Parabolik-giperbolik tipdagi tenglama uchun chegaraviy masalalar”

Amaliy va nazariy ahamiyati. Magistrlik dissertatsiyasi mavzusi aralash tipdagi tenglamalar nazariyasida fizik, biologik va boshqa tabiyatda uchraydigan amaliy masalalarni hal etishada muhim ahamiyatga egadir. Mazkur dissertatsiyada olingan natijalar aralash tipdagi tenglamalar nazariyasidagi va bunday tenglamalarga keltiriladigan amaliy masalalarni taqiq etishda qo‘llanilishi mumkin.
Ishning aprobatsiyasi. Dissertatsiyada olingan natijalar fizika-matematika fakulteti, matematika kafedrasining fizika-matematika fanlari doktori F. Arziqulov rahbarligidagi ilmiy seminarlarda, ilmiy-amaliy anjumanlarida ma’ruza qilingan.
E’lon qilingan ishlari. Dissertatsiyaning asosiy natijalari [14-16] ishlarda e’lon qilingan.
Dissertatsiyaning tuzilishi va hajmi. Dissertatsiya kirish qismi, uchta bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yhatidan tuzilgan.
Ishning umumiy xajmi 75 betdan iborat bo‘lib, 16 ta adabiyotdan foydalanilgan.
Dissertatsiyaning mazmuni. Magistrlik dissertatsiyasining kirish qismida dissertatsiya mavzusini yoritishda muhim hisoblangan adabiyotlarning qisqacha mazmuni hamda mavzunining dolzarbligi, tadqiqot ishida olingan asosiy natijalarning qisqacha mazmuni keltirilgan.
I bobda magistrlik dissertatsiyasi mavzusini yoritishda zarur bo‘lgan asosiy tushunchalar berilgan bo‘lib, ba’zi maxsus funksiyalar haqida ma’lumotlar hamda dissertatsiya mavzusi uchun muhim bo‘lgan xususiy hosilali tenglamalar, buziluvchan differensial tenglamalar bo‘yicha asosiy tushunchalar keltirilgan, shu bilan birga Eyler – Darbu tenglamasi va uning asosiy xossalari o‘rganilgan [7-9].
II bobda buziluvchan parabolik va giperbolik tipdagi tenglamalar uchun ba’zi chegaraviy masalalar o‘rganilgan.
2.1-§.da buziluvchan parabolik tipdagi tenglama uchun cheksiz sohada 2-chegaraviy masala yechimi aniqlangan.
2-chegaraviy masala . cheksiz sohada quyidagi
_, (1)
tenglamaning quyidagi
, (2)
, , (3)
chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi va sinfda yotuvchi, sohaning chegarasigacha uzluksiz, va barcha , lar uchun chegaralangan yechimini aniqlang, bu yerda berilgan funksiyalar. bo‘lib, funksiya da dan kichik tartibda cheksizlikka intilishi mumkin, da esa chegaralangan, fuksiya esa da chegaralangan;
Bu masalaning yechimi quyidagi ko‘rinishda aniqlnishi mumkin [10-11]:
(4)
bu yerda
(5)


(1) tenglamaning ikkinchi chegraviy masala uchun fundamental yechimi [4], - Besselning 1-tur modifisirlangan funksiyasi [7].
2.2-§. da buziluvchan giperbolik tipdagi tenglama uchun Koshi masalasi
yechimi ko‘rinishi keltirilgan.