Riyaziyyat
2009
İlin sonunda əldə edilən nəticələr və onların indikatorları
İstiqamət: Ədədlər və əməllər
Riy. XI.1. Ədədlərin müxtəlif müsbət sistemlərini / həqiqi ədədlərin
çoxluqlarını bir-biri ilə əlaqələndirir.
Nəticə əldə edilmişdir, əgər şagird:
rəqəm kodlarından /texnologiyalarından misallar gətirir; ədədin müxtəlif müsbət sistemdə
•
yazılışını bir-biri ilə əlaqələndirir (məsələn, ikili müsbət sistemdə yazılan ədədi onluq
müsbət sistemdə yazır)
praktiki məsələ ilə əlaqədar hesablama kontekstində irrasional ədədin rasional ədədlərinin
•
ardıcıllıqlarla yaxınlaşdırmasını nümayiş etdirir (məs., Neperin e ədədi)
sonsuz böyük və sonsuz kiçik kəmiyyətlərin, onlar üzərində əməllərin və əməllərin
•
nəticələrinin şərhini edir
rasional və irrasional ədədlər arasında, onların müsbət sistemdə yazılışı fərqlərini müzakirə
•
edir
Riy. XI.2. Müxtəlif üsullarla həqiqi ədədlər üzərində əməlləri yerinə yetirir
və onların nəticələrini qiymətləndirir.
Nəticə əldə edilmişdir, əgər şagird:
həqiqi ədədlər üzərində əməlləri (eləcə də dərəcəni və loqarifmi) təşkil edən ifadələri
•
sadələşdirir və ya əməllərin xassələri, ardıcıllıqları və onların arasında əlaqədən istifadə
etməklə əhəmiyyətini tapır
riyazi əməllərin nəticələrini verilən dəqiqliklə tapır; ifadə üzvlərinin yuvarlaqlanması ilə
•
yaranan nəticənin dəyişikliyi və ya yanlışlığın dəqiqliyini müzakirə edir
məsələnin kontekstini nəzərə almaqla seçir ki, daha məqsədəuyğun nədir, əməllərin nəticəsinin
•
qiymətləndirilməsi, onun yaxınlaşdırılması və ya dəqiq əhəmiyyətinin tapılması
həqiqi ədədlər üzərində yerinə yetirilən hesablamaların (eləcə də sadə hallarda kök və
•
loqarifm) nəticəsinin adekvat şəkildə yoxlanılması üçün qiymətləndirmənin müxtəlif
üsullarını seçir
Riy. XI.3. Təhlil-əsaslandırmanın müxtəlif üsullarından istifadə edir.
Nəticə əldə edilmişdir, əgər şagird:
məsələnin həlli və ya ədədlər haqqında sadə düsturları isbat etdikdə (məs.,
•
qarşılığa yol
verməklə isbat edir ki, 2
irrasional ədəddir) qarşılığa yol verilən metoddan istifadə edir
Riy. XI. - 2
Riyaziyyat
2009
ədədlərin xassələri və ya ədədi qanunauyğunluq haqqında fərziyyələr arasında xüsusi/ümumi
•
növ yanaşmaları formalaşdırır və təsvir edir, söylənilən fikirlərin düzgünlüyünü yoxladıqda/
əsaslandırdıqda ifadə üsulundan istifadə edir
miqdar üzrə müzakirə nümunəsində müzakirə xəttinin və yekun hissəsinin analizini edir,
•
onun zəif və güclü tərəflərini qeyd edir (məs., müzakirəni daha inamlı etmək üçün verilən
sənədlərdən hansı birini əlavə edərdi / və ya hansı onu daha çox şübhə altına qoyardı?)
Riy. XI.4. Praktiki fəaliyyətdən irəli gələn problemləri həll edir.
Nəticə əldə edilmişdir, əgər şagird:
prakitiki işdən və ya elmin müxtəlif sahələrindən gələn məsələləri həll etdikdə (məs.,
•
biologiya və fizikada entropiya, radioaktiv parçalanma və tarix qoyma metodları) ədədin
dərəcəsi və loqarifmindən, dərəcə və loqarifm xassələrindən istifadə edir
çoxluğun dəyişkən sürətini təsvir etdikdə uyğun vahidləri müəyyən edir və onlardan istifadə
•
edir; müxtəlif vahidlər arasında uyğunluğu təyin edir
informasiyanın şifrələnməsi ilə əlaqədar hesablamaları yerinə yetirir və informasiyanın
•
şifrələnmə-oxunmasını ona məlum olan alqorifmlərdən istifadə etməklə icra edir (məs.,
( )
(mod )
f x
a x b
n
= ⋅ +
), çevrilən çevrilmələri yerinə yetirir, yəni şifrələnmiş „açarı“
tapmaq üçün evklid alqorifmindən istifadə edir; kalkulyator və ya kompüterdən istifadə
etməklə həmin proseduru nümayiş etdirir)
Məzmun
Həqiqi ədədlərin altsistemləri (rasional və irrasional ədəd çoxluqları)
1.
Müxtəlif müsbət sistemlər və onlar arasında əlaqələr
2.
Müxtəlif növdə verilən ədədlərin müqayisəsi/düzülüşü
3.
Həqiqi ədədlər üzərində cəbri əməllər
4.
Həqiqi ədədlərin yuvarlaqlandırılması və riyazi hesablamaların nəticələrinin qiymətləndirilməsi,
5.
riyazi əməllərin nəticələrinin təqribi əhəmiyyətinin tapılması
Ədədin dərəcəsi və loqarifmi (istənilən köklə)
6.
Qalıq hesabının elementləri
7.
Sonsuz böyük və sonsuz kiçik çoxluqlar və onlar üzərində əməllər (dəqiq olmayaraq)
8.
Ardıcıllığın həddi (dəqiq olmayaraq)
9.
Riy. XI. - 3
Riyaziyyat
2009
İstiqamət: Qanunauyğunluq və cəbr
Riy. XI.5 Real vəziyyətin modelləşdirilməsi və onun öyrənilməsi üçün
funksiyalardan və onların xassələrindən istifadə edir
Nəticə əldə edilmişdir, əgər şagird:
real prosesin modelləşdirilməsində funksiyalardan (triqonometrik, düz xətt məntəqələri ilə,
•
pilləli, göstəricili, loqarifmik) və onların xassələrindən istifadə edir
real proses/vəziyyət kontekstində funksiyanın sıfrlarını, funksiyanın maksimum/minimumunu
•
şərh edir, hansı ki, bu funksiya ilə təsvir edilib
real vəziyyətlə əlaqədar məsələlərdə (məs.,
•
məsələlərdə məhdud ehtiyatların effektiv şəkildə
istifadəsi) düz xətt funksiyasının maksimum/minimumunu axtardıqda müstəvi üzərində düz
xətt optimizasiya metodlarından istifadə edir
Riy. XI.6 Funksiya/funksiyalar qrupunun xassələrini öyrənmək üçün
qrafiki, cəbri metodlar və ya texnologiyalardan istifadə edir
Nəticə əldə edilmişdir, əgər şagird:
funksiyaların xassələrini təyin etmək üçün qrafikin həndəsi əlamətlərindən istifadə edir
•
(koordinat oxunun paralel düz xəttə doğru simmetrikliyi, koordinatların başlanğıcına
qarşı mərkəzi simmetriklik, paralel köçürməyə qarşı simmetriklik)
artma/azalma, əlamətin daimiliyi, dövriliyi/mərhələsi, kökləri, böhranları kimi funksiyanın
•
xassələrini təyin etmək üçün uyğun qrafiki, cəbri metodlardan və ya texnologiyalardan istifadə
edir (triqonometrik, düz xətt məntəqələri ilə, pilləli, göstəricili, loqarifmik) )
funksiyanın parametrlərinin dəyişikliyinin funksiyanın qrafikinə nə kimi təsir göstərdiyini
•
təsvir edir
Riy. XI.7 Problemlərin həlli və modelləşdirmə zamanı diskret riyazi
anlayışlar və aparatdan istifadə edir.
Nəticə əldə edilmişdir, əgər şagird:
elə bir strukturları adlandırır (məs.,
•
ardıcıllıq, ifadələr; eləcə də real vəziyyətdə) hansıları
təsvir etdikdə silisilə qaydasından istifadə etmək mümkündür; belə bir strukturu təsvir etmək
üçün silisilə qaydasından istifadə edir
düsturları isbat etdikdə, uyğun hallarda, riyazi induksiyadan istifadə edir (eləcə də riyazi/
•
həndəsi proqresiya ilə əlaqədar bəzi düsturları almaq üçün )
variantları hesablamaq, planı/cədvəli təyin etmək, optimizasiyanın diskret məsələlərini həll
•
etmək üçün ağacabənzər diaqramlardan və ya qrafalardan istifadə edir
Riy. XI. - 4