Q. Y. Abbasova Sosial proseslərin modelləri. Dərslik. Rus dilindən tərcümə. B.: 2016

rətdövrattraktorhesabolunur. 
Xaotikrejimhalındadahaqarışıqbirmənzərəyaranır. 
Qrafikinbirneçəvariantınınəzərdənkeçirək. 
Bununüçündiaqramısiçanınsağdüyməsiilətıklayaraqonuredaktəetməklazımdır. 
Kontekstmenyusugörünəcək, 
orada 
«diaqramıntipi» 
opsiyasınıseçin. 
Qrafikinvariantlarındanibarətqalereyagörünəcək. 
Markersizdiaqramvariantını  (səh.138) 
seçəkvəbuzamanqəribəattraktoruntipikvariantınıgörərik (şəkil.13,8). 
 
Şəkil 13,8. fazamüstəvisindəxaotikrejim (X=3,9). 
Qrafikinbirincivariantınıseçərəkartıqxətləriaradangötürəkvəbizimqarşımızdaqəribəattr
aktorunsirliportretigörünəcəkdir (şəkil 13,9).  
Tədqiqolunansistemməhzbuçoxlunöqtələrüzərindəxaotikolaraq 
«çapır», 
Onubaşadüşməkolar. 
Çünkiəlimizdəolanhaldaqəribəattraktorkifayətqədərcəzbediciqüvvəyəmalikparabolikformay
amalikdir. 
 Müxtəlif  ilkin  məlumatlarla  eksperimentlər  aparın  və  qəribə  attraktorun  təkamülünü 
müşahidə  edin.  Əmin  olun  ki,  xaosun  özündə  də  özünəməxsus  nizam  vardır.  Gecikmə 
effektini  uçota  alan  zaman  sistemin  davranışı  daha  ax  müvazinətli  olur.  Məntiqi  tənliyin 
aşağıdakı variantını nəzərdən keçirək: x
t=
λ x
t
 (1-x
t-1
) 
Bu  halda  t+1  sisteminin  vəziyyəti  nəinki  x
t
  -dən,  həm  də  x
t-1 
–dən  asılıdır.  Belə 
modellərin necə tədqiq olunduğunu yada salaraq (bax. §12.1. Fibonaççinin məsələsi) 
Hesablamamodelinitərtibedək  (əvvəlkihaldakınaanalojiolaraq).  Məlumolurki,  (13,7) 
sistemiancaq 
0<λ<2 
olandamüvazinətolur. 
λ 
=2 
olandaisəbifurkasiyabaşverirvəsonhədddövrümeydanaçıxır. 
λ>2,27 
olandaisəsistemindavranışı
stabilliyiniitirir [5,6]. 
Şəkil 
13,9. 
Qəribəattraktorunportreti 
(λ =3,9). 
Sosialsistemlərinqeyr
i-
xəttimodellərinintədqiqisos
ioloqanəverir? 
Hesablamaeksperimentləri
ninkeçirilməsisisteminstabi
lvəziyyətininümayişetdirdi
yiparametrlərinsərhədlərinimüəyyənetməyəimkanverir. 
Həttaəgərsistemxaosvəziyyətindəolsabelə. 
Qəribəattraktorunformasınıntədqiqifaydalıinformasiyaverəbilər. 
Sonillərinnəticələriümidetməyəimkanverirki, 
xaotiksituasiyalarıdaidarəetməyiöyrənməkolar. 
Xaotikrejimlərinhəssaslığındanistifadəetməkləbəzihallardainkişafınstabiltrafektoriyalarınak
eçməkolar [7]. 
 
Məsələlər və tapşırıqlar 
 
1.Aşağıdakı fərq tənliyi ilə sistemin davranışını tədqiq edin: x
t=3
=1-2/x
t 
 
İlkin 
qiymət 
kimi  x
1
  üçün  getdikcə  daha  dəqiq  π/4  götürün. 
x
1
-0,7 
olanda 
sistemin periodu 2 olan son hədd sikli. x
1
=0,78 

---

olanda isə periodu 10 olan son hədd sikli meydana çıxır və s. x
1
= π/4 olsa xaotik rejim əldə 
edərik. Nəzərə alın ki, Exceldə π rəqəmi= Pİ () funksiyası ilə, x rəqəminin Modulu isə ABS 
(X) kimi qeyd olunur. 
2. 1-ciməsələdənolanmodelinparametrlərininqiymətləriiləvariantlaretməyəçalışın. 
3. Lotka-Voltersistemininfərqlianaloqlarıiləhesablamaeksperimentləriaparın. 
4. x
t+1
=3,6x
t
- x
t
2
 (01
<3,6 olanda) fərqtənliyinitədqiqedin. Xaotikrejimvarmı? 
5. Gecikməsiolanx-2x (1-x) tənliyinitədqiqedin. 
x
t+1
= λx
t+1
(1-x
t
) 
Ədəbiyyat  
1.АрнольдВ.И. Теориякатастроф.М. 1990 
2. Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу. Ритмы жизни. М.: Мир, 1991 
3. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996 
4.  Самарский  А.А.,  Михайлов  А.П.  Курс  математического  моделирования.  М.: 
Наука, 1997 
 
Fəsil XIV. Xana (dama) modelləşdirilməsi 
 
14.1.Özünütəşkiletmə proseslərin modelləri 
Reallığın  yeni  universal  modellərinin  yaranması  haqqında  xeyli  məlumatlar  var  [1], 
hətta  xana  avtomat  maşınları  –  EHM-na  əlavələr  yaradılıb,  hansılar  ki,  modelləşdirmə 
prosesini xeyli sürətləndirir [5]. 
Bu fəsildə oxucu sosial proseslərin realistik modellərini necə qurmaq işi və başlıcası 
isə, onları  heç bir çətinlik çəkmədən adi  elektron cədvəllərin (bu halda Excel) köməyi  ilə 
reallaşdırmağın  necə  olduğu  ilə  tanış  olacaq.  Bundan  sonra  tədqiqat  prosesi  bir  düyməsi 
basmaqla alınan şəkillərin ardıcıllığını öyrənməkdən ibarət olacaqdır. 
Öz vəziyyətlərini diskret zaman anlarında dəyişən elementlərdən ibarət şəbəkəni xana 
avtomatı adlandırırlar [3]. Çox vaxt elementi bir kvadrat olan (məsələn, dama-dama kağız 
vərəqdə) ikiölçülü xana avtomatları nəzərdən keçirilir. Hər bir avtomat və ya xana (dama) 
vəziyyətlərin son sayında ola bilər, ən sadə halda ikisində ola bilər – ağ və ya qara, ölüm və 
ya  həyat,  1  və  ya  0.  Modeldə  zaman  taktların  diskret  çoxluğu  ilə  (t=1,2,3..)  verilir.  Xana 
avtomatlarının  sistemi  bir  qayda  olaraq  müəyyən  qapalı  məkanda  (məsələn  10x10  və  ya 
100x100 kimi kvadrat şəbəkələrdə) fəaliyyət göstərir. Avtomatik t+1 anında vəziyyət onun 
vəziyyəti və əvvəlki t anında onun yaxın qonşularının vəziyyəti ilə müəyyən olunur. 
Xana  avtomatlarının  modellərində  mühit  adətən  eynicinsli  olur,  yəni  vəziyyətin 
dəyişməsi qaydaları bütün xanalar üçün eyni olur. Əgər bu qayda təsadüfi faktorlardan asılı 
deyilsə, onda avtomat determinasiya olunmuş, əgər asılıdırsa –stoxastik adlandırılır. 
Yaddaşlı xanalı avtomatlar da nəzərdən keçirilir. 
Bu halda elementin  t+1  anında vəziyyəti sistemin  t  və t-1  anında olan vəziyyətindən 
asılıdır (bu şəkildə gecikmə effekti nəzərə alınır). 
Şəkil  14.1.  FonNeyman  (a) 
vəMurun (b) ətrafları 
 Xana 
avtomatları 
nəzəriyyəsində 
ən 
mühüm 
anlayışlardan 
biri 
«ətraflar» 
anlayışdır,  yəni  adı  gedən  xananın 
«qonşusu»  hesab  olunan  çoxlu 
xanalar.  Şəkil  14.1-də  ştrixlənmiş 
xanada yerləşmiş avtomatiın ətrafını 
iki 
ən 
çox 
yayılmış 
tipi 
göstərilmişdir. 

---