Velocity and displacement correlation functions for fractional generalized langevin equations

93
(2004), 180603/1–4.
[27] R. Kubo, The fluctuation-dissipation theorem.
Rep. Prog. Phys.
29
(1966), 255–284.
[28] S.C. Lim and L.P. Teo, Modeling single-file diffusion with step frac-
tional Brownian motion and a generalized fractional Langevin equation.
J. Stat. Mech.
P08015 (2009).
[29] E. Lutz, Fractional Langevin equation.
Phys. Rev. E
64
(2001),
051106/1–4.
[30] F. Mainardi and P. Pironi, The fractional Langevin equation: Brown-
ian motion revisited.
Extr. Math.
11
(1996), 140–154.

---

448
T. Sandev, R. Metzler, ˇ
Z. Tomovski
[31] F. Mainardi, Fractional Calculus: Some basic problems in continuum
and statistical mechanics. In: A. Carpinteri and F. Mainardi (Eds.),
Fractals and Fractional Calculus in Continuum Mechanics
, Springer-
Verlag, Wien and New York (1997), 291–348.
[32] R. Mannella, P. Grigolini and B.J. West, A dynamical approach to
fractional Brownian motion.
Fractals
2
(1994), 81–94.
[33] R. Metzler, Generalized Chapman-Kolmogorov equation: A unifying
approach to the description of anomalous transport in external fields.
Phys. Rev. E
62
(2000), 6233–6245.
[34] R. Metzler, E. Barkai and J. Klafter, Anomalous diffusion and relax-
ation close to thermal equilibrium: A fractional Fokker-Planck equation
approach.
Phys. Rev. Lett.
82
(1999), 3563–3567.
[35] R. Metzler and J. Klafter, The random walk’s guide to anomalous
diffusion: A fractional dynamics approach.
Phys. Rep.
339
(2000), 1–
77.
[36] R. Metzler and J. Klafter, When translocation dynamics becomes
anomalous.
Biophys. J.
85
(2003), 2776–2779.
[37] R. Metzler and J. Klafter, The restaurant at the end of the random
walk: Recent developments in the description of anomalous transport
by fractional dynamics.
J. Phys. A: Math. Gen.
37
(2004), R161–R208.
[38] I. Podlubny,
Fractional Differential Equations
. Acad. Press, San Diego
etc (1999).
[39] N. Pottier, Aging properties of an anomalously diffusing particule.
Physica A
317
(2003), 371–382.
[40] T.R. Prabhakar, A singular integral equation with a generalized
Mittag-Leffler function in the kernel.
Yokohama Math. J.
19
(1971),
7–15.
[41] T. Sandev, R. Metzler and ˇ
Z. Tomovski, Fractional diffusion equa-
tion with a generalized Riemann-Liouville time fractional derivative.
J.
Phys. A: Math. Theor.
44
(2011), 255203/1–21.
[42] T. Sandev and ˇ
Z. Tomovski, Asymptotic behavior of a harmonic oscil-
lator driven by a generalized Mittag-Leffler noise.
Phys. Scr.
82
(2010),
065001/1–4.
[43] T. Sandev, ˇ
Z. Tomovski and J.L.A. Dubbeldam, Generalized Langevin
equation with a three parameter Mittag-Leffler noise.
Physica A
390
(2011), 3627–3636.
[44] R.K. Saxena, A.M. Mathai and H.J. Haubold, Unified fractional kinetic
equation and a fractional diffusion equation.
Astrophysics and Space
Sciences
209
(2004), 299–310.

---

VELOCITY AND DISPLACEMENT CORRELATION . . .
449
[45] R.K. Saxena and M. Saigo, Certain properties of fractional cal-
culus operators associated with generalized Mittag-Leffler function.
Fract. Calc. Appl. Anal.
8
, No 2 (2005), 141–154; available at
http://www.math.bas.bg/
∼
fcaa/volume8/fcaa82/saxena saigo 82.pdf.
[46] H. Scher H and E.W. Montroll, Anomalous transit-time dispersion in
amorphous solids.
Phys. Rev. B
12
(1975), 2455–2477.
[47] O.Y. Sliusarenko, V.Y. Gonchar, A.V. Chechkin, I.M. Sokolov, and R.
Metzler, Kramers-like escape driven by fractional Gaussian noise.
Phys.
Rev. E
81
(2010), 041119/1–14.
[48] H.M. Srivastava and ˇ
Z. Tomovski, Fractional calculus with an integral
operator containing a generalized Mittag-Leffler function in the kernel.
Appl. Math. Comput.
211
(2009), 198–210.
[49] A. Stanislavsky and K. Weron, Numerical scheme for calculating of the
fractional two-power relaxation laws in time-domain of measurements.
Computer Physics Communications
183
(2012), 320–323.
[50] J. Tang J and R.A. Marcus, Diffusion-controlled electron transfer pro-
cesses and power-law statistics of fluorescence intermittency of nanopar-
ticles.
Phys. Rev. Lett.
95
(2005), 107401/1–4.
[51] ˇ
Z. Tomovski, R. Hilfer and H.M. Srivastava, Fractional and operational
calculus with generalized fractional derivative operators and Mittag-
Leffler type functions.
Integral Transform. Spec. Func.
21
(2010), 797–
814.
[52] ˇ
Z. Tomovski, T. Sandev, R. Metzler and J. Dubbeldam, Generalized
space-time fractional diffusion equation with composite fractional time
derivative.
Physica A
391
(2012), 2527–2542.
[53] A.D. Vi˜
nales and M.A. Desp´
osito, Anomalous diffusion: Exact solution
of the generalized Langevin equation for harmonically bounded particle.
Phys. Rev. E
73
(2006), 016111/1–4.
[54] A.D. Vi˜
nales and M.A. Desp´
osito, Anomalous diffusion induced by a
Mittag-Leffler correlated noise.
Phys. Rev. E
75
(2007), 042102/1–4.
[55] A.D. Vi˜
nales, K.G. Wang and M.A. Desp´
osito, Anomalous diffusive
behavior of a harmonic oscillator driven by a Mittag-Leffler noise.
Phys.
Rev. E