Analitik geometriya elementlari

Kesmani berilgan nisbatda bo’lish. Boshlang’ich nuqtasi A(x₁) oxirgi nuqtasi B(x₂) bo’lgan AB kesmani AC /CB=λ (λ -1) nisbatda bo’luvchi C(x) nuqtaning koordinatasini topish.

, .

, _,

Agar λ >0 bo’lsa, AC va CB kesmalarning yo’nalishi bir xil, λ <0 bulsa, qarama-qarshi buladi va aksincha. Agar A(x₁) va B(x₂) ikki ixtiyoriy nuqta va C(x) AB kesmaning o’rtasi bo’lsa, u holda

.

Tekislikda koordinatalar metodi.
Tekislikda to’g’ri burchakli dekart koordinatalari sistemasi ikkita o’zaro perpendikulyar o’qlar va chiziqli birlik masshtab berilishi bilan aniqlanadi.
O’qlarning kesishish nuqtasi – 0 koordinatalar boshi, birinchi o’q – Ox yoki abssissalar o’qi, ikkinchisini esa – Oy yoki ordinatalar o’qi deb ataladi.
Tekislikda ixtiyoriy M nuqta olamiz. M nuqtaning Ox va Oy o’qlarga proyeksiyalarini mos ravishda M_x va M_y deb belgilaymiz. va yo’nalgan kesmalarning kattaliklari x va y sonlar, M nuqtaning to’g’ri burchakli dekart koordinatalari deyiladi va M (x; y) kabi yoziladi. x - M nuqtaning absissasi, y- M nuqtaning ordinatasi deyiladi.

Koordinata o’qlari tekislikni 4 ta kvadrantga bo’ladi.

I
kki nuqta orasidagi masofa. A(x₁,y₁) va B(x₂,y₂) nuqtalar berilgan bo’lib, bunda x₁≠ x₂ , y₁ ≠ y₂ bo’lsin.
A va B nuqtalar orasidagi masofa yo’nalgan kesma uzunligiga teng. Bu esa o’z navbatida ACB to’g’ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga teng.
Uchburchakning Ox o’qiga parallel tomonining uzunligi, kesmaning Ox o’qiga proyeksiyasi uzunligiga, yani │x₂ - x₁ │ ga teng. Xuddi shuningdek, uning Oy o’qiga parallel tomonining uzunligi kesmaning Oy o’qiga proyeksiyasi uzunligiga, yani │у₂ - у₁ │ ga teng.
To’g’ri burchakli ACB uchburchakka Pifagor teoremasini tadbiq etib quyidagini topamiz: │ │²= (x₂ - x₁)²₊( у₂ - у₁)²