Vi bob matematik nazariyalar

6.7.2. Nazariyaning qat’iyligi.
2- ta’rif. Agar matematik nazariyaning hamma modellari izomorf bo‘lsa, u holda unga qat’iy matematik nazariya deb ataladi.
3- ta’rif. – birorta to‘plamning quvvati bo‘lsin. Agar birinchi tartibli nazariya:
(1) hech bo‘lmaganda bitta quvvatli modelga ega va;
(2) uning quvvatli har qanday ikkita modeli izomorf
bo‘lsa, u holda bunday birinchi tartibli nazariyaga -qat’iy nazariya deb ataladi.
1- misol. Guruhlar nazariyasi qat’iy nazariya emas, chunki izomorf bo‘lmagan guruhlar mavjud. Ammo ayrim quvvatlarda guruhlar nazariyasi qat’iydir, masalan, quvvatda shunday bo‘ladi. ■
2- misol. Evklid geometriyasi qat’iy matematik nazariyaga misol bo‘la oladi, chunki uning istalgan ikkita modeli izomorfdir. Haqiqatan ham, Evklid geometriyasining istalgan modeli arifmetik model bilan izomorf ekanligini osongina ko‘rsatish mumkin.
Evklid geometriyasining ixtiyoriy modelida to‘g‘ri chiziqni olamiz va unda nuqtani belgilaymiz. Bundan keyin o‘sha chiziqda o nuqtadan farq qiluvchi nuqtani tanlab olamiz. kesmani birlik sifatida qabul qilamiz. To‘g‘ri chiziqda musbat yo‘nalishni tanlab olish natijasida sonli o‘qni hosil qilamiz.
O‘zaro perpendikulyar bo‘lgan sonli to‘g‘ri chiziqlar to‘g‘ri burchakli dekart koordinata sistemasi deb yuritiladi. Bu sistema tekislikdagi har bir nuqtaga shu nuqtaning koordinatalarini o‘zaro bir qiymatli ravishda mos qo‘yadi. Xuddi shu kabi, bu sistema tekislikdagi har bir to‘g‘ri chiziqqa uning tenglamasini mos qo‘yadi. Evklid geometriyasining boshqa modelida ham tekislikda xuddi shu tarzda ish ko‘ramiz.
Evklid geometriyasining har xil modellari o‘rtasida izomorfizmni o‘rnatish natijasida analitik geometriyani yaratish mumkin. ■
6.8. Nazariyaning zidsizlik, to‘liqlilik va yechilish muammolari


Zidsiz nazariya. Ziddiyatga ega bo‘lgan nazariya. Zidsizlik muammosi. Absolyut to‘liq nazariya. Tor ma’noda to‘liq nazariya. To‘liqlilik muammosi. Yechilish muammosi. Birinchi tartibli predikatlar. Predikatlar hisobi. Predikatlar hisobining zidsizligi.