Parabolik-giperbolik tipdagi tenglama uchun chegaraviy masalalar”

Koshi masalasi. Ushbu
(6)
tenglamaning sohadagi regulyar, yopiq sohada uzluksiz bo‘lgan hamda quyidagi
(7)
(8)
boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini aniqlang. Bu yerda

bo‘lib, da dan kichik tartibda cheksizlikka intilishi mumkin, da chegaralangan;
Koshi masalasining yechimi quyidagi ko‘rinishga ega [2-3]:

, (9)
bu yerda
.
Nihoyat, III-bobda aralash tipdagi parabolik-giperbolik tenglama uchun nolokal chegaraviy masala lar qo‘yilishi berilgan va tadqiq etilgan.
3.1-§. da quyidagi tenglamani qaraymiz:
(10)
bu yerda
- tekislikdagi soha, , da (10) tenglamaning

xarakteristikalari bilan va , da tog’ri chiziqlar bilan chegaralangan, bu yerda bo‘lib, bu yerda va
_bo‘lsin.
T masala. Quyidagi xossalarga ega funsiya topilsin:
1) va chegarasigacha uzlusiz bo‘lib, _da dan kichik tartibda cheksizlikka intilishi mumkin va da chegaralangan;
2) - va sohalarda (1) tenglamaning regulyar yechimi va barcha , lar uchun chegaralangan;
3) uzulishga ega ulash shartini qanoatlantiradi
(11)
4) ushbu chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi:
₍₁₂₎
(13)
bu yerda - berilgan funksiyalar bo‘lib,
da chegaralangan _(14)
(15)
( - berilgan son), (16)
- kasr tartibli umumlashgan integral operator [5], - (10) tenglamaning nuqtadan chiquvchi xarakteristikasini xarakteristikasi bilan kesishish nuqtasini affiksi.

Quyidagi hollar bo‘lishi mumkin:

1) da qo‘yilgan masala Trikomi tipidagi (12) va shartli maslaga keltiliadi, bu yerda berilgan silliq funksiya [2];
2) bo‘lganda [10] ishda o‘rganilgan ushbu masalaga egamiz: (10) tenglamaning (3) va
.
_shartlani qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.
3) da T masala quyidagi Trikomi tipidagi masalaga keladi: (10) tenglamaning 2)-shartni va (12)-(13) chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.
3.2-§. nolokal masalalar yechimining mavjudligi va yagonaligini isbotlashga bag’ishlangan.
Quyidagi teorema o‘rinli.