫φ·Hφ·dv \ ∫φ² · dv (36)
φ -funksiya normallanuvchan bo`lgani uchun tenglamada mahraj 1 ga teng bo`ladi
∫φ² · dv=1 u holda,
E= ∫ φ·Hφ·dv bo`ladi (37)
(33) va (34) tenglamani (36) yoki (37) tenglamaga qo`yib matematik hisoblaymiz
φ+ (1,2) funsiyasi uchun E₊= 2E_o + C+A \1+S² (38)
φ- (1,2) funsiyasi uchun E_-= 2E_o + C-A \1-S² (39)