Statistika

Korelační koeficient

kde:




Výpočetní tvar korelačního koeficientu:


r_yx = (-1, 1)
Závislost:

1. 
   přímá (pozitivní) – kladný regresní koeficient
   
2. 
   nepřímá (negativní) – záporný regresní koeficient
   

1. 
   jednostranná – x má jednoznačně charakter příčiny a y je následek
   
2. 
   dvoustranná – závislost v obou směrech
   

/r/ = 1 - mezi x a y existuje závislost

/r/ = 0 - x a y jsou nezávislé

0	<	/r/	£	0,3	slabá závislost
0,3	<	/r/	£	0,8	mírná (střední) závislost
0,8	<	/r/	£	1	silná závislost

Koeficient determinace

Maticový zápis regresní přímky


y = vektor hodnot závisle proměnné

 = vektor neodhadnutelných složek – odchylek skutečných hodnot y od teoretických, (n x 1)

b = vektor regresních parametrů, rozměr (k x 1)

X = matice pozorovaných hodnot závisle proměnné, má rozměr (n x k)

Maticový zápis soustavy normálních rovnic

X´y = X´X . b b = (X´. X)^-1 . X´y
X´= transponovaná matice X
Stanovení znaménka r:

Stanovení těsnosti dle r²

0 < r² < 10 % - nízká

10 % £ r² < 25 % - mírná

25 % £ r² < 50 % - význačná

50 % £ r² < 80 % - velká

80 % £ r² - velmi vysoká

Měření těsnosti závislosti pomocí koeficientu korelace pořadí:

1. 
   původní hodnoty nahradíme požadovanými čísly tak, že nejnižší hodnotě dáme 1
   
2. 
   stejným hodnotám dáváme průměrné pořadí
   

Spearmenův koeficient

d_i – diference mezi pořadovými čísly

			pořadová čísla
jednotka	xi	yi	xi	yi	di	di^2
1	x1	y1
2	x2	y2
3	x3	y3
.	.	.
n	xn	yn
						∑di^2

Koeficient korelace pořadí má orientační význam, používáme ho, abychom vůbec zjistili, zda závislost vůbec existuje.

Korelační tabulka

Původně zjednodušovala výpočet v případě rozsáhlých souborů. Na 1. pohled zjistíme, zda závislost existuje.
æ kladná úhlopříčka – přímá závislost

å záporná úhlopříčka – nepřímá závislost

• 
  četnost odpovídá výskytu určité varianty znaku y a x
  

• 
  když jsou četnosti rozptýleny, závislost nejspíše nebude
  
• 
  čím více jsou četnosti okolo úhlopříčky, tím je závislost silnější
  

Koeficient determinace pomocí matic

Nelineární (křivková) regrese

Průběh závislosti je vystižen jinou funkcí než je přímka.

1. 
   Určíme typ funkce – vytvoříme korelační pole a z jeho tvaru zjistíme typ funkce.
   
2. 
   Určíme konkrétní funkční rovnici – nalezení parametrů funkce pomocí metody nejmenších čtverců.
   

Obecný tvar:
Obecná soustava normálních rovnic: