Nomanfiy butun sonni natural songa bo`lishning ta'rifi, uning mavjudligi va yagonaligi. Yig`indini va ko`paytmani songa bo`lish qoidarining to`plamlar nazariyasi bo`yicha ma'nosi. Ma’ruza mashg’ulotining rejasi

Nomanfiy butun sonlar to`plamini to`plamlar nazariyasi asosida qurish: Natural son va nol tushunchasi. Nomanfiy butun sonlar to`plamida amallar bajarish.

№	Test savollari	A	B	C	D
1

Nоmаnfiy butun sоnlаr ustidа аmаllаrning nаzаriy аsоslаri	miqdоrlаr	to’plаmlаr nаzаriyasi, аksiоmаtik nаzаriya, miqdоrlаr	miqdоrlаr, mаtеmаtik mаntiq
аksiоmаtik nаzаriya
2	Natural sonni ta’riflash uchun foydalaniladigan tushunchalarni ko’rsating.	o’zaro bir qiymatli moslik	natural sonlar kesmasi	tartib va sanoq natural sonlar	to’plamni sinflarga ajratish, teng quvvatligi
3	No da qo’shish amalining xossalari qaysi qatorda to’g’ri ko’rsatilgan?	Kommutativlik, assosiativlik, monotonlik, qisqaruvchanlik, 0 ni yutish qonuni	Kommutativlik, assosiativlik, distributivlik	0 ni yutish qonuni, simmetrik elementga ega bo’lish.	Yig’indidan sonni va sondan yig’indini ayirish.
4

Yig’indining assosiativlik qonuni qaysi qatorda to’g’ri ifodalangan?	a+b=b+a	a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c	a(b+c)=ab+ac
a+b>b ^ a+b>a
5	(7+2)+(8+3)=(7+3)+(2+8)=20 misolning yechilishida qo’shishning qaysi qonunlaridan foydalanilgan?	Assosiativlik va kommutativlik	Kommutativlik	monotonlik	qisqaruvchanlik
6	Nomanfiy butun sonlar ayirmasi qaysi tushuncha orqali ta’riflanadi?	Qism to’plam elementlari	To’plamlar ayirmasi elementlar soni.	To’ldiruvchi to’plam elementlari soni soni	Universal to’plam
7	No da ayirma qanday qoidalarga bo’ysinadi?	ayirmaning monotonligi	yig’indidan sonni va sondan yigindini ayirish	ayirmaning ko’paytmaga nisbatan distributivligi	ayirmaning qisqaruvchanligi
8	Quyidagi ayirmani hisoblashda ayirmaning qaysi qoidasidan foydaliniladi 215-(83+37)?	Sondan yigindini ayirish	Yig`indidan sonni ayirish	Ayirmaning mavjudligi sharti	Kopaytmaning ayirmaga nisbatan distributivligi
9

Kopaytirish va qoshish uchun umumiy xossani belgilang	Yig`indidan sonni ayirish	Orin almashtirish	Orin almashtirish, guruhlash
taqsimot, guruhlash
10	Quyida qanday qonundan foydalanildi? (12∙30):15=12∙(30:15)=12∙2=24	Yig`indini va ko`paytmani songa bo`lish qoidalari	Ko`paytmani songa bo`lish qoidasi	Sonni yig`indiga bo`lish qoidasi	Sonni ko`paytmaga bo`lish qoidasi
11	Quyida qanday qonundan foydalanildi? (220+140):10=220:10+140:10=22+14=36	Yig`indini songa bo`lish qoidasi	Ko`paytmani songa bo`lish qoidasi	Yig`indini va ko`paytmani songa bo`lish qoidalari	Sonni yig`indiga bo`lish qoidasi
12

Yig’indining assosiativlik qonuni qaysi qatorda to’g’ri ifodalangan?	a+b=b+a	a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c	a(b+c)=ab+ac
a+b>b ^ a+b>a
13	(7+2)+(8+3)=(7+3)+(2+8)=20 misolning yechilishida qo’shishning qaysi qonunlaridan foydalanilgan?	Assosiativlik va kommutativlik	Kommutativlik	monotonlik	qisqaruvchanlik
14	Nomanfiy butun sonlar ayirmasi qaysi tushuncha orqali ta’riflanadi?	Qism to’plam elementlari	To’plamlar ayirmasi elementlar soni.	To’ldiruvchi to’plam elementlari soni soni	Universal to’plam
15	No da ayirma qanday qoidalarga bo’ysinadi?	ayirmaning monotonligi	yig’indidan sonni va sondan yigindini ayirish	ayirmaning ko’paytmaga nisbatan distributivligi	ayirmaning qisqaruvchanligi

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
B	D	A	B	A	C	B	A	C	B	A	B	A	C	B

35-mavzu. Nomanfiy butun sonlarning bo’linmasi.

Key words	Ключевые понятия	Kalit so’z
Dividing	Делимость	Bo’linma	Bo’lish amalining natijasi.
Power	Мощность	Quvvat	Barcha to’plamlar uchun mazmunga ega bo’lgan miqdor( to’plam elementlarining soni.
Divide	Делить	Bo’lish	Ko’paytirishga teskari bo’lgan arifmetik amal
Dividend	Делимое	Bo’linuvchi	Bo’lish amalining birinchi komponenti
Divisor	Делитель	Bo’luvchi	Bo’lish amalining ikkinchi komponenti
Indivisibility	Неделимость	Bo’linmaslik	Birlik, bir butunlik, ayrilmaslik
Remainder	Остаток	Qoldiq	Bo’luv amalida ortib qolgan son, miqdor.
Incomplete division	Неполное деление	To’liqsiz bo’linma	Qoldiqli bo’lish natijasi
Multiply	Умножение	Ko’paytirish	Bir sonni ikkinchi songa ko’paytirilganda hosil bo’ladigan arifmetik amal.

Nomanfiy butun sonlar to`plamini aksiomatik asosda qurish:

Nazariyani aksiomatik mеtod bilan qurish tushunchasi. Pеano aksiomalari. Matematik induksiya metodi.

Ma’ruza mashg’ulotining rejasi:

1. 
   
   Nomanfiy butun sonlar to`plamini aksiomatik qurish haqida tushuncha.
   
2. 
   
   Peano aksiomalari.
   
3. 
   
   Matematik induksiya metodi
   

Ma’ruza matni

1. Nazariyani aksiomatik qurish to’g’risida. Har bir fanni bayon etishda tushunchalarga nisbatan turlicha mulohaza yuritiladi. Chunki bu tushunchalarning ayrimlari o’z-o’zidan tushuniladigan tushunchalar bo’lsa, ayrim tushunchalar esa ma’lum tushunchalarga asoslangan holda mantiqiy mulohazalar yuritish asosida ta’riflanadi.
Boshqacha aytganda, tushunchalar ta’riflanmaydigan va ta’riflanadigan tushunchalarga bo’linadi. Tariflamnaydigan tushunchalar insonning ko’p asrlik amaliy-ijodiy faoliyatining natijasi bo’lib, ular boshlang’ich tushunchalar deb yuritiladi.
Bularsiz, har qanday nazariyani, aksiomatik qurish uchun boshlang’ich tushunchalar asosida nazariyaning aksiomalari tuziladi. Aksiomalar isbotlanmaydigan mulohazalar bo’lib, biri ikkinchisining natijasi sifatida kelib chiqmasligi va biri ikkinchisini inkor etmasligi zarur. Shuningdek, berilgan nazariyani aksiomatik qurishda uning teoremalarini isbotlash uchun aksiomalar yetarli bo’lishi zarur.
Amaliyot shuni ko’rsatadiki, bitta nazariya bir necha yo’llar bilan aksiomatik qurilishi mumkin. Bu yo’llar bir-biridan tanlab olingan boshlangich tushuncha va munosabatlari, ularga oid aksiomalar sistemasi bilan farqlanadi.


Asоsiy tushunchalar, munоsabatlar va aksiоmalar kiritilgandan kеyin nazariyaning rivоjlanishi faqat mantiqiy fikrlash asоsida bоradi. aksiоmatik nazariyani qurishda tushuncha, munоsabat va aksiоmalar iхtiyoriy bo`lmasdan, ular ba’zi bir haqiqiy оb’yеktlar va ularning хоssalarini yaqqоl ko`rsatishi lоzim. masalan, iхtiyoriy uchta a, b va m nuqtalar uchun, m nuqtadan a va b nuqtalargacha masоfalarning yig`indisi bu nuqtalar оrasidagi masоfadan kichik dеgan aksiоma aytilsa, u hоlda haqiqatan hayotga alоqasi bo`lmagan nazariya yuzaga kеlar edi, haqiqatda esa . shunday qilib, aksiоmatik nazariya rеallikning matеmatik mоdеlini bеrishi kеrak.

Agar munоsabatlari bilan bеrilgan to`plamda aksiоmalar sistеmasini barcha aksiоmalari bajarilsa, u hоlda munоsabatlari bilan bеrilgan to`plam aksiоmalar sistеmasini mоdеli dеyiladi. biz quyidagi aksiоmalar sistеmasining mоdеllarini qaraylik. aksiоmalar sistеmasi mоdеli rеal dunyo хоssalarini aniqrоq ifоdalashi uchun ular mantiqan bir qancha talablarni bajarishi lоzim.