O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti

Mavzu: Kompleks sonlar va ular ustida amallar,hayotga tatbiqi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA
O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
“Oliy matematika” kafedrasi

Mavzu: Kompleks sonlar va ular ustida amallar ,hayotga tatbiqi.

Bajardi: A. PATTEYEVA

Qabul qildi: G. XO’JAYEVA

Mavzu: Kompleks sonlar va ular ustida amallar , hayotga tatbiqi.

Reja:

1. Mavzu: Kompleks sonlar va ularning geometrik tasviri hamda trigonometrik shakli

   
   

   1. Asosiy ta„riflar.

      
      

   2. Kompleks sonning geometrik tasviri

      
      

   3. Kompleks sonning trigonometrik shakli.

      
      

   4. Mustaqil yechish uchun mashqlar

      
      

2. Mavzu: Kompleks sonlar ustida asosiy amallar.

   
   

   1. Kompleks sonlarni qo'shish.

      
      

   2. Kompleks sonlarni ayirish.

      
      

   3. Kompleks sonlarni ko'paytirish.

      
      

   4. Kompleks sonlarni bo'lish.

      
      

   5. Kompleks sonni darajaga ko’tarish.

      
      

   6. Kompleks sondan ildiz chiqarish.

      
      

   7. Ikki hadli tenglamalarni yechish.

      
      

   8. Mustaqil yechish uchun mashqlar

      
      

1. 
   
   Mavzu: Kompleks sonlar va ularning geometrik tasviri hamda trigonometrik shakli
   

1.1. Asosiy ta„riflar.
Haqiqiy sonlar bilan ish ko‟rilganda noldan farqli har qanday haqiqiy sonni kvadrati musbat bo‟ladi deyilgan edi. Ammo kvadrati manfiy bo‟lgan sonlar bilan ham ish ko‟rishga to‟g‟ri keladi. Bunday sonlar tabiiyki haqiqiy son bo‟lmaydi.

Fikrimizning isboti sifatida quyidagi misolni qaraymiz. x² _4x_13_ 0 kvadrat tenglamani yechimi umumiy formulaga x_1,2  ^{b D} kо„ra, diskriminant 2a

D b² 4ac, D  4² 4113 26 manfiy songa teng bо„lganligi uchun, (haqiqiy sonlar tо„plamida manfiy sondan kvadrat ildiz hisoblab bо„lmaydi) oddiygina qilib, ildizi mavjud emas deyiladi. Aslida esa haqiqiy sonlar tо„plamida ildizga emas. Bu tenglamani ildizini x_1,2  2 9  23 1 kо„rinishida yozib, kvadrati 1 ga teng bo‟ladigan son tushunchasini kiritsak, yoki _1 ni kvadrat ildizini biron bir son orqali belgilasak, yuqoridagi tenglama ildizini yozish imkoniyati paydo bo‟ladi.