Q. Y. Abbasova Sosial proseslərin modelləri. Dərslik. Rus dilindən tərcümə. B.: 2016

onun    silahlanmasının    keçmiş  səviyyəsinə  olan  reaksiyasına  uyğun  olaraq  dəzliş  etməyə 
imkan verir‖ (13, səh. 92).  
Politoloqlar təyin ediblər ki, son 200 ildə baş vermiş ciddi beynəlxalq konfliktlərin 
analizi üçün Riçardson modelini istifadə etmək olar. Məlum oldu ki, qızğın silahlanma ilə 
müşayiət olunan 30 konfliktin 25-i müharibə ilə sona yetmişdir. Qızğın silahlanma olmadan 
baş vermiş 70 konfliktdən ancaq üçü müharibəyə səbəb olmuşdur. 
Üeyd  edək  ki,  düşmənçilik  edən  tərəflərdən  birinin  iqtisadi  tənəzzülü  haqqında 
qızğın  silahlanma  sülh  şəraitində  sona  yetə  bilər.  Analoji  modellər  seçkiqabağı  xərclərin 
dinamikasının analizində və auksion iştirakçılarının davranışlarının proqnozlaşdırılmasında 
tətbiq olunublar. 
 
12.5. Əməkdaşlıq və yaşamaq uğrunda mübarizə modelləri 
 
Lotka  Volterr  modelləri.    Bu  paraqrafda  bəsit  qeyri-xətti  differensial  tənlik 
sistemləri  nəzərdən  keçiriləcək,  hansılar  ki,  sosial  proseslərin  kifayət  qədər  realistik 
modellərini  yaratmağa  imkan  verirlər.  Sosial  qarşılıqlı  təsirlərin  modelləşdirilməsinə 
keçməkdən  əvvəl  bioloqlar  tərəfindən  populyasiyaların  qarşılıqlı  tərisini  öyrənmək  üçün 
aktiv şəkildə tətbiq olunan Lotka – Volterr modellərini nəzərdən keçirək (12). 
İki  populyasiyanın  qarşılıqlı  təsirini  təsvir  edən  iki  differensial  tənlik  sistemini 
analizdən keçirək: 
dx1/dt=C1x1+a12x1x2+anX12, 
dx2/dt=c2x2+a21x1x2+a22X22 
burada X1(t) və X2(t) – populyasiyanın t anında sayıdır I. 
Tənliklərin  sağ  tərəflərində  olan  C1x1  və  C2SC2  xətt  üzvləri  növlərin  azad 
artmasına  uyğun  gəlirlər.  I  əgər  əmsalı  c˃0  olarsa,  onda  uyğun  növün  sayı  artır  (müsbət 
əks-əlaqə) əgər c1˂0 olarsa, onda say azalır (mənfi əks əlaqə). 
U11X12 üzvləri U11˂0 olanda növ daxili rəqabətin olduğunu əks edirlər. Əgər an˃0 
olsa  onda  bu    ―qruplaşma‖  effektini  əks  etdirən  güclü  müsbət  əks-əlaqənin  olduğu 
deməkdir,  hansı  ki,  birliklərin  yaranma  prosesində  populyasiyaların  sayına  yaxşı  təsir 
göstərir. 
Bu  modeldə  iki  populyasiyanın  qarşılıqlı  təsir  prosesini  əks  etdirən  j+1x2 
faktorlarının törəmələri ən çox maraq yaradır.ş əgər a - əmsalları mənfidilərsə,  onda  növlər  
bir-biriləri  ilə  rəqabət  aparırlar.  Əgər  a^˃0  olarsa,  belə  qarşılıqlı  təsir  prosesini  bioloqlar 
simbioz  adlandırırlar  (sosial  sahədə  isə  əməkdaşlıq  kooperasiya  haqqında  danışmaq  daha 
çox  yerinə düşər). Əgər  a/2˃0 və a21˂0 olsa, onda birinci  növ  yırtıcı, ikinci  isə  - qurban 
hesab  olunur  (əgər  birinci  növün  sayı  çoxdursa,  onda  bu  parazit  ilə  sahibinin  qarşılıqlı 
əlaqəsidir). 
Ədəbiyyatda    həm  daha    sadə  sistemlər  (əmsalların  bir  hissəsini  sıfra  bərabərdir), 
həm də əlavə faktorların təsirini nəzərə alan müxtəlif ümumiləşdirmələr nəzədən keçirilir. 
Ümumiləşdirmələrin  zərurəti  Lotka  –  Volterr  modelinin  tənliklər  sistemi  həllərinin 
müvazinətsizliyi kimi ciddi qüsuru tərəfindən şərtləndirilmişdir. 9 elə görünür ki, növlərdən  
birinin sayının təsadüfən dəyişməsi  inkişaf trayektoriyasının düşməsinə səbəb olur, amma 
təbii şəraitlərdə növlərin qarşılıqlı təsiri kifayət qədər müvazinətli şəkildə axıb gedir (12). 
Lotka  Volterr  modellərində  həllər  siklik  xarakter  daşıya  bilərlər,  bu  da  təbiətdə 
müşahidə  olunan  proseslərə  uyğundur.  Iki  növün:  canavarların  və  dovşanların  sistemini 
nəzərdən keçirək. Canavarların sayının artması dovşanların sayının azalmasına səbəb olur. 
Bununla əlaqədar yaranmış qida defisiti canavarların sayının azalmasına səbəb olur, bu da 
ki, öz növbəsində davranışların populyasiyasının inkişafına səbəb olur. 
 
Sosial sahədə qarşılıqlı təsir modelləri. 

---

Q.R.İvaniski incəsənətşünaslığa aid ədəbiyyatı analiz edərək hesab edir ki, müxtəlif 
axın və istiqamətlərin xaosunda qanunauyğunluğu  – inkişafın nəbz kimi  adam xarakteri  – 
seçilib göstərmək olar (7). Məsələn, yaradıcı proses üçün yeni yaranan istiqamətin onlarla il 
uzana biləcək yaranma mərhələsinin olması xarakterikdir. İvanski elmdə və ya incəsənətdə 
yeni istiqamətin yaranma mərhələsinin sürəkliliyini tənzimləyən iki faktoru seçib göstərir: 
psixoloji və sosial. Hər hansı alim və ya incəsənət xadimi öz kolleqalarının təsirini hiss edir. 
O, ya hər hansı ideyalara müqavimət göstərir,  ya da öz  ideyalarına qarşı müqavimət hiss 
edir. Eyni zamanda göstərilmiş hər iki vəziyyətdə də olmaq mümkündür. 
Yaradıcı mühit kifayət qədər konservativdir. Bu halda konservatizm reformatorların 
əsassız  iddialarının  qarşısını  almaq  vəzifəsini  daşıyan  bir  müdafiə  mexanizmdir. 
Müqavimət qüvvəsi refarmatorların iddialarının kəmiyyətinə proporsionaldır. 
Hər  hansı  bir  istiqamətdə  uğur  qazanılanda  məhsulun  kəmiyyətinin  eksponensial 
artım  mərhələsi başlanır. Bu mərhələdə elm və  ya incəsənətin bu istiqamətin çoxlu  sayda 
mütəxəssislər qoşulurlar. Amma məhsuldan doyma dərəcəsi artdıqca ona olan maraq azalır, 
məhsuldarlığın artım yavaşıyır, mütəxəssislər bu sahəni tərk etməyə başlayırlar. Sonra hansı 
isə  inqilabi  kəşf  bu  yaddan  çıxmış  istiqamətə  yenidən  maraq  yaradır  və  o,  yenidən 
eksponental şəkildə inkişaf etməyə başlayır. 
İvaniski hesab edir ki, böyük miqdarda müxtəlif istiqamətlərdən ibarət olan elm və 
ya incəsənət sahəsi inkişafın pulsasiya edici xarakterinə malikdir. Elmin və ya incəsənətin 
inkişafı  tənliyi  sadə  halda  aşağıdakı  görkəmə  malikdir:  idN1/Ut=U1Nt-U2N1, 
(dN2/dt=k3N1N2-K^N2,  burada  N12  mütəxəssislərin  sayıdır;  dN1/dt,  dN2/dt  –  1  və  2-ci 
sahələrdə  uyğun  olaraq  mütəxəssislərin  sayının  dəyişmə  sürətləridir;  ft  –  ilkin  şərtlərdən  
asılı  olan  əmsallardır.  (12.25)  sisteminin  birinci  tənliyi  bildirir  ki,  məhsulun  miqdarının 
dəyişmə  sürəti  W1N2  hasilinə  mütənasibdir  və  həmin  sahədə  olan  işçilərin  sayı  ilə  tərs 
mütənasibdir. 
Say eksperimentləri göstərdilər ki, (12.25) sisteminin həlli olan əyrilər eksponensial 
trendin  yanında  siklik  olaraq  enib-qalxırlar.  (12.25)  sisteminin  həllinin  davranışı  empirik  
məlumatlara  uyğun  gəldiyi  üçün  daha    İvaniskinin  hesab  etdiyi  kimi  bu  model  birinci 
yaxınlaşmada real yaradıcılıq prosesinin keyfiyyətli təsvirinə iddiaçı ola bilər. 
Bu  fasilədə    əsasən  sosial  proseslərin  dinamik  modellərinin  nümunələri 
makrosəviyyədə  nəzərdən  keçirilmişdir,  amma,  ədəbiyyatda  fərdi  davranış  və  qrup 
fəaliyyətinin modelləşdirilməsi üçün differensial tənliklərdən istifadə olunmasına dair çoxlu 
nümunələr vardır (4.15).  Adi dildə təsvir olunan zaman təsviri çox yayğın formada alınan 
mülahizələri  differensial  tənliklərin  dili  dəqiq  formalaşdırmağa  imkan  verir.  Differensial 
tənlikləri  həll  edən  zaman  dəyişənlərin  tərkibinin  mənasını  unutmaq  və  bir  neçə  yüz  il 
ərzində bir sıra görkəmli riyaziyyatçı tərəfindən hazırlanmış riyazi aparatdan istifadə etmək 
olar.  Onların  nəticələrini  istifadə  etməklə  həllərin  davranış  xüsusiyyətlərini  tədqiq  etmək, 
keyfiyyətli qiymətlər almaq olar. 
Alınmış həllərin interpretasiyası zamanı alınmış riyazi nəticələrin adekvatlılığını və 
mənalılığını qiymətləndirmək üçün məzmunlu anlayışlar dilinə yenidən qayıtmaq zəruridir. 
 
12.6. Forresterin sistem dinamikası 
 
Kompyuter 
modelləşdirilməsinə 
istiqamətlənmiş 
sistem 
dinamikasının 
metodologiyası (C.Forresterin məktəbi tərəfindən işlənilən) hal-hazırda dinamik proseslərin 
tədqiqi  üçün kifayət qədər  güclü insturmentaridir. Sistem  dinamikasının baza əsası  tədqiq 
olunan  prosesin  diaqram  şəklində  təsvirindən  ibarətdir,  diaqram  §3.2  nəzərdən  keçirilən 
koqnitiv  xəritələr  ilə  praktiki  olaraq    üst-üstə  düşən  müsbət  və  mənfi  əks-əlaqə 
halqalarından ibarətdir. Demək olar ki, koqnitiv xəritələr riyazi aparatı differensial tənliklər 
sistemi  olan  sistem  dinamikası  nəzəriyyəsi  üçün  protomodel  rolunu  oynayırlar.  Belə 

---