Analitik geometriya elementlari

Kesmani berilgan nisbatda bo’lish. To’g’ri burchakli dekart koordinatalari sistemasida A(x₁,y₁) va B(x₂,y₂) ikki nuqta berilgan bo’lsin. Berilgan nuqtalar orqali to’g’ri chiziq o’tkazib, unda musbat yo’nalishni aniqlasak, bu to’g’ri chiziq o’qqa aylanadi. Bu o’q koordinata o’qlariga parallel emas deb olaylik. Olingan o’qda A va B nuqtalar yo’nalgan kesmani aniqlaydi. Faraz qilaylik, М (х, у) В nuqtadan farqli bo’lgan (aytilgan o’qdagi) nuqta bo’lsin. kesmani λ =AМ : МВ nisbatda bo’luvchi M nuqtaning koordinatasini topish talab etiladi.

A, M va B nuqtalarni koordinata o’qlariga proyeksiyalaymiz: Ular A_x, M_x,B_x, A_y, M_y, B_y lardan iborat bo’ladi.

A_x M_x B_x
M_x nuqta yo’nalgan kesmani λ nisbatda bo’ladi, yani

tenglikdan

ekanligini topamiz.
Xuddi shu yo’l bilan ni topamiz.
Bu yerda x, y berilgan kesmani λ nisbatda bo’luvchi M (x; y) nuqtaning koordinatalari bo’ladi.
Agar M (x; y) nuqta yo’nalgan kesmaning o’rtasida bo’lsa λ =1 bo’lib yuqoridagi formulalar quyidagi
ko’rinishni oladi:

Chiziq tenglamalari.
Ta’rif. Berilgan koordinatalar sistemasida chiziqning tenglamasi deb, shunday ikki nomalumli
F(x , y)= 0
tenglamaga aytiladiki, shu chiziqda yotuvchi har qanday nuqtaning x va y koordinatalari uni qanoatlantiradi. Bu chiziqqa tegishli bo’lmagan hech bir nuqtaning koordinatalari uni qanoatlantirimaydi.
Biror koordinata sitemasida berilgan tenglama bilan aniqlanuvchi chiziq, koordinatalari shu tenglamani qanoatlantiradigan tekislik nuqtalarining geometrik o’rni bo’ladi.
D
ekart koordinatalar sistemasida biror l to’g’ri chiziq berilgan bo’lib A₁(a₁,b₁) ва A₂(a₂,b₂) lar shu to’g’ri chiziqga nisbatan simmetrik bo’lgan nuqtalar bo’lsin
Bunday holda to’g’ri chiziq ustidagi istalgan A(x, y) nuqta bu nuqtalardan baravar uzoqlikda yotadi va aksincha A₁ va A₂ nuqtalardan baravar uzoqlikda yotgan A nuqta to’g’ri chiziqga tegishli bo’ladi. A₁A = A₂A bo’lganidan to’g’ri chiziq tenglamasi uchun quyidagiga ega bo’lamiz.

tenglamaning hamma hadlarini chap tomonga o’tkazib,