O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti

5-misol. |z+2-i|=|z+4i| (б) tenglikni qanoatlantiruvchi z kompleks sonlar to‟plami kompleks tekisligida nimani ifodalaydi?

Yechish. z=x+iy desak (б) tenglikni |x+iy+2-i|=|x+iy+4i| yoki |x+2+i(y-1)|=|x+i(y+4)| ko‟rinishda yozish mumkin. Oxirgi tenglikni kompleks sonni modulini topish formulasiga asoslanib (_{х } 2)² _ (_{у }1)² = х² (у4)² (в) kabi yozamiz. Bu yerdagi (_{х } 2)² _ (_{у }1)² ifoda z=x+iy kompleks songa mos keluvchi А(х,у) nuqtadan М(-2;1) nuqtagacha masofani, (_х² _ (_{у } 4)² esa shu А(х,у) nuqtadan N(0;-4) nuqtagacha masofani ifodalaydi. Demak, (в) tenglik А(х,у) nuqtadan
М(-2;1) va N(0;-4) nuqtalargacha masofalar teng ekanligini ko‟rsatadi.

Mustaqil yechish uchun mashqlar

1. а) z=3, b) z=2i, d) z=-2, e) z=-3i kompleks sonlar tekisligida vektor ko‟rinishida tasvirlansin hamda ularning modullari va argumentlari aniqlansin.

   
   

2. Ushbu ifodalar trigonometrik shaklga keltirilsin:

   
   

   1. 1+i Javob: 2^_сos^ _isin^{ }_.

      
      

 4 4 

2. 1-i Javob: 2^_сos ^7_isin ^7_.
   

 4 4 

4. –1+i Javob: 2^_сos ^3_isin ^3_.
   

 4 4 

4. –1-i. Javob: 2^_сos ^5 _isin ^5_.
   

 4 4 

4. 3. Javob: 3(cos0+isin0).
   

5. –4. Javob: 4(cos_+isin_).

   
   

3. |i-1+2z|≥9 ni qanoatlantiruvchi z kompleks sonlar to‟plami kompleks tekisligida

   
   

nimani ifodalaydi? Javob: Markazi 0₁^_ ¹; ^1_ nuqtada va radiusi R=4,5 bo‟lgan

 2 2
aylanada va undan tashqarida yotgan nuqtalar to‟plamini ifodalaydi.

4. 
   
   z₁  23i va z₂  54i bo‟lsa z  2z₁ 3z₂ hisoblansin.
   

A) z 196i B) z 19  6i C) z  19 6i D) 13

5. z 43i kompleks songa o‟zaro qo‟shma kompleks sonni toping
A) 16 B) z 43i C) z 43i D) z 43i
6. z _{ }5_ 2i kompleks songa qarama-qarshi sonni ko‟psating.

A) z  5 2i B) z  5 2i C) 29 D) 25

7. z 23i kompleks songa qarama-qarshi son uchun quyidagilardan qaysi to‟g‟ri?

1. 0x o‟qiga nisbatan simmetrik

   
   

2. 0y o‟qiga nisbatan simmetrik

   
   

3. koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik

   
   

4. koordinatalar tekisligiga nisbatan simmetrik

   
   

8. z 34i songa qo‟shma kompleks son uchun quyidagilardan qaysi to‟g‟ri?

1. 0x o‟qiga nisbatan simmetrik

   
   

2. 0y o‟qiga nisbatan simmetrik

   
   

3. koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik

   
   

4. koordinatalar tekisligiga nisbatan simmetrik