Analitik geometriya elementlari

Tekislik. Tekislikka doir asosiy masalala
Bu paragrafda tekislikka doir asosiy masalalar qaraladi. Asosiy formulalar keltiriladi.
Tekislikning umumiy tenglamasi

ko‘rinishda bo’lib, u:

1 ) D = 0 da
ko‘rinishni oladi

Bu koordinata boshidan o‘tadigan lekislik tenglamasi;

2) C = 0 da
ko‘rinishni oladi. Bu Oz o‘qiga parallel bo‘lgan tekislik tenglamasi;

ko‘rinishni oladi. Bu Oy o‘qiga parallel tekislik tenglamasi;

tenglamaga ega bo‘lib, u Ox o‘qiga parallel bo‘ladi.Umuman olganda, tekislikning
umumiy tenglamasida koordinatalardan qaysi biri qatnashmasa, tekislik o‘sha koordinata o‘qiga paralleldir. Agar (3), (4), (5) tenglamalarda D — 0 bo‘lsa, u holda tenglamalar

ko'rinishni oladi.

Tekislikning normal tenglamasi

ko‘rinishda bo‘ladi, bu yerda α, β va γ — mos ravishda koordinata o‘qlari bilan koordinatalar boshidan tekishkka o‘tkazilgan perpendikular—normal orasidagi burchaklar, p — bu perpendikulaming (normalning) uzunligi

Tekislik tenglamasini normal tenglamaga keltirish.
Ax + By + Cz + D = 0 tekislikning umumiy tenglamsi bo‘lsin.
Ushbu
son normallovchi ko‘paytuvchi deyiladi. Bu yerda ishora (1) tcnglamadagi ozod had ishorasiga teskari qilib olinadi. Tekislikning umumiy tenglmasini (9) ko'rinishidagi normal holga keltirish uchun uning ikkala tomonini normallashtiruvchi ko‘paytuv- chiga ko‘paytirish lozim.

Tekislikning koordinata o‘qlaridan ajratgan kesmalari bo'yicha tenglamasi

Berilgan nuqta orqali o‘tuvchi va berilgan normal vektorga ega tekislik tenglamasi

ko‘rinishda bo‘lib, bu yerda M(x₀,y₀;z₀)tekislikning berilgan nuqtasi, {A ; B; C } tekislikka perpendikular vektor.(12) tenglamada A, B va C koeffitsiyentlarga har xil qiymatlar berib, M(x₀; y₀; z₀) nuqtadan o‘tuvchi turli xil tekisliklami hosil qilamiz. {A ; B; C } tekislikning normal vektori deyiladi.