Analitik geometriya elementlari

Bundan ;
;
;
tenglamaga ega bo’lamiz.
Teorema. Har qanday to’g’ri chiziq
ko’rinishdagi tenglama bilan ifodalanadi, bunda a, b, c – o’zgarmas sonlar.
tenglama to’gri chiziqning umumiy tenglamasi
deyiladi .

To’g’ri chiziqning koordinatalar sistemasiga nisbatan vaziyati.
Tenglamasi dan iborat l to’g’ri chiziq berilgan bo’lsa, a va b lar bir vaqtda nolga teng bo’lmagan holatlar uchun:

1. 
   
   a=0. Bu holda to’g’ri chiziq tenglamasi yoki
   

ko’rinishda bo’ladi. Bundan to’g’ri chiziqning hamma nuqtalari bir hil

(
-c/b ) ordinatada egaligi kelib chiqadi. Demak, to’g’ri chiziq absissa o’qiga parallel bo’ladi.
Agar a=0, c=0 bo’lsa, y=0 tenglamaga ega bo’lamiz. Bu holda to’g’ri chiziq absissa o’qining o’zi bo’ladi.

2. 
   
   b
   =0. Bu holda to’g’ri chiziq tenglamasi yoki ko’rinishda bo’lib, y ordinata o’qiga parallel bo’ladi.
   

Agar b=0, c=0 bo’lsa, x=0 tenglamaga ega bo’lamiz. Bu holda to’g’ri chiziq ordinata o’qi bilan ustma-ust tushadi.

3. 
   
   c
   =0. Bu holda to’g’ri chiziq koordina boshidan o’tadi, chunki (0,0) nuqta tenglamani qanoatlantiradi.
   

4. а ≠0, b ≠ 0, c ≠ 0 bo’lsin. Bu holda to’g’ri chiziq koordinata boshidan ham o’tmaydi, koordinata o’qlariga parallel ham bo’lmaydi.

   
   

To’g’ri chiziqning burchak koeffisentli tenglamasi.
Tenglamasi ko’rinishda berilgan to’g’ri chiziq b≠0 deb y ga nisbatan yechamiz.
yoki , .
Bu tenglama to’g’ri chiziqning burchak koeffisentli tenglamasi deyiladi.
А
₁(х₁, у₁), А₂(х₂, у₂) to’g’ri chiziqdagi ikkita nuqta bo’lsin

Bundan tenglamadagi k koeffisent (k = tga) to’g’ri chiziqning burchak

koeffisenti, r esa to’g’ri chiziqning Oy o’qdan ajratgan kesmasi. Bu holda to’g’ri chiziq Oy o’qni (0, r) nuqtada kesadi.