O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti

2-misol. z₁=1- 3 _i, z₂=2i, z₃=-2, z₄=4 kompleks sonlar trigonometrik shaklda yozilsin.

Yechish. 1) z₁=1- 3 _i son uchun а=1, b=_ 3, _ 2,

5^ tg  3,  2 arctg.

3
Shunday qilib, z₁=1- 3 _i=2 (cos ^5 +_isin ^5).
3 3

2. z₂=2i-sof mavhum son. а=0, b=2, r= 0² _ 2² =2, _=^ , z₂=2i=2(cos^ +isin^ ).

   
   

2 2 2

2. z=-2-manfiy haqiqiy son. Shuning uchun (2) formulaning ikkinchi tenglamasiga binoan z₃=-2=|-2|(cos_ +isin_) bo‟ladi.
   

3. z₄=4-musbat haqiqiy son bo‟lgani uchun (2) formulaning birinchi tenglamasiga binoan z₄=4=4(coso+isino) bo‟ladi.

   
   

3-misol. |z|≤3 tengsizlikni qanoatlantiruvchi kompleks sonlarga mos ^-
kompleks tekisligi nuqtalarining to‟plami topilsin.

Yechish. z=x+iy desak |z|= х²  у² bo‟lib, berilgan tengsizlik х²  у² ≤3 yoki х²+у²≤9 ko‟rinishga ega bo‟ladi. х²+у²=9 tenglik markazi koordinatalar boshida bo‟lib radiusi 3 ga teng aylanani ifodalaydi. Demak, х²+у²≤9-markazi koordinatalar boshida bo‟lib, radiusi 3 ga teng doiraning ichki nuqtalari. Bunda х²+у²=9 aylananing nuqtalari ham to‟plamga tegishli.
4-misol. 1≤|z|<3 tengsizlikni qanoatlantiruvchi z kompleks sonlariga mos ^-
k ompleks tekisligi nuqtalarining to‟plami topilsin. Yechish. 3-misolning natijasidan foydalanib 1≤х²+у²<9 tengsizliklarga ega bo‟lamiz. х²+у²≥1 tengsizlik tekislikdagi markazi koordiatalar boshida bo‟lib radiusi 1 ga teng aylanada va undan tashqarida yotgan nuqtalar to‟plamini ifodalaydi. х²+у²<9 tengsizlik esa tekislikdagi markazi koordinatalar boshida bo‟lib radiusi 3 ga teng aylananing ichida yotgan nuqtalar to‟plamini ifodalaydi. (4-chizma).
Demak berilgan tengsizliklar tekislikdagi markazi koordinatalar boshida bo‟lgan va radiuslari 1 ga va 3 ga teng konsentrik aylanalar orasidagi halqani ifodalar ekan. Bunda radiusi 1 ga teng aylananing nuqtalari ham halqaga tegishli.