Norqulov J. Sh, Axmadova M. O kombinatorika va nyuton binomi

1-Masala:
Shoshqol toshi tashlandi. Juft son chiqish ehtimolini toping.
Javob:
½
Yechish:
Shoshqol toshi tashlanganda quyidagi hodisalar ro‟y berishi 
mumkin:
{Tushgan son 
ga teng}; 
{Tushgan son 
ga teng }; 
{Tushgan son 
ga teng }; 
{Tushgan son 
ga teng }; 
{Tushgan son 
ga teng }; 
{Tushgan son 
ga teng }; 
Berilgan shartni qanoatlantiruvchi sonlar (hodisalar) uchta: 2,4,6. Mumkin 
bo‟lgan barcha hodisalar soni esa 
ga teng.Demak 
izlanayotgan ehtimol ½ gat eng ekan. 
2-Masala:
1 dan 10 gacha bo‟lgan sonlar bilan 
nomerlangan 10 ta shar ichidan tasodifiy ikkitasi olindi.

---

56 
Olingan sharlarning ikalasida ham toq sonlar yozilgan bo‟lishi ehtimolini toping.
Yechish:
Ehtimolni topishga oid masalalarda hodisalar sonini aniqlashda 
kombinatorikaning ko‟pgina qoidalaridan foydalaniladi. Mazkur masalada ro‟y 
berishi mumkin bo‟lgan barcha hodisalar soni
ga teng. Ikkita toq 
sonni esa 
ga teng.Demak izlanayotgan ehtimol 
ga teng 
ekan. 
Odatda hodisalarning ro‟y berish ehtimoli ingliz tilidagi 
so‟zining qisqartmasi sifatida
harfi bilan belgilanadi.
Hodisalarning ehtimollarini hisoblashda bizga kombinatorika formulalari 
zarurdir. 
3-masala:
3 ta tanga tashlanmoqda. Uchalasida ham bir 
xil tomon chiqish ektimolini toping.
Yechish: 
Kombinatorika kursidan ma‟lumki mumkin 
bo‟lgan hodisalar soni 
ga teng. Ular quyidagilardan 
iborat:
Uchala tangada ham bir tomon 
chiqadigan 
hodisalar 
soni 
ko‟rib 
turganimizdek 2 ga teng. Demak, 
ehtimol 
ga teng ekan. 
4-masala:
3 ta tanga tashlanmoqda. Tangalarning 
kamida bittasida gerb chiqishi ehtimolini toping.
Yechish:
Ro‟y berishi mumkin bo‟lgan barcha 
hodisalar 
soni 
8 
ga 
teng. 
Berilgan 
shartni 
qanoatlantiruvchi hodisalar soni esa 7 ga teng.Demak 
izlanayotgan ehtimol
ga teng. 
5-masala:
Shoshqol toshi ikki marta ketma-ket 
tashlandi. Toshlarda chiqqan sonlarning yig‟indisi 8 dan 
katta bo‟lish ehtimolini toping.
1-
tanga 
2-
tanga 
3-
tanga
S 
S 
S 
S 
S 
G 
S 
G 
S 
S 
G 
G 
G 
S 
S 
G 
S 
G 
G 
G 
S 
G 
G 
G 
1-
tanga 
2-
tanga 
3-
tanga
S 
S 
S 
S 
S 
G 
S 
G 
S 
S 
G 
G 
G 
S 
S 
G 
S 
G 
G 
G 
S 
G 
G 
G 

---

57 
Yechish:
Mumkin 
bo‟lgan hodisalar soni
ga teng. Shu 
hodisalar 
va 
ularda 
chiqqan 
sonlarning 
yig‟indisi 
jadvalda
tasvirlangan. 
Berilgan shartni 
qanoatlantiruvchi hodisalar soni 15 ga teng. Ehtimol
ga teng. 
6-Masala: 
Berilgan
sonlarining orasidan ikkitasi tanlab 
olindi. Olingan sonlardan tuzilgan kasrning qisqaruvchi bo‟lishi ehtimoli topilsin.