Analitik geometriya elementlari

yoki

formulalar bilan hisoblanadi.

1- misol. Umumiy tenglamasi x + y - 3 = 0 bilan berilgan to‘g‘ri chiziqning normal tenglamasini yozing.
Normallovchi ko‘paytuvchini tuzamiz:
berilgan tenglamani normallovchi ko‘paytuvchiga ko‘paytiramiz:

bu yerda

2- misol. Normal uzunligi ρ = 2, normalning Ox o‘qqa og‘ish burchagi 135° bo‘lgan to‘g‘ri chiziqni yasang va tenglamasini yozing.
To‘g‘ri burchakli dekart koordinatalari sistemasini quramiz. Koordinatalar boshidan ikki birlik uzunlikka ega bo‘lgan va Ox o‘qi bilan 135° burchak tashkil etuvchi normalni yasaymiz. Bu normalning uchidan unga perpendikular qilib to‘g‘ri chiziq yasaymiz . Yasalgan to‘g‘ri chiziq talab qilingan to‘g‘ri chiziqni beradi.
To‘g‘ri chziqning tenglamasini yozish uchun esa β = 135°, ρ = 2 ekanligini
e’tiborga olsak, x cosl35° +y sinl35° - 2 = 0 - normal ko‘rinishdagi yoki
umumiy ko‘rinishdagi tenglamasini yozish mumkin.

3- misol. A(2; -3) nuqtadan 2x - 3y - 1 = 0 to‘g‘ri chiziqgacha bo‘lgan masofani toping.
(3) formuladan foydalanamiz:

Ikkinchi tartibli chiziqlar. Aylana
Ikkinchi tartibli chiziq deb tenglamasi x va y o'zgaruvchilarga nisbatan ikkinchi tartibli algebraik tenglama bo‘lgan chiziqqa aytiladi. Uning tenlamasi, umumiy holda,
Ax² + 2 Bxy + Cy² + 2Dx + 2Ey + F = 0
ko‘rinishda yoziladi. Xususiy hollarda , bu tenglama aylana, ellips, giperbola, parabolani, biror nuqtani ifodalashi yoki hech qanday geometrik shaklni ifodalamasligi ham mumkin.Aylana deb berilgan nuqtadan (markazdan) teng uzoqlikda
yotuvchi nuqtalaming geometrik o‘midan iborat chiziqqa aytiladi. Markazi C{a; b) nuqtada va radiusi r bo'lgan aylana tenglamasi
ko'rinishiga ega. Bu aylananing kanonik tenglamasidir.

Aylananing umumiy tenglamasi deb

Ax2 + A y2 + 2Dx + 2 Ey + F = 0
ko'rinishidagi tenglamaga aytiladi.
1 - misol. Markazi C(2; 3) nuqtada bo‘lgan, r = 4 radiusli aylana tenglamasini tuzing va uni yasang.
Masala shartiga ko‘ra: a = 2, b = 3, r — 4.
Bu qiymatlarni (1) tenglamaga qo‘yib aylananing
tenglamasni hosil qilamiz. Aylanani yasash uchun to‘g‘ri burchakli dekart koordina-
talar sistemasini qurib, bu sistemada aylana markazining o‘mini aniqlaymiz. Markazdan 4 birlik radius bilan aylanani yasaymiz.