Azərbaycan miLLİ elmlər akademiyasi naxçivan böLMƏSİ

Tamamilə  aşkardır ki,  əgər  Vi = 

l , £

  üçün  Д >  0  olarsa,

onda  / ( t)  funksiyası  L

2

  fəzasına  daxil  olar. 

H f

  = ——

<*>(/)

ifadəsindən  çıxır  ki,  {//;(Г); Я “., (o}„>0  sistemi  L

2

  fəzasına

daxildir.

Göstərək  ki,  bu  cür  funksiya  yeganədir.  Teoremin 

şərtindən  çıxır  ki,  [oj(t)]'1  funksiyası  L

2

  fəzasına  daxildir.  Fərz 

edək ki, L

2

 fəzasına daxil olan başqa /o(t)  funksiyası var ki,

П  

___________ R  

_____________

a ; =   \ f ü ( t ) H l m a l   =

  J 

F0 (t ) ■ 

( t ) dt

- Я  

- R

Burada 

F 0 ( t )

 

-  

•  Aşkardır  ki,  bu  funksiya  Lı(-7i,7t)

fəzasına  daxildir.  (3)  sisteminin  L

2

  fəzasında  Riss  bazisliyindən 

alırıq  ki,  ona  biortoqonal 

{е*(0;£Й+1 (0}„>0 

sistemi 

L

2

 

fəzasında

tamdır.  Nəticədə  alırıq  ki,  bu  sistem  Lı=Lı(--7t,Tt)  fəzasında 

tamdır.

Beləliklə alırıq ki,

Я

 

______

0=  

J[F(0 

-  F„ 

U

 )> ; 

Ш и

 

V«

- R

Bu münasibətdən alırıq ki, F(t)=Fo(t) və / ( t)= /o(t). 

Nəticədə  alırıq ki,  Д. > 0 ,  Vi 

= I J

  şərti  ödənildikdə  (1)

sistemi L

2

 fəzasında Hilbert bazisi təşkil edir.

Hər  hansı  z0 e { l , n ö m r ə s i   üçün  Д.  < 0  halına

baxaq.  Onda  L

2

  fəzasından  elə  F(t)  funksiyası  var  ki,  F(t)-oo(t) 

hasili L

2

 fəzasına daxil  deyildir.  Fərz edək ki,  {л* } ədədləri F(t) 

funksiyasınm (3) sisteminə görə biortoqonal əmsallarıdır:

a ;

  =  jF(0* 

e * ( t ) d t

- R  

f   '

(3) sisteminin L

2

 fəzasında Riss bazisliyindən alırıq ki,

590

---

2

< +°о

sırası  yığılır.  F(t)-o)(t)  hasilini /(t)  ilə  işarə  etsək,  alarıq ki,  {a*}

ədədləri  bu  funksiyanın  (1)  sisteminə  görə  biortoqonal 

əmsallarıdır:

71' 

___________

a*  =

Eynilə 

{e,KO;e,H.ıO‘)L>ı 

sisteminin 

Lı 

fəzasında

tamlığından  və  /(t)  funksiyasının  bu  fəzaya  daxil  olmasından

alırıq  ki,  bu  cür /(t)  funksiyası  yeganədir.  Nəticədə  baxdığımız 

halda  (1)  sistemi  Hilbert  sistemi  deyildir  və  beləliklə,  L 

2 

fəzasında Riss bazisi təşkil etmir.

Fərz  edək  ki,  Д. < О, V /.  L

2

  fəzasından  istənilən  /(t)

funksiyasım  götürək.  Aşkardır  ki,

Д О  

_

co{t)

= 

F { t )

  funksiyası  L

2

fəzasına  daxildir.  (3)  sisteminin  L

2

  fəzasında  Riss  bazisliyindən 

alırıq ki,

X

<   +

a

/ 1

< 

+00

n

Burada,  {a;;}  ədədləri  F(t)  funksiyasının  (3)  sisteminə

görə biortoqonal əmsallarıdır:

;r

a

n  

=

- n

Digər  tərəfdən  {

ö

,1; }  ədədləri  /(t)  funksiyasının  (1)

sisteminə  görə  biortoqonal  əmsallarıdır.  Bu  halda  (1)  sistemi  L

2 

fəzasında Bessel bazisi təşkil edir.

Teorem isbat olundu.

Bu teoremdən aşağıdakı nəticələr almır.

Nəticə  1.  Fərz  edək  ki,  A^t)  və  co(t)  funksiyaları  l)-3) 

şərtlərini ödəyirlər və aşağıdakı bərabərsizliklər ödənilir:

591

---

-7ü< hk< 7t, 

к

  =  1, 

г

 + 1 ,  

I Д I  <  — , 

i = l j

Burada  hr+ı=Ə(-Tc+O)-0(Tt-O).  (1)  sistemi 

L ı

  fəzasında  onda  və 

ancaq onda Hilbert bazisi təşkil edər ki,  Д  > О, V/  olsun.

Nəticə  2.  Fərz  edək  ki,  teoremin  bütün  şərtləri  ödənilir. 

(1)  sistemi  L

2

  fəzasında onda və  ancaq  onda Besscl  bazisi  təşkil

edər ki,  Д <0,Vi  olsun.

Ədəbiyyat:

1.  В.Ф.Гапошкин, 

Одно  обобщение  теоремы 

М.Рисса  о 

сопрятенных  функциях,  Математический  сборник,  Т.46(88),№3 

(1958) 359-372.

2.  К.И.Бабенко,  О  сопряженных  функциях,  ДАН  СССР,  Т.62,  №2 

(1948),  157-160.

3.  Б.Т.Билалов,  Базисиость  некоторых  систем  экспонент,  косинусов 

и синусов, Дифференц. Уравнения, Т.26, №1  (1990),  10-16.

*

R Ö  V Ş Ə N  H Ə S Ə  N O  V 

N a x ç ı v a n   D ö v l ə t   U niversiteti

BAŞLANĞIC GƏRGİNLİKLİ YARIMMÜSTƏVİ

ÜÇÜN DÖVRİ MƏSƏLƏ 

(xüsusi elastiki  potensiallar)

[2]-də  başlanğıc  gərginlikli  elastiki  yarımmüstəvi  üçün 

dövri  məsələ  (bərabər  olmayan  köklər  halı)  ümumi  şəkildə 

həll 

edilmişdir. 

Təqdim 

olunan 

işdə  xüsusi 

elastiki 

potensiallar  üçün  həmin  məsələ  konkret  nəticələr  alınmaqla 

həll edil mişdiı*.

1.[3,(1.63)] şəklində elastiklik münasibətləri.

Bu  münasibətlər  fiziki  xətti  elastiki  sıxılan  ortotrop 

cismə  aid  edilir,  xəttiləş  miş  elastiklik  nəzəriyyəsinin  kiçik 

başlanğıc  deformasiyalar  nəzəriyyəsinin  ikinci  variantına 

tədbiq  edilir.Burada 

jUj

 - köklərini  təyin etmək üçün  tənlik  [3,

592

---