Analitik geometriya elementlari

To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi.
To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasi deb quyidagi tenglamaga aytiladi:

Ax + By + C = 0,

bu yerda: A, B, C - o'zgarmas koeffitsiyentlar.
Xususiy hollari:
1) C = 0 bo‘lganda, Ax+ By = 0 yoki y = kx, k =-A/B, ya’rii koordinatalar boshidan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi;
2) B — 0 bo'lganda Ax + C = 0 yoki x =a,a=-C/A, ya’ni Oy o‘qiga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziq tenglamasi;
3) A = 0 bo‘lganda By + C = 0 yoki y= b, b = -C/B, ya’ni Ox o‘qqa parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziq tenglamasi;
4) B = 0, C = 0 bo‘lganda Ax = 0 yoki x = 0, ya’ni Oy o‘qning tenglamasi;
5) A = 0, C = 0 bo‘lganda By = 0 yoki y = 0, ya'ni Ox o'qining tenglamasi hosil bo‘ladi.
3- misol. To‘g‘ri chiziq 2x + 3y — 1 = 0 umumiy tenglamasi bilan berilgan bo‘lsa, uning burchak koeffitsiyentli y= kx+ b tenglamasini hosil qilib, k va b parametrlarini toping.
To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasini y o‘zgarvchini x o‘zgaruvchiga nisbatan yechib olamiz: y = -2/3 x + 1/3, bu esa berilgan to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyentli tenglamasi bo‘lib, undan k = -3 /2 , b = 1/3 ekanligini aniqlaymiz.
To‘g‘ri chiziqning koordinata o‘qlaridagi kesmalari bo‘yicha tenglamasi. To‘g‘ri chiziqning koordinata o ‘qlaridagi kesmalari bo ‘yicha tenglamasi deb,

ko'rinishdagi tenglamaga aytiladi, bu yerda a va b — to ‘g‘ri chiziqning Ox va Oy o ‘qlar bilan kesishish nuqtalaming mos ravishda abssissasi va ordinatasi, ya’ni to‘g‘ri chiziqning koordinata o'qlaridan ajratgan kesmalarining m a’lum ishora bilan olingan miqdorlari.

4- misol. tenglama bilan berilgan to ‘g‘ri chiziqni yasang.

Tenglamani quyidagicha yozib olamiz: bu yerdan a = 2, b =-3. Ordinatalar o'qida ordinatasi -3 bo‘lgan, abssissalar o‘qida abssissasi 2 bo‘lgan nuqtalarni belgilaymiz. Ulardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqni yasaymiz. Bu esa talab qilingan to‘g‘ri chiziq bo‘ladi.

Berilgan nuqtadan berilgan yo‘nalish bo‘yicha o‘tadigan to‘g‘ri chiziq tenglamasi.
M(x₀ ; y₀) nuqta orqali o'tadigan va k burchak koeffitsiyentiga ega bo‘lgan to‘g‘ri chiziqning tenglamasi ushbu ko‘rinishga ega:

1. tenglama tekislikning bitta nuqtasidan o‘tuvchi to‘giri chiziqlar dastasi tenglamasi deb ham yuritiladi.

   
   

5- misol. (2; -3) nuqtadan o‘tib, Ox o‘qi bilan 45° burchak tashkil qiluvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini tuzing.
Izlanayotgan to‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyenti k = tg 45° = 1 ga teng. Shu sababli (1) tenglamadan foydalanib topamiz:
y + 3 = 1 • (x — 2) yoki x - y - 5 = 0.