Nomanfiy butun sonni natural songa bo`lishning ta'rifi, uning mavjudligi va yagonaligi. Yig`indini va ko`paytmani songa bo`lish qoidarining to`plamlar nazariyasi bo`yicha ma'nosi. Ma’ruza mashg’ulotining rejasi

Nazorat uchun savollar:

1. 
   
   Nomanfiy butun sonlar to`plamini aksiomatik qurish haqida tushuncha bering.
   
2. 
   
   Peano aksiomalarini ayting.
   
3. 
   
   Matematik induksiya haqida tushuncha bering.
   

Asosiy adabiyotlar

1. 
   
   Xamedova N.A, Ibragimova Z, Tasetov T. Matеmatika. Darslik. T.: Turon-iqbol, 2007. 363b. ( 70-73 betlar)
   

Qo‘shimcha adabiyotlar

1. 
   
   Abdullayeva B.S., Sadikova A.V., Muxitdinova M.N., Toshpo‘latova M.I., Raximova F. Matematika. TDPU. (Boshlang‘ich ta’lim va sport-tarbiyaviy ish bakalavriyat ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun darslik) Toshkent-2012, 284 bet (133-142 betlar)
   

44-45-amaliy mashg`ulot. Nomanfiy butun sonlar to`plamini aksiomatik asosda qurish:Nazariyani aksiomatik mеtod bilan qurish tushunchasi. Pеano aksiomalari.

1. 
   
   misol. X={1; 2; 3; 4} to’plamni qaraymiz.
   

S(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9) ifoda har bir da nolga teng qiymat qabul qiladi:
S(1)=(1-1)(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)(1-6)(1-7)(1-8)(1-9)=0;
S(2)=(2-1)(2-2)(2-3)(2-4)(2-5)(2-6)(2-7)(2-8)(2-9)=0;
S(3)=(3-1)(3-2)(3-3)(3-4)(3-5)(3-6)(3-7)(3-8)(3-9)=0;
S(4)=(4-1)(4-2)(4-3)(4-4)(4-5)(4-6)(4-7)(4-8)(4-9)=0.
Demak, barcha lar uchun, S(x)=0 tenglik o’rinli.
Agar X to’plam cheksiz to’plam bo’lsa yoki undagi elementlar soni juda katta bo’lsa, to’plamning har bir elementi uchun berilgan tasdiqning to’g’ri ekanligini ko’rsatish mumkin bo’lmaydi yoki juda qiyin bo’ladi. Shu sababli to’liq induksiyadan juda kam hollarda foydalaniladi.

2-misol. To’liqmas induksiyadan foydalanib, «Agar m xonali sonining oxirgi n ta (bu yerda ) raqamidan tuzilgan son 5ⁿ ga bo’linsa, N soni ham 5ⁿ ga bo’linadi» degan farazni aytish mumkinmi?