Analitik geometriya elementlari

To’g’ri chiziqda dekart koordinatalari. O’qdagi biror nuqtani O harfi bilan belgilab, bu nuqtani sanoq boshlanadigan nuqta (hisob boshi) deb qabul qilamiz. Ixtiyoriy uzunlikdagi kesmani chiziqli birlik sifatida qabul qilib, uni masshtab birlik deb ataymiz.
Ta’rif. Agar, to’g’ri chiziqda biror O nuqta belgilangan, musbat yunalishi ko’rsatilgan va masshtab birligi tanlab olingan bo’lsa, to’g’ri chiziqda dekart koordinatalari sistemasi (sonlar o’qi) aniqlangan deyiladi. O nuqta koordinatalar boshi, Ox o’q koordinatalar o’qi deyiladi.
Ox o’qda O nuqta bilan ustma-ust tushmaydigan ixtiyoriy M nuqta olaylik. ОМ kesmaning yo’nalishini Ox o’q yo’nalishi kabi yoki bu o’q yo’nalishiga qarama-qarshi bo’lishi mumkin; birinchi holda M nuqtaning koordinatasi musbat son, ikkinchi holda esa manfiy son bo’ladi. Ana shu sonni x bilan belgilasak

x son M nuqtaning koordinatasi deyiladi va M (x) shaklda yoziladi.

Agar to’g’ri chiziqda dekart koordinatalari sistemasi kiritilgan bo’lsa, bu sistema yordamida to’g’ri chiziqning nuqtalari bilan haqiqiy sonlar to’plami orasida bir qiymatli moslik o’rnatish mumkin.
Ikki nuqta orasidagi masofa.
Ikkita M₁(x₁), M₂(x₂) nuqtalar to’g’ri chiziqdagi dekart koordinatalari sistemasida yotgan bo’lsa, yo’nalgan kesmaning uzunligi │x₂ - x_1│ ga teng.
_.
Isbot. ;
, _;
;
.

1. 
   
   Misol. Sonlar o’qida M₁(5) va M₂(-4) nuqtalar berilgan. M₂ ga nisbatan M₁ nuqtaga simmetrik bo’lgan M₃ nuqtaning koordinatasini toping.
   

Yechish. kesmaning uzunligini aniqlaymiz:

M₁ nuqta M₂ nuqtadan 9 birlik uzoqda yotadi. M₃ nuqta M₂ nuqtaga nisbatan M₁ nuqtaga simmetrik bo’lishi uchun bu nuqta xam M₂ dan M₁ ga qarama-qarshi tomonda 9 birlik masofada yotishi kerak.

M
₃=( -4-9)=(-13).