Q. Y. Abbasova Sosial proseslərin modelləri. Dərslik. Rus dilindən tərcümə. B.: 2016
Yüklə 5,01 Kb. Pdf görüntüsü
|
trayektoriyalardan olacaqdır. Bu o deməkdir ki, sistem başlanğıc vəziyyətdən asılı olmayaraq çox sürətlə periodik enib-qalxmalar (avtotitrəyişlər rejimi) rejiminə keçəcəkdir. Şəkil 13.3. Dövrün yaranması. Son hədd siklləri ilə bağlı bifurkasiyaları nəzərdən keçirək. Bu halda iki variant mümkündür. Birinci variantda parametr dəyişən zaman sabit fokusdan sabit son hədd sikli yaranır (şəkil 13.3). ikinci variant halında parametr dəyişən zaman qeyri-sabit sonhədd sikli itir, onun qeyri-sabitliyi müvazinət vəziyyətinə - fokusa keçir (şəkil 13.4). Şəkil 13.4 Dövrün ―ölümü‖ Birinci variantda müvazinət vəziyyətinin sabitliyinin itirilməsindən sonra rəqs edən periodik rejim (müvazinətin yumşaq şəkildə itirlməsi) bərqərar olur. Ikinci variantda isə sistem stasionar rejimdən sıçrayışlarla çıxır (müvazinətin sərt şəkildə itirilməsi) və başqa hərəkət rejiminə keçir (1). Muxtar sistemlərin trayektoriyalarının cəzb olunduqları çoxlu nöqtələr attraktor adlanır. İki dəyişəni olan sistemlər üçün ancaq iki tip attraktor mövcuddur - xüsusi nöqtə və son hədd sikli. Birinci halda öyrənilən bütün kəmiyyətlər zamanla daimi qiymətlərinə gəlib çatırlar, ikinci halda isə periodik rejimə gəlib çatırlar. Dəyişənlərin miqdarı sistemdə N˃3 olanda və sağ hissədə isə ancaq xətti və kvadratik üzvlərin olması halında qəribə attraktorların yaranması mümkündür. 13.2. Xaosun portreti Xaos nəzəriyyəsinin konsepsiyasını intuitiv olaraq başa düşmək üçün cild-cild riyazi kitabları dərindən öyrənmək vacib deyil. Elektron cədvəllərin əsas imkanları ilə tanış olan hər bir tələbənin bacardığı bir neçə eksperiment keçirmək kifayətdir (bax s.12.1). Növbəti məntiqi fərq tənliyinin həllərinin davranışını tədqiq edək: Burada fərz olunur ki, bazarın həcmi 1-ə bərabərdir, buna görə də 0 parametridir [7]. (13.6) sisteminin davranışını Excelin köməyi ilə tədqiq edirik, amma hesablama sxemini bir qədər modifikasiya edirik. Asütununu §12.1.-dəolduğukimiformalaşdıraq, AparametriniC1 xanasınayazaq. KöməkçiBsütununuformalaşdıraq, BsütunuAsütununabərabərolsadabirxanaaşağıdaitələnmişvəziyyətdəolmalıdır (cədvəl 13.1). Cədvəl 13.1. Excelpəncərəsininfraqmenti А В С 1 0,85 О 1,8 2 =CS1*A1* (1- Al) = Al BucədvəldəA1 xanasınax 1 =0,85 ilkinqiymətidaxiledilir, B1 xanasınaisə 0 yazılır, C1 xanasındaisəλparametrininqiymətisaxlanılacaqdır. A2 xanasındaməntiqitənliyinrekurrentformuluqeydolunub, B2 xanasındaisəAsütunununəvvəlkisətrindənhansırəqəminqiymətiningötürülməsihaqqındagöstə rişvar. A2 vəB2 xanalarınıayırıbgötürək. Sonrabuxanalardakıformullarıaşağıya – 60- cısətrəqədərartıraq. (13,6) tənliyininhəllinindavranışqrafikini §12.1.-dəolduğukimi quraq. Sonrasistemin (y,x) fazamüstəvisindədavranışınıəksetldirəndahabirqrafikiniquraq – buhalda (x t +1,x t ). BununüçünAvəBsütunlarında 60 sətirayıraq. «Masterdiaqram» menyusunuçağıraq. Diaqramtipiniseçək (nöqtəli) vəaçılmışqalereyadahamarlaşdırıcıxəttlərləbirləşdirilmiş, üstündəqiymətləriolandiaqramvariantlarınıseçək. Alınmışqrafikiəvvəlcəqurulmuşdiaqramınaltındayerləşdirək. İndisistemindavranışındakıdəyişiklikləreynizamandaqrafiklərinikivariantındagörünəcəkdir. İdarəediciparametrinqiymətini 0-4 arasındaintervalavariasiyaedərək (13,6) sisteminindavranışınıdəyişək. Buzamansistemüçmüxtəlifdavranıştipininümayişetdirəcəkdir: 1) tarazlıqvəziyyətinəcanatmaq; 2) periodikenib-qalxmalar; 3) xaos. Qiymətλolanda 0-dan 3-əkimisistemmüvazinətlisabitvəziyyətəcanatır (misalşəkil 13,5-də). Qrafiklərözləriniλ=0,5; 1,8; 2,2; 2,6 olandanecəapardığınabaxaq. λ<1 olandamüvazinətvəziyyətibaşverir: x*=0. Amma 1≤ λ<3 olandasistemstasionarvəziyyətəcanatır: x*=1-(1/λ). λ fiksasiyaolunanda (x 1 )- inmüxtəlifilkinvəziyyətləriiləeksperimentləraparmaqfaydalıdır. Şəkil 13.5. Müvazinətvəziyyətinəcanatmaλ =2,2 Sistemλ>3 olandaperiodikenib- qalxmalarbütünsistemiəhatəedir. Sistemindavranışınınkeyfiyyətlədəyi şməsiondanxəbərverirki, 1=3 bifurkasiyanöqtəsidir – tarazlıqvəziyyətisonhədddövrüiləəvə zolunur. Bizλ =3,2 qiymətiniversək,görərikki, sistemçoxsürətləperiodu 2 olanrəqslərəkeçir (asütunundaardıcılolanancaqikiqiymətqalır) (misalşəkil 13.6-da) Tədricənλ -nınqiymətiniqaldıraq: λ =3,3; 3.4; 3,5. λ =35 olanda rəqslərin periodu 4-ə bərabər olur – yəni period iki dəfə artır. λ=3,567 olandaperiodu 8 olandövrmeydanaçıxır. λ -ınqiymətləriartdıqcaperiodu 32, 64, 128, 256 vəs. olanperiodlarmeydanaçıxır [7]. Sistemxaotikrejiməλε (3,8;…4) olandadüşür (şək.13.7). Sistemindavranışıqeyri-periodikolur, heçbirqanunauyğunluqgörünmür. Davranıştəsadüfi, gözlənilməzxaricitəsirlərəməruzqalmışkimigörünür. Əslindəbusirlidavranış (13,6) sistemininfunksiyaetməsinindeterministqanunuilətammüəyyənolunmuşdur. Ammaxaosvəziyyətindəolansistemindavranışınıuzunmüddətəproqnozlaşdırmaqolmaz. Xaotikdavranışilkinməlumatlarındəyişməsinəçoxhəssasdır. x 1 - inmilyondabirqədərdəyişməsihəllingedişiniəhəmiyyətliqədərdəyişəbilər. Şəkil 13,6 2 (λ=3,2) periodikrəqslə Şəkil 13,7. Xaotikrejim (λ =3,9) Sisteminfunksiyaetmərejimlərinin keyfiyyətcədəyişməsinifazamüstəvisind əmüşahidəetməkrahatdır. Tarazlıqvəziyyətinədüşməkva riantındahəllərbirnöqtəyəcanatırlar. 2 periodlurəqslərüçünikinöqtədəniba Yüklə 5,01 Kb. Dostları ilə paylaş:
|