Azərbaycan miLLİ elmlər akademiyasi naxçivan böLMƏSİ

hər 

hansı 

həqiqi 

ədədlər

{г,}с(-я;я-); 

{Д.}сЯ 

-

çoxluğudur.

işdə  (1)  sisteminin  L

2

  Helbert  fəzasında  Riss  bazisliyinə

baxılmışdır.  Bu məsələ 

\ —j L = t ( x ) e

[

у

127Г

■ j o o

t/LX

şəklində  eksponentlər

sisteminə  nəzərən  V.F.Qapoşkinin  [1]  və  K.İ.Babenkonun  [2] 

işlərində tədqiq olunmuşdur.

Tutaq  ki, 

A ±(t)

  və  co(t)  funksiyaları  aşağıdakı  şərtləri

ödəyirlər:

1) 

oc

1

 { t ) л \ щ -

  parçasında  hissə-hissə  Holder 

funksiyalarıdır,  {$.}[-  isə 

Ə(t)

 = 

a ~ ( t ) - a +(t)

 flmksiyasının  (- 

л;тс)  intervalında kəsilmə nöqtələri  çoxluğudur.

2)  |

а

* (/)|- 

( ~ я \ л )

  intervalında  ölçülən  funksiyalardır,

həmçinin aşağıdakı şərti ödəyirlər:

sup 

vraı\A(t)

±1

A-(O

±1

'<  M   <

 

+ 0 0

.

3)  [r.}[  və  {s,}j  çoxluqları kəsişmirlər, yəni

{Д.}[-  ilə  Ə(t)  funksiyasının 

s i

 

/ = (1, r) 

nöqtələrində 

sıçrayışlarını  işarə edək,  yəni

hi

  = 

6

{si

 -I- 0) -  

6

{st

  -  0), 

i =  \ , r  

Aşağıdakı  teorem doğrudur.

Teorem.  Fərz  edək  ki, 

A h(t)

  və  03(t)  funksiyaları  l)-3) 

şərtlərini ödəyirlər.  Onda

-  

л   < hk  < л ,  

к

 = 1, 

r

 +1

587

---

şərtləri  ödənildikdə (1) sistemi  L

2

  fəzasında onda və yalnız onda 

Riss  bazisi  təşkil  edər  ki, 

/3İ  =

 0 

(i = l,£)  olsun.  Burada

Лг+

1

  = 

+ 0) -  

0

( n  -

 0).

ш

isbatı. Əvvəlcə aşağıdakı eksponentlər sisteminə  baxaq:

{A+(/)-eira; 

A - ( 0 ^ 'L , „  

(3)

Teoremin şərtlərindən  və  B.T.Bilalovun  [3]  işindən  alırıq  ki,  (3) 

sistemi  L

2

  fəzasında  Riss  bazisi  təşkil  edir. 

(Oj#läo*ä]  "

ilə (3) sisteminə biortoqonal sistemi işarə edək,  yəni

-7 1

71 

_________

J

a

W

' - e ; „ m   =  o,

— ft

) А - < & * - ё Ю Л   = 6 ш .

I А-(

1

)е-ы ■ е*т№  = о

- л

Burada, 

8

пт

  - Kroneker simvoludur.

[3]  -   işindən  almır  ki, 

e„  (t)

  funksiyaları 

r i 

(i

 = 1, f) 

nöqtələrinin kafi  kiçik  ətrafında  hər yerdə  |e;; (r)| > 

8

 >

 0  şərtini

ödəyirlər.  Buna  görə  də  (1)  sistemi  L

2

  fəzasmda  minimaldır  və 

ona biortoqonal sistem aşağıdakı şəkildədir:

H *A t)

 s  

< { t )

n >

 Cı;

н . - (

0

- е* т

k >

 I

co(t) 

' 

co(t)

w  

*  •  f  » 

^  

I  

2 > •   %

İndi  əvvəlcə  fərz  edək  ki,  ioe {1,...,^ }nömrəsi  var  ki, 

P-  >

 0  olur.  Onda L

2

 fəzasında /(t) funksiyası var ki, onun üçün

Ж

co(t)

nisbəti  L

2

  fəzasına  daxil  deyildir.  (3)  sisteminə  görə

388

---

/ >  /  

ч

F ( t )   = 

-——  funksiyasının  biortoqonal  əmsallarını 

{ a *

;

a~k

 } 

>0 

CD(l)

 

'  ’  ~

- ilə işarə edək.

Onda  (3)  sisteminin  L

2

  fəzasında  Riss  bazisi iyindən 

alarıq ki,

sırası dağılandır.  Digər tərəfdən 

\ a l

 j ədədləri / ( t)  funksiyasının 

(

1

) sisteminə görə biortoqonal əmsallarıdır, yəni

71

71

«£  =  |> ( 0  

e t № =

 f / ( 0

-7 1

-7 1

Beləliklə,  nəticədə  alırıq  ki,  bu  halda  (1)  sistemi  Bessel 

bazisi deyil.  Deməli, L

2

 fəzasında Riss bazisi də deyildir.

İndi fərz edək ki,

I

"I- 2

a n

+

a

,

n

/i

< 

+ 0 0

n

sırası hər hansı  {я*; 

a~+l

 

|/ı20

  ədədlər ardıcıllığı üçün yığılır.

(3)  sistemi  L

2

  fəzasında  Riss  bazisi  təşkil  etdiyindən,  L

2

fəzasından  elə  F(t)  funksiyası  var  ki,  onun  üçün  {

0

,

7

}  ədədlər

ardıcıllığı  bu  funksiyanın  (3)  sisteminə  görə  biortoqonal 

əmsallarıdır.  Yəni  .

П

a*

  =  ]>(/)• e* (0<*

-7Г

J *

F(t)-co(t)  hasilini /(t)  ilə işarə etsək alarıq:

П

 

____

<

  = 

\ f №

- 7 t

\

  •

589

---