Q. Y. Abbasova Sosial proseslərin modelləri. Dərslik. Rus dilindən tərcümə. B.: 2016

A3  xanasına  (12.4)  rekurrent  nisbətini  daxil  edək.  A3  xanasında  formulu  A 
sütununun  20-ci  sətrinə  qədərki  xanalarına  artıraq.  Sonra  bir  cüt  dovşanın  artım  qrafikini 
quraq
23
. 
Beləliklə, müvəqqəti  gecikmənin  uçotu  – bu halda (12.4) tənliyində  Ft_2  üzvünün 
hansı ki, sistemin əvvəlki vəziyyətindən asılıdır - əvvəlcə olduğu kimi ilkin şərtlər üçün bir 
xananı deyil, uçot üçün zəruri olan gecikmə periodları qədər xana tələb edir. 
 
№ п/п 
А 
В 
С 
1 
1 
 
 
2 
1 
 
 
3 
= Al + А2 
 
 
 
Cədvəl 12.2 Fibonaççinin məsələsinin həlli. 
 
Modelə təsadüfi faktorların daxil edilməsi 
Excelin köməyi ilə əmsalları təsadüfi vahidlər olan modellərin davranışını asanlıqla 
modelləşdirmək olar. Menyuya ―servis – ―Məlumatların analizi‖ proyektini çağırmaqla bu 
işi  asanlıqla  etmək  olar.  (Əgər  menyuda  bu  sətir  yoxdursa,  ―servis‖  -  menyusunda 
―üstqurumları‖ seçməklə paketi yükləmək lazımdır). Açılan dialoqda ―Təsadüfi rəqəmlərin 
generasiyası‖  alternativini  seçək.  Açılmış  əlavədə  ―Dəyişənlərin  sayı‖  sahəsi  var.  Əgər 
təsadüfi rəqəmlərin ancaq bir dəsti lazımdırsa, onda bu sahədə 1 qiymətini yazaq. 
 ―Təsadüfi  rəqəmlərin  sayı‖  sahəsinə  sizin  modelin  müvəqqəti  intervallarının 
miqdarını,  məsələn  20-ni  daxil  edək.  ―Paylaşdırma‖  sahəsində  təklif  olunan  siyahından 
zəruri olan planlaşdırılma tipini  (bərabər ölçülü, normal, puasson tipi və s.) seçək. Bundan 
sonra  əlavə  səhifə  görünəcəkdir,  hansı  ki,  paylaşdırılmanın  zəruri  parametrlərinin  daxil 
edilməsini tələb edir. İndi isə təsadüfi rəqəmlərin, məsələn $B$1: $B$20, daxil olması üçün 
xanaların  sütunlarının  sərhədlərini  göstərmək  qalır.  Təsadüfi  məlumatları  əldə  edərək 
modellərlə eksperimentləri davam etdirmək olar. 
Bu  yanaşmanın  öyrənilməsi  sistemlərin  davranışını  tədqiq  etmək  üçün  sosioloqun 
əlinə  effektiv  alət  verir.  Bu  inanılmaz  olsa  da,  qeyd  edək  ki,  onun  effektivliyi  sistem 
mürəlkəbləşdikcə  artır!  Ənənəvi  olaraq  hesab  olunurdu  ki,    hətta  sadə  sistemlərin 
davranışının  öyrənilməsi  mürəkkəb  riyazi  aparata  və  zəruri  bacarıqlara  sahib  olmadan 
mümkün deyil, bu da humanitar sahələrə istiqamətlənmiş alimləri qorxudurdu. Bu yanaşma 
modelin  qurulması  və  onun  öyrənilməsi  arasındakı  divarı  dağıdır.  Bu  deyilənlər  heç  də 
riyaziyyatın    tamamilə  lazımsız  olduğuna  dəlalət  etmir.  Nəticələri  daha  inandırıcı  sübutlu 
etmək,  onları  eyni  tipli  sistemlərin  geniş  sinfində  birləşdirmək  üçün  riyaziyyat  lazım 
olacaqdır. 
İkonoloji  modelləşdirmənin  – hansılarda ki,  vurğunu qərarların vizuallaşmasına və 
modellərlə  ekspermentlərin  aparılmasına  vururlar  –  bundan  sonrakı  şərhi  sistemlərin 
tədqiqinin  ənənəvi  yanaşmaları  ilə  qonşuluq  edəcəkdir.  Kifayət  qədər  sadə  sistemlərin 
öyrənilməsi  zamanı  əldə  olunmuş  bəzi  riyazi  nəticələr  praktiki  problemlərin  həlli  zamanı 
istifadə  olunan  daha  mürəkkəb  sistemlərin  davranışının  keyfiyyət  xüsusiyyətlərinin  daha 
dərindən anlaması üçün faydal ola bilər. 
Təklif  olunan  metodologiya  təkcə  elmi  tədqiqatlarda  deyil,  həm  də  sosioloji 
fakültələrdə  müxtəlif  fənlərin  tədrisində  də  istifadə  oluna  bilər.  Tədris  komputer 
modelləşdirilməsi  təkamül,  kooperasiya,  özünütəşkilatlandırma,  rəqabət,  öyrədilmə,  təqlid 
və  s.  kimi  mürəkkəb  sosial  proseslərin  kifayət  qədər  dərindən  anlanmasına  imkan  verir. 
                                                 
23
Qeyd edək ki, alınmış qrafik eksponentə bənzəyir. Həqiqətən, Fn/Fnt münasibətlərini tapsaq, 
görərik ki,  bu münasibətlər çox tez sabit xarakter alırlar, yəni biz q=1,62 məxrəcli həndəsi silsilə 
əldə edirik. Bu isə məşhur qızıl kimidir!
 

---

―Vizuallaşmadan,  oyun  formalarından  istifadə  materialın  ənənəvi  şərh  formalarını 
zənginləşdirmiş ola bilər. 
Qeyd edək ki, bu yanaşmada tələbələrin motivasiya problemi aradan qalxır – müasir 
elektron  lövhələrin  öyrənilməsi  ilə  müqayisədə  bir  çox  modellər  sadəcə  tapşırıq  hesab 
etmək olar, hər bir tələbə isə öz şəxsi biliyinin yaradıcısıdır. 
Bu  mərhələdə  ixtisaslaşdırılmış  paketlərin  tətbiqi  məqsədəuyğun  deyil,  belə  ki, 
istifadəçinin ―qara yeşikdən‖ əldə etdiyi nəticələr inamın səviyyəsini aşağı salır. Həm də ki, 
ixtisaslaşdırılmış  paketlər  heç  də  həmişə  ―yumşaq‖  modellərin  tətqiqi  üçün  zəruri  olan 
elastikliyin səviyyəsini təmin edə bilmir. Əlbəttə, sosioloqun konkret məsələlərin həlli üçün 
əlavə  proqram  vəsaitlərinin  toplanmasına  ehtiyacı  vardır,  amma  onlar  kifayət  qədər  sadə 
makroslardan ibarət olan, hamı üçün anlaşılan proqram modulları  (СПМ) sistemi şəklində 
hazırlamalıdırlar. 
İkonoloji  modelləşdirmə  riyazi  biliklərin  öyrənilməsinin  ənənəvi  metodlarını 
nəzərdə  tutmur.  Riyazi  anlayışlar  və  mühakimələr  öyrənilən  hadisələrə  yeni  baxımdan 
baxmağa,  nəzərdən  keçirilən  proseslərin  davranışı  haqqında  qeyri-trivial  (adi  olmayan) 
hipotezlər formalaşdırmağa yol verən generativ metaforlar kimi istifadə olunur. 
Təklif  olunan  instrumentari  tədricən  sosioloji  biliyin  üzvi  hissəsi  olmalıdır.  Bu 
sosiologiyanın, informatikanın və riyaziyyatın sintezi üçün zəruri olan şəraiti yaradacaqdır 
ki, bu da öz növbəsində sosial elmləri keyfiyyətcə yeni səviyyəyə qaldırır. 
 
12.2.  Fərqli tənliklər nəzəriyyəsinin səfərbərlik modellərinə tətbiqi 
 
Fərqli tənliklər nəzəriyyəsində nəzərdə tutulur ki, tətbiq olunan prosesin dəyişənləri 
t
1
,  t
2
  ....  t
n
  diskret  momentlərinə  müəyyən  olunmuşdur. 
Δ
t = t
i+l 
- t
t
,   zaman  intervalı  bir 
qayda  olaraq  istənilən  i  (i=1,...n,...)  üçün  daimidir.  Bu  cür  nəzərdən  keçirmənin 
məqsədəuyğunluğu  sosial  proseslər  haqqında  ilkin  məlumatlar  –  hansılar  ki,  zamanın 
diskret  anlarında  (rəsmi  statistika,  periodik  sorğular,  siyahıyaalmalar    və  s.)  çox  vaxt 
ölçülürlər – tərəfindən müəyyən olunurlar. Zaman intervalı beş ilə, ilə, kvartala, həftəyə və 
s.  bərabər  ola  bilər.  Əgər  interval  sonsuz  olaraq  kiçikdirsə  (
Δ
t  -  >0),  onda    fasiləsiz  kimi 
nəzərdən keçirilir və differensial tənliklər nəzəriyyəsinin köməyi ilə ölçülür. 
 
Mobilləşdirmə  modeli.  ―siyasi‖  və  ya  ―sosial  səfərbərlik‖  termini  insanların 
partiyaya  və  ya  onun  tərəfdarlarının  sırasına  cəlb  edilməsi,  hər  hansı  bir  dinin  qəbuluna, 
hərəkatda (sülh, ekologiya, sağlamlıq uğrunda mübarizə və s.) iştiraka cəlb olunması kimi 
anlaşılır.  Səfərbərliyin  cari  səviyyəsi  keçmiş  səviyyə  ilə,  gələcək  səfərbərlik  isə  təbliğat 
kampansiyasının  bu  günki  uğurlarından  asılıdır.  Sadə  dinamik  modeldən  istifadə  edərək 
zamanın  iki  qonşu  anı  arasındakı  səfərbərlik    səviyyəsinin  dəyişməsinin  məntiqini  əks 
etdirməyə  çalışaq (23). 
M
t
  vasitəsilə  əhalinin  t  anında  səfərbər  olunmuş  payını  qeyd  edək,  onda  səfərbər 
olunmamış əhalinin payı - 1 – M
t
- ə bərabər olar. Tutaq ki, 
Δ
M zaman vahidi (il, ay və s.) 
ərzində səfərbərliyin səviyyəsinin dəyişməsini göstərir: 
Δ
M = M
t+1
 – M
t
 
Səfərbərliyin  səviyyəsi  t zamanından t+1 zamanına kimi  iki səbəb üzündən dəyişə 
bilər: 1) əhalinin bir hissəsini g(1 – M
t
) əlavə olaraq təbliğat yolu ilə səfərbər edilmiş olsun, 
burada g – təbliğat əmsalıdır, zamandan asılı olmayan konstantadır; 
2)  üzv,  iştirakçı,  tərəfdar  sıralarından  xaric  olan  əhalinin  bir  hissəsi  fM
t
-yə 
bərabərdir, burada xaric olmanın daimi əmsalı (g ≥ 0, f ≥ 0) ilə ifadə olunur. 
Nəzərdən  keçirilən  zaman  kəsiyində  öz    davranışını  dəyişən  əhalinin  uyğun 
hissələrinin proporsiyalarını g  və / parametrləri ifadə edirlər. 
Onda səfərbərlik prosesinin tənliyini aşağıdakı qaydada yazmaq olar: 
M
t+1
–M
t
–g(1–M
t
)-fM
t
.(12.5). 

---