Statistika

Test pro totální koeficient korelace

k = počet parametrů regresní funkce

n = rozsah výběrového souboru
F > F_^{[k, n-k-1]} → zamítáme H₀ a úplný korelační koeficient považujeme za statisticky významný.

Test pro dílčí koeficient korelace

t_r > t_^[n-k-1] → zamítámeme H₀

Test vícenásobného regresního koeficientu

Pokud budeme testovat celou regresní funkci, tak k tomu použijeme dříve uvedeného upraveného modelu analýzy rozptylu.

ODHADY

Bodový odhad totálního korelačního koeficientu

• 
  nepoužíváme zde intervalový odhad
  

Interval spolehlivosti pro dílčí korelační koeficient

Používáme využitím Fisherovy z – transformace. Hodnoty z se řídí normálním rozdělením.

Interval spolehlivosti pro dílčí regresní koeficient

Vícenásobná nelineární regrese

Kvadratická: y´= a + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃x₁² + b₄x₂²

Odmocninná: y´= a + b₁x₁ + b₂x₂ + b₃ √x₁ + b₄√x₂

Mocninná:

Exponenciální:

Lomená:

Vícenásobný index korelace

Vícenásobný index determinace

Interakce (vzájemné působení)

• 
  do funkce zařazujeme interakční člen, který je součinem 2 proměnných
  

Lineární s interakcí:

Odmocninná s interakcí:

Testy významnosti a intervaly spolehlivosti regresních a korelačních charakteristik

U regresní analýzy pracujeme s výběrovým souborem a získané výsledky platí pouze pro výběrový soubor. V závislosti mezi výběrovým souborem a základním souborem existuje několik otázek:

1. 
   Existuje závislost i v základním souboru?
   
2. 
   Lze použít v základním souboru vypočtenou regresní funkci? Þ Pokud odpovíme ano, zajímá nás, jak je závislost silná. K zobecnění výběrových charakteristik korelace a regrese se používají tyto testy.
   

• 
  v případě zamítnutí H₀ je možné charakteristiky zobecnit na základní soubor
  
• 
  v případě statisticky významných charakteristik zjišťujeme konkrétní hodnoty pomocí jejich bodových či intervalových odhadů
  

Zobecnění výběrových charakteristik korelace a regrese

TESTY:

Test hypotézy o korelačním koeficientu

r = korelační koeficient výběrového souboru

 = korelační koeficient základního souboru

Pokud t > t_ zamítáme nulovou hypotézu ve prospěch alternativní a korelační koeficient považujeme za statisticky významný => závislost platí i v souboru základním.

Test hypotézy o regresním koeficientu

= odhad směrodatné odchylky souboru výběrových regresních koeficientů (taková teoretická veličina). Získáme ho tak, že ze souboru vybereme všechny teoreticky možné výběrové soubory (je jich nekonečno) a v každém z nich spočítáme b_yx. Tyto všechny regresní koeficienty by tvořily teoretický soubor regresních koeficientů a jeho směrodatnou odchylku odhadneme podle vzorce:

Pokud t > t_^(n-2) zamítáme nulovou hypotézu ve prospěch hypotézy alternativní a regresní koeficient považujeme za statisticky významný.

Pozn.: Lze dokázat, že testovací kritérium korelačního koeficientu a regresního koeficientu je totožné. Z toho vyplývá, že nemusíme zvlášť testovat korelační a regresní koeficient, ale stačí otestovat např. pouze korelační koeficient a stejný závěr platí pro oba dva regresní koeficienty nebo naopak.

Test o rozdílu dvou korelačních koeficientů

Fisherova z-transformace – spočívá v tom, že hodnoty korelačních koeficientů převádíme na hodnoty z. Máme na to tabulky.

r₁  z₁

r₂  z₂
Výhodou je, že hodnoty z se vždy řídí alespoň přibližně normálním rozdělením.


Pokud u > u_ zamítáme nulovou hypotézu ve prospěch hypotézy alternativní a rozdíl obou korelačních koeficientů lze považovat za statisticky významný.