Norqulov J. Sh, Axmadova M. O kombinatorika va nyuton binomi

TEOREMA (POLINOMIAL TEOREMA):

ifoda, bo„lishi mumkin bo„lgan barcha quyidagi

ko„rinishdagi qo„shiluvchilar yig„indisidan iboratdir, bu yerda
ya‟ni:
Polinomial teoremada
bo‟lganda
tenglikka ega bo‟lamiz.
Demak Nyuton binomi formulasi Polinomial teoremaning xususiy holi ekan. 
k
r
k
r
r
k
a
a
a
r
r
r
n
...
!
!...
!
!
2
1
2
1
2
1


n
k
a
a
a



...
2
1
n
r
r
r
k




...
2
1

---

51 
NYUTON BINOMIGA OID MISOLLAR 
1.
 
Tenglamani yeching:
2.
 
Tenglamani yeching: 
3.
 
Tenglamani yeching:
4.
 
Tenglamani yeching:
5.
 
Tenglamani yeching: 
6.
 
Tenglamani yeching: 
7.
 
Tenglamani yeching:
8.
 
Tenglamani yeching:
9.
 
Tenglamani yeching:
10.
 
Tenglamani yeching: 
11.
 
Tenglamani yeching: 
12.
 
Tenglamalar sistemasini yeching: 
{
13.
 
Tenglamalar sistemasini yeching: 
14.
 
Tenglamalar sistemasini yeching:
( 
)
15.
 
Ayniyatni isbotlang: 
16.
 
ifoda qachon o‟zining eng kata qiymatiga erishadi? 
17.
 
Ayniyatni isbotlang: 
18.
 
Ayniyatni isbotlang: 
19.
 
Ayniyatni isbotlang: 
20.
 
Ayniyatni isbotlang: 
21.
 
ifodani soddalashtiring.
22.
 
Tengsizlikni isbotlang: 
23.
 
Binom formulasi bo‟yicha yoying. 
a) 
b) 
; d) 
e)
f) 
g) 
h)
;
)
1
(
5
x
x

i) (3a
2
-2b
2
)
6
; 
24.
 
Yoyilmaning eng katta hadini toping. 
20
)
2
5
(

25.
 
yoyilma uchun formula tuzing. 

---

52 
26.
 
2
2
1
)
...
(
n
a
a
a



yoyilma qanday ko‟rinishda bo‟ladi? 
27.
 
Yoyilmaning 6-hadini toping:
10
2
2
)
6
5
(
a
x

28.
 
15
3
2
)
3
(
x
x

yoyilmada o‟zida 
ni tashkil qilmagan hadini toping. 
29.
 
Agar 
ifodaning hamma qavslarini
ochib, o‟xshash hadlar ixchamlansa, u holda biror ko‟phad hosil bo‟ladi. Bu 
ko‟phadning qavslarini ochmasdan
oldidagi koeffitsiyentni aniqlang.
30.
 
Agar
binomial yoyilmaning koeffitsiyentlari yig‟indisi 64
ga teng bo‟lsa, bu yoyilmaning ozod hadini toping. 
31.
 
Agar
binomial yoyilmaning toq nomerdagi koeffitsiyentlari 
yig‟indisi
ga teng bo‟lsa, bu yoyilmaning ozod hadini toping. 
32.
 
ning qanday qiymatlarida
yoyilmaning 
hadi o‟zining 
ikki qo‟shni hadlari yig‟indisidan katta bo‟ladi? 
33.
 
Agar
binomial yoyilmaning barcha koeffitsiyentlari yig‟indisi
4096 ga teng bo‟lsa uning eng katta koeffitsiyenti nechaga teng bo‟lishi 
mumkin? 
34.
 
Agar
√
√
yoyilmada
had ishtirok etishi ma‟lum bo‟lsa bu 
had oldidagi koeffitsiyentni toping.
35.
 
√ 
√ 
yoyilmaning ikkinchi va uchinchi hadlari koeffitsiyentlari 
yig‟indisi 25.5 ga teng bo‟lsa uning ozod hadini toping.
36.
 
Agar
√ 
yoyilmaning beshinchi hadi o‟zgarmas sondan iborat
bo‟lsa
ni toping.
37.
 
(
√ 
)
ni qanday darajaga ko‟targanimizda uning to‟rtinchi va 
uchinchi hadlarining nisbati
√ 
ga teng bo‟ladi? 
38.
 
Agar 
yoyilmalarning 
3-binomial 
koeffitsiyentlari ayirmasi 225 ga teng bo‟lsa
√ 
√ 
yoyilmaning
nechta ratsional hadi mavjud? 
39.
 
yoyilmaning boshidan va oxiridan to‟rtinchi o‟rinda 
turgan hadlari ko‟paytmasi 14400 ga teng bo‟lsa bu yoyilmaning eng
katta binomial koeffitsiyentini toping.
40.
 
Agar 
√
ekanligi ma‟lum bo‟lsa 
√ √
yoyilmaning
hadini toping.

---

53 
41.
 
√ 
√
binom yoyilmasining biror
hadlari
orasidagi ayirma 20 ga teng. Agar 
haddagi
ning darajasi
haddagi
ning darajasiga qaraganda ikki marta kichik bo‟lsa, bu
ning qanday qiymatlarida mumkin ekanligini aniqlang.
42.
 
√ 
√ 
yoyilmaning 
boshidan 
va 
oxiridan 
boshlab 
hisoblaganda 3-o‟rinda turgan hadlari yig‟indisi 9900 ga teng bo‟lsa bu
yoyilmada nechta ratsional had bor? 
43.
 
(
)
yoyilmaning uchinchi hadi o‟zgarmas sondan iborat bo‟lsa bu 
had
ning qanday qiymatlarida
yoyilmaning ikkinchi 
hadiga teng bo‟ladi? 
44.
 
ning yo‟l qo‟yiladigan ixtiyoriy qiymatida
√ 
√
yoyilmaning
hadi
√ 
√ 
yoyilmaning
hadidan ikki marta 
kichik. Shu hadlarni toping.
45.
 
Qanday
larda
yoyilmaning barcha binom 
koeffitsiyentlari toq bo‟ladi? 
46.
 
yoyilmaning eng kata hadini toping.
47.
 
( 
)
yoyilmaning ozod hadini toping.
48.
 
yoyilmaning qavslari ochilganda
hadlari
oldida turadigan koeffitsiyentni toping.
49.
 
yoyilmaning qavslari ochilganda
a)
b)
50.
 
Ushbu
yoyilmaning qavslari ochilganda
hadi oldida turadigan koeffitsiyentni aniqlang.
51.
 
Ushbu
yoyilmaning qavslari ochilganda
c)
hadi oldida turadigan koeffitsiyentni aniqlang.

---

54 
III.2. MUAVR MASALASI. KO’PHADNING HADLARI SONINI