saatda 5 km, В məntəqəsində:.! yola düşən oğlanın sürəti isə
saatda 4 km-dir. Oğlanlar hərəkətə başlayan kimi onnlar
arasında bir it qaçmağa başlayır və oğlanlar görüşənə kimi
dayanmadan qaçır, itin sürəti saatda 8 km olarsa oğlanlar
görüşənə kimi it nə qədər yol gedər.
Məsələnin şərti ilk növbədə şagird üçün qarışıq
görünür. Lakin şəkil qurulduqdan sonra həll yolu görünür.
, 5 km/saat
xkm/saat
4 km/saat
L-»
♦.......... I—
►
V---------------------------------------------------------------------------------------------------- w----------------------------------------------------------------------------------------------------f
2
km
Tutaq ki, oğlanlar
x
saatdan sonra görüşdülər. Onda
bu müddət ərzində birinci oğlan
5 x
km, ikinci isə
4 x
km yol
gedər. Lakin birinci oğlan 2-cidən 2 km artıq getməli olur (A
və В məntəqələri arasındakı məsafəni). Onda tənlik aşağıdakı
kimi olar:
5 x - 4 x
+2,
buradan
x
=2. Deməli, 2 saatdan sonra görüşürlər. Bu
müddət ərzində it 16km yol getmiş olar. Məsələnin belə cəbri
üsula həllindən sonra onun hesabi üsulla həllini vermək olar
və bu vacibdir.
İlk baxışdan mürəkkəb görünən belə məsələlər
dərslikdə yoxdur. Onu müəllim didaktik məsələlərdən götürər
və yaxud özü tərtib edə bilər.
Adətən
hərəkətə
aid
məsələlərin
əksəriyyəti
mürəkkəb xarakterə malik olur. Məsələn, çayın axma
istiqaməti ilə qayığın hərəkət istiqaməti eyni olduqda buna
aid məsələlrin bir yolla, hərəkət istiqamətləri müxətil olduqda
isə başqa yolla həll olunurlar. Yəni bir halda sürətlər
toplanır, digər halda isə çıxılır. Əslində belə məsələlərin
həllində şagird üçün çətinlik yarada biləcək əsaslı bir şey
yoxdur. Əsas məsələ müəllimin izahından və şagirdlərin
məsələni dərk etmə səviyyəsindən asılıdır.
Məsələlərin tənlik qurmaqla həll edilməsi həmin
məsələlərin hesabi üsulla həllinə də şərait yaradır. Bu isə
şagirdin ümumi inkişafına köməklik göstərir.
602
Şagirdlərin daha da fəallaşdırılması üçün müəllim
hər hansı tənliyə ııyğun məsələ tərtib etməyə də geniş yer
verməlidir. Çünki bu zaman şagirdlərdə, öz fikrini ifadə
etməklə əsaslandırmaq bacarığı inkişaf edir, təşəbbüskarlıq,
maraq və müstəqillik yüksəlir. Ona görə də verilmiş məsələni
həm hesabi həm də cəbri yolla (tənlik qurmaqla) həll etmək
olduqca vacibdir.
Ədəbiyyat:
1 . N.Kazımov, S.Həmidov. Riyaziyyatın tədrisi metodikası
(I-IV siniflər). Bakı, 1994.
2. İ.Rüstəmov.
İbtidai
siniflərdə
riyaziyyatın
tədrisi
metodikası. Bakı, 1999.
3. Z.Məmmədov. İbtidai siniflərdə məsələ həllinin tədrisi.
Bakı, 2001.
E L Ş A D A Ğ A Y E V
N a x ç ı v a n D ö v l ə t U n iversiteti
%
BİR ELLİPTİK TİP TƏNLİK ÜÇÜN SƏRHƏD
MƏSƏLƏSİ
•
.
1
işdə ikinci tərtib qeyri müntəzəm elliptik tip tənlıyin
həllinin böyümə sürəti tənliyin elliptik sabitindən, fəzanın
ölçüsündən, baxılan oblastın həndəsi yerindən asılı olaraq
tədqiq edilir. Bu zaman maksimum prinsipindən və böyümə
haqqında lemmadan köməkçi riyazi aparat kimi
istifadə
olunur. Aşağıdakı şəkildə elliptik tip tənliyə baxaq:
/ ı - l
L>.u
=
' L a, ( * P v .
+ Ж , ) ’V.A
=v{x,u)
(
1
)
/J=ı
* = (* !........ >*„)
burada
603
S g n (p [x ,u ) — S g n U \
\(p(xyu \ < u Ua,
-l< ö r< m in
/
v
S J
(
2
)
və
x n
—>+oo şərtində Я(лн) —>+oo olur.
R n
ilə
n
ölçülü həqiqi
evklid fəzasını işarə edək. (1) tənltiyinin həlli dedikdə hər
h a n sıG c /? "
oblastında
2-ci
tərtibdən
kəsilməz
diferensiallanan və bu tənliyi eyniliyə çevirən
u ( x )
funksiyası
başa düşəcəyik. (2) şərtində
s
ədədi
s > e -
2
şərtini ödəyir.
Burada
e
(1) tənliyinin elliptik sabitidir, işdə müntəzəm
elliptik tip tənlik üçün məlum olan maksimum prinsipi
və
böyümə haqqında lemmadan istifadə edəcəyik2.
Aşağıdakı teorem doğrudur.
Teorem. Tutaq ki,
U ( x )
(1) tənliyinin
x
(
a
'
j
»
у n
R
i
f
У «-i
\Л
= •
/ v
< W x
\ \ İ =
1
J
)
4
oblastında müsbət təyin olunmuş həllidir,
(o(x,u)
funksiyası
isə (2) şərtini ödəyir və x” —> +oo şərtində
Л ( х п
) —> -н» olur.
Burada
ı//{
(/) > 0,
0 <
t
< ©° kəsilməz
diferensiallanan,
monoton funksiyadır və
\ y / \ ( t \ < c o n s t .
Əlverişli olması üçün
1
< — götürək.
Tutaq
ki,
U İ x )
(1)
tənliyinin
G v
oblastında təyin olunmuş müsbət həllidir,
funksiyası isə (2) şərtini ödəyir.
Г ilə
G Vt
oblastının sərhəddini işarə edək və tutaq ki,
V
(xj r = 0
M
(r)=
max
U (x)
qəbul edək.
604