Analitik geometriya elementlari

Tekislikda koordinatalar metod
Agar tekislikda:

1. har birida musbat yo‘nalish tanlab olingan ikkita o‘zaro perpendikular to‘g‘ri chiziq, ya’ni koordinata o'qlari ko'rsatilgan bo‘lsa (o‘qlardan birinchisi abssissalar

   
   

o‘qi, ikkinchisi ordinatalar o‘qi, o‘qlaming kesishgan nuqtasi O(0 ;0 ) koordinatalar boshi deyiladi);

2 ) uzunliklami o’lchash uchun chiziqh birlik ko‘rsatilgan bo’lsa, u holda tekislikda to‘g ‘ri burchakli dekart koordinatalari sistemasi berilgan deyiladi.Tekislikning ixtiyoriy nuqtasi M ning to‘g‘ri burchakli dekart koordinatalari deb x v a y sonlaming tartiblangan (x; y) juftiga aytiladi, bu yerda x — shu M nuqtaning abssissalar o‘qiga proyeksiyasining koordinatasi, y esa ordinatalar o‘qiga proyeksiyasining koordinatasi.
M nuqta koordinatalari bilan bitga M(x; y) ko‘rinishda yoziladi.

Ikkita nuqta orasidagi masofa. Tekislikda ikkita A(x₁ y₁ va B(x₂ y₂) nuqta orasidagi masofa

formula bilan hisoblanadi.

1- misol, A(-2; 4) va B(2; 1) nuqtalar orasidagi masofani toping

Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish. Tekishkda uchlari A(x₁ ; y₁) va B(x₂ y₂,) nuqtalarda bo‘lgan AB kesmani nisbatda bo ‘luvchi N(x; y) nuqtaning koordinatalari

f ormulalar bo'yicha topiladi. Agar N nuqta AB kesmani teng ikkiga bo‘Isa, = 1 bo‘lib, (1) formulalar
ko‘rinishda bodadi. (2) — kesmaning o ‘rtasini topish formulalari ham deyiladi.

2- misol. A( 1; 4) va B(4; -14) nuqtalar bilan chegaralangan kesma C(x_c, y_c) va D(x_D, y_D) nuqtalar orqali uchta teng bodakka bo‘lingan. C va D nuqtalaming koordinatalarini toping.
C nuqta AB kesmani nisbatda bo'ladi. Binobarin (1) formulaga ko‘ra:

S hunday qilib, C(2; —2).

D nuqta AB kesmani nisbatda bo‘ladi. Bu yerdan
Demak, D (3; —8).