Analitik geometriya elementlari

Analitik geometriya elementlari

ANALITIK GEOMETRIYA ELEMENTLARI.
Analitik geometriya geometriyaning bir qismi bo’lib uning asosiy tushunchalari nuqta, to’g’ri chiziq, tekislik, ikkinchi tartibi egri chiziqlar va sirtlardan iborat. Analitik geometriyaning asosiy tadqiqot vositalari koordinatalar metodi va elementar algebra metodlari bo’lib hisoblanadi. Koordinatalar metodi XVII-asrda paydo bo’lib u astranomiya, mexanika va texnikaning rivojlanishi bilan bog’liq. Bu metod va analitik geometriya asoslari 1637 yilda R.Dekard tomonidan fanga kiritilgan bo’lib uning rivojiga P.Ferma, G.Leibnis, I.Newton, L.Euler va boshqa olimlar katta hissa qo’shishgan.
To’g’ri chiziqda koordinatalar metodi.
Yo’nalishi aniq bo’lgan to’g’ri chiziq o’q deb ataladi. Agar to’g’ri chiziq ustidagi kesmaning bir chegaraviy nuqtasi uning boshi, ikkinchi chegaraviy nuqtasi uning oxiri ekanligi ko’rsatilgan bo’lsa, u yo’naltirilgan kesma yoki vektor deb ataladi. Boshi A nuqtada oxiri esa B nuqtada bo’lgan yo’nalgan kesmani simvol bilan belgilanadi.

va yo’nalgan kesmalar.

Agar kesmaning boshi va oxiri bitta nuqtada bo’lsa nol yo’nalgan kesma deyiladi. AB yo’nalgan kesma kattaligi (miqdori) deb AB kesma uzunligi │AB│ ga aytiladi, bunda AB ning yo’nalishi o’q yo’nalishi bilan bir xil bo’lsa, AB ning ishorasi «+», qarama-qarshi bo’lsa «-» ishora bilan olinadi. Nol yo’nalgan kesmaning kattaligi nolga teng deb hisoblanadi. Yo’nalgan kesmalarni o’q bo’ylab uning yunalishi va uzunligini o’zgartirmasdan siljitish mumkin bo’lsa, o’q bo’ylab siljitilganda nol bo’lmagan ikki yo’nalgan kesmalarning boshidagi va oxiridagi nuqtalari ustma-ust tushsa, bu kesmalar o’zaro teng deyiladi. Ikki yo’nalgan kesmaning o’zaro teng bo’lishi uchun ularning kattaliklari o’zaro teng bo’lishi zarur va yetarli.
Yo’nalgan kesmalar ustida chiziqli amallar.
AB va CD yo’nalgan kesmalar berilgan bo’lsin. Ularning yig’indisini topish uchun CD kesmaning boshini AB kesmaning oxiriga qo’yamiz

A B
C D

hosil bo’lgan kesma va yo’nalgan kesmalarning yig’indisi deyiladi va = + kabi yoziladi.
Teorema. Yo’nalgan kesmalar yig’indisining kattaligi, qo’shiluvchi kesmalar kattaliklarining yig’indisiga teng.
│AD │=│AB + CD│= │AB│ + │CD│
yo’nalgan kesmaning n haqiqiy songa ko’paytmasi deb, quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi yo’nalgan kesmaga aytiladi. Agar n >0 bo’lsa, kesma kesma bilan bir xil yo’nalishda, agar n <0 bo’lsa, qarama-qarshi yo’nalishda bo’ladi. yo’nalgan kesmaning uzunligi │n│ bilan AB ning uzunligi ko’paytmasiga teng.
_{│n│ * │}AB│ = │n * AB│.