Q. Y. Abbasova Sosial proseslərin modelləri. Dərslik. Rus dilindən tərcümə. B.: 2016
Yüklə 5,01 Kb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- 12.4. Riçardsonun qızğın silahlanma modeli
xüsusi nöqtə koordinatın başlanğıcında yerləşdirilmişdir. Şəkil 12.5-də olan xüsusi nöqtəyə malik olan trayektoriyaları separatrisalar adlandırırlar. Şəkil 12.5 Xüsusi nöqtənin ətrafında faza trayektoriyaları: a – müvazinətli düyün; b – müvazinətsiz düyün; v – müvazinətli fokus; q – müvazinətsiz fokus; d – ―yəhər‖. Xüsusi nöqtənin ətrafındakı faza əyrilərinin davranış tiplərinin təsnifatı dahi fransız riyaziyyatçısı və filosofu Anri Puankare (1854-1912) tərəfindən həyata keçirilmişdir, o, həm də, differensial tənliklər nəzəriyyəsinin müxtəlif əlavələrində mühüm rol oynayan hüdud dövrü anlayışını da yaratmışdır. Differensial tənliyin izolyasiya edilmiş periodik həllinə bu tənliyin hüdud dövrü deyilir. (şəkil 12.6) dinamik sistemin davranışının keyfiyyətli tədqiqi üçün tarazlıq vəziyyətini hüdud sikllərinin olub-olmamasını, separatrisaların hərəkətini müəyyən etmək kifayətdir. Keyfiyyətli tədqiqat nöqteyi-nəzərindən trayektoriyanın dəqiq formasını bilmək maraqlı deyildir. Şəkil 12.6 Hüdud sikli Hal-hazırda təkamül proseslərinin modellərinin keyfiyyətli öyrənilməsi uyğun proqram təminatının olması (DYANA, STELLA, Mathcad, Mathlap, Mathematica və s.) və sürətlə təkmilləşdirilməsi sayəsində istifadəçilərin geniş dairəsi üçün əlçatan olmuşdur. Excelin yardımı ilə də differensial tənliyin kifayət qədər dəqiq həllini əldə etmək heç də çətin deyildir. Differensial tənliyin həlli əvəzinə onun analoqunun fərq tənliyini də tədqiq etmək olar. Sonuncunu differensial tənliyə yaxın bir model hesab etmək olar. Nəzərdə tutmaq lazımdır ki, fərq tənliyinin həlləri çox vaxt differensial tənliyin həllərindən daha hamar gedir. Fərq modellərində sistemin davranışı ancaq diskret zaman intervallarının sonunda nəzərə alınır, amma differensial tənlik hər bir t zamanında prosesin aramsız axınını təsvir edir. Sosial proseslərin modelləşdirilməsi zamanı hesab olunur ki, fərq tənlikləri elektoral dövr ilə bağlı prosesləri daha dəqiq təsvir edir (23). Həqiqətən §12.2-də olan səfərbərlik modelinə qayıdaraq qeyd edək ki, səfərbərlik prosesini diskret hesab edə bilərik, belə ki, onun fəaliyyəti əsasən seçkilər dövründə üzə çıxır. Növbəti paraqrafda göstəriləcəyi kimi sadə hallarda sistemin davranışının keyfiyyət analizini EHM-dan istifadə etmədən də keçirmək olar. 12.4. Riçardsonun qızğın silahlanma modeli İki düşmən ölkənin düşə biləcəyi bir situasiyanı nəzərdən keçirək. Birinci ölkə (―sarılar‖) qonşu düşmən ölkə (―yaşıllar‖) tərəfindən potensial müharibə təhlükəsindən ehtiyat edərək silahlanır. ―Yaşıllar‖da ―sarıların‖ silahlanmağa xərclərinin artırmalarından xəbərdar olaraq öz növbələrində silahlanma xərclərini artırırlar. Fərz edək ki, hər bir ölkə silahlanma dərəcəsinin artım (azaldılma) sürətini digər ölkənin xərclərinə proporsional şəkildə dəyişir. Riyazi cəhətdən bu situasiya aşağıdakı şəkildə modelləşdirilə bilər. Tutaq ki, t ≥ 0 anında ―sarıların‖ silahlanma xərcləri x (t) qədərdir, y (t) isə həmin anda ―yaşılların‖ silahlanma xərcidir. Onda qızğın silahlanmanın sadə modeli daimi əmsalı olan iki xətli differensial tənlik şəklində olan sistem kimi formalaşdırıla ilər: burada a və b – müsbət konstantadırlar. ????????????/???????????? = ???????????? ????????????/???????????? = ???????????? (12.16) Bu tənliklər müsbət əks əlaqəni təsvir edirlər. (12.16) modeli aşkar bir qüsura malikdir: silahlanmaya sərf olunan xərclərin artımı heç bir şeylə limitlənmir. Təbiidir, fərz etsək ki, müdafiəyə, sərf olunan cari xərclərin səviyyəsi nə qədər yüksək olarsa, onun artımını sürəti o qədər az olacaqdır (mənfi əks- əlaqə). Aşağıdakı tənliklər sistemini almış oluruq: dx/dt = ay − mx ???????????? ???????????? = ???????????? − ???????????? (12.17) burada a, b, m, n – müsbət konstantalardır. L.Riçardson tərəfindən modelə daxil edilmiş üçüncü postulatı nəzərdən keçirək: dövlət hətta digər ölkələr tərəfindən hücum təhlükəsinə məruz qalmasa da öz dövlətçilik iddialarını və digər dövlətlərə düşmənçiliyini rəhbər tutaraq silahlanmanı artırır. Mövcud iddia əmsallarını r və s (r>0 və s>0) ilə nişanlayaq. Əgər r˂0 və s˂0 olarsa onda onları xoş məram əmsalları adlandırmaq olar. Tənliklərin aşağıdakı sistemini almış oluruq: ????????????/???????????? = ???????????? − ???????????? + ?????? ???????????? ???????????? = ???????????? − ???????????? + ?????? (12.18) sisteminin həlli x 0 və y 0 (qızğın silahlanmanın ilkin vəziyyəti) ilkin şərt məlumatları üçün müəyyən olunan x (t) və y (t) funksiyalarıdır (12, 24-26). Modelin elementar analizi Silahlanmadan ―ağıllı‖ şəkildə tələb oluna bilən yeganə xüsusiyyət stabillikdir. Bu tələbi aşağıdakı şəkildə formalaşdırmaq olar. Silahlanmaya xərclərinin səviyyəsi sabit olmalı və zamandan asılı olmamalıdır: dx/dt=dy/dt=0(12.19). yəni, sistemin tarazlıq vəziyyətində olması arzu olunur. (12.18) sistemi üçün tarazlıq şərtləri aşağıdakı şəkildə qeyd olunur: ay-mx+r= 0 (12.20) bx–ny+s = 0 (12.21) (12.20)-dən y=(m/a)x–r/a (12.22) müəyyən edək və (12.22) xətti tənliyinin fəza müstəvisində (x, y) həndəsi interpretasiyasını nəzərdən keçirək (şəkil 12.7). G düz xəttinin bütün nöqtələri üçün dx / dt = 0. Demək olar ki, (12.18) sisteminin birinci tənliyi fəza müstəvisində nöqtənin hərəkət sürətinin üfiqi komponentinə, ikinci tənlik isə şaquli komponentinə təsir edir. Aydındır ki, əgər fəza müstəvisinin müəyyən nöqtəsində dx / dt > 0 olsa, onda x (t) böyüyür və sistemin həlli bu nöqtədən sağa hərəkət edir, əgər dx / dt ˂ 0 olsa isə, sola hərəkət edir. Analoji olaraq, əgər dy / dt > 0 (˂0) olsa nöqtə yuxarı (aşağı) hərəkət edəcəkdir. Şəkil 12.7 (12.22) tənliyinin həndəsi interpretasiyası: a-r>0 olanda; r˂0 olanda. Cəbrin məktəb proqramından məlumdur ki, G düz xətti (x, y) müstəvisini iki yarımmüstəviyə bölür. Şəkil 12.8. birinci kvadrantda tarazlıq nöqtəsi Bir yarımmüstəvinin bütün nöqtələri üçün dx / dt > 0, digər yarımmüstəvi üçün isə dx/dt˂0. Yəni Yüklə 5,01 Kb. Dostları ilə paylaş:
|