Azərbaycan miLLİ elmlər akademiyasi naxçivan böLMƏSİ

saatda  5  km,  В  məntəqəsində:.!  yola  düşən  oğlanın  sürəti  isə 

saatda  4  km-dir.  Oğlanlar  hərəkətə  başlayan  kimi  onnlar 

arasında  bir  it  qaçmağa  başlayır  və  oğlanlar  görüşənə  kimi 

dayanmadan  qaçır,  itin  sürəti  saatda  8  km  olarsa  oğlanlar 

görüşənə kimi it nə qədər yol gedər.

Məsələnin  şərti  ilk  növbədə  şagird  üçün  qarışıq 

görünür.  Lakin şəkil qurulduqdan sonra  həll yolu görünür.

,  5  km/saat 

xkm/saat 

4  km/saat

L-» 

♦.......... I—

►

V---------------------------------------------------------------------------------------------------- w----------------------------------------------------------------------------------------------------f

2 

km

Tutaq  ki,  oğlanlar 

x

 saatdan  sonra  görüşdülər.  Onda 

bu  müddət  ərzində  birinci  oğlan 

5 x

  km,  ikinci  isə 

4 x

  km  yol 

gedər.  Lakin  birinci  oğlan  2-cidən  2  km  artıq  getməli  olur  (A 

və  В  məntəqələri  arasındakı  məsafəni).  Onda  tənlik  aşağıdakı 

kimi olar:

5 x   - 4 x

 +2,

buradan 

x

  =2.  Deməli,  2  saatdan  sonra  görüşürlər.  Bu 

müddət ərzində  it  16km  yol  getmiş  olar.  Məsələnin  belə  cəbri 

üsula  həllindən  sonra  onun  hesabi  üsulla  həllini  vermək  olar 

və bu vacibdir.

İlk  baxışdan  mürəkkəb  görünən  belə  məsələlər 

dərslikdə yoxdur.  Onu müəllim didaktik məsələlərdən götürər 

və yaxud özü tərtib edə bilər.

Adətən 

hərəkətə 

aid 

məsələlərin 

əksəriyyəti 

mürəkkəb  xarakterə  malik  olur.  Məsələn,  çayın  axma 

istiqaməti  ilə  qayığın  hərəkət  istiqaməti  eyni  olduqda  buna 

aid  məsələlrin  bir yolla,  hərəkət istiqamətləri müxətil olduqda 

isə  başqa  yolla  həll  olunurlar.  Yəni  bir  halda  sürətlər 

toplanır,  digər  halda  isə  çıxılır.  Əslində  belə  məsələlərin 

həllində  şagird  üçün  çətinlik  yarada  biləcək  əsaslı  bir  şey 

yoxdur.  Əsas  məsələ  müəllimin  izahından  və  şagirdlərin 

məsələni dərk etmə səviyyəsindən asılıdır.

Məsələlərin  tənlik  qurmaqla  həll  edilməsi  həmin 

məsələlərin  hesabi  üsulla  həllinə  də  şərait  yaradır.  Bu  isə 

şagirdin ümumi inkişafına köməklik göstərir.

602

---

Şagirdlərin  daha  da  fəallaşdırılması  üçün  müəllim 

hər  hansı  tənliyə  ııyğun  məsələ  tərtib  etməyə  də  geniş  yer 

verməlidir.  Çünki  bu  zaman  şagirdlərdə,  öz  fikrini  ifadə 

etməklə  əsaslandırmaq  bacarığı  inkişaf  edir,  təşəbbüskarlıq, 

maraq  və  müstəqillik  yüksəlir.  Ona  görə  də  verilmiş  məsələni 

həm  hesabi  həm  də  cəbri  yolla  (tənlik  qurmaqla)  həll  etmək 

olduqca vacibdir.

Ədəbiyyat:

1 . N.Kazımov,  S.Həmidov.  Riyaziyyatın  tədrisi  metodikası 

(I-IV siniflər).  Bakı,  1994.

2.  İ.Rüstəmov. 

İbtidai 

siniflərdə 

riyaziyyatın 

tədrisi 

metodikası.  Bakı,  1999.

3.  Z.Məmmədov.  İbtidai  siniflərdə  məsələ  həllinin  tədrisi. 

Bakı, 2001.

E L Ş A D  A Ğ A Y E V

N a x ç ı v a n  D ö v l ə t   U n iversiteti

%

BİR ELLİPTİK TİP TƏNLİK ÜÇÜN SƏRHƏD

MƏSƏLƏSİ

• 

.

1

işdə  ikinci  tərtib  qeyri  müntəzəm  elliptik  tip  tənlıyin 

həllinin  böyümə  sürəti  tənliyin  elliptik  sabitindən,  fəzanın 

ölçüsündən,  baxılan  oblastın  həndəsi  yerindən  asılı  olaraq 

tədqiq  edilir.  Bu  zaman  maksimum  prinsipindən  və  böyümə 

haqqında  lemmadan  köməkçi  riyazi  aparat  kimi 

istifadə 

olunur.  Aşağıdakı şəkildə elliptik tip  tənliyə baxaq:

/ ı - l

L>.u

 = 

' L a, ( * P v .

  + Ж , ) ’V.A  

=v{x,u)

  (

1

)

/J=ı

* = (* !........ >*„)

burada

603

---

S g n (p [x ,u ) — S g n U \  

\(p(xyu \ < u Ua,

 

-l< ö r< m in

/

v

S J

(

2

)

və 

x n

  —>+oo  şərtində  Я(лн) —>+oo  olur. 

R n

  ilə 

n

 ölçülü  həqiqi

evklid  fəzasını  işarə  edək.  (1)  tənltiyinin  həlli  dedikdə  hər 

h a n sıG c /? " 

oblastında 

2-ci 

tərtibdən 

kəsilməz 

diferensiallanan  və  bu  tənliyi  eyniliyə  çevirən 

u ( x )

  funksiyası

başa  düşəcəyik.  (2)  şərtində 

s

  ədədi 

s > e -  

2

  şərtini  ödəyir. 

Burada 

e

  (1)  tənliyinin  elliptik  sabitidir,  işdə  müntəzəm 

elliptik  tip  tənlik  üçün  məlum  olan  maksimum  prinsipi 

və 

böyümə haqqında lemmadan istifadə edəcəyik2.

Aşağıdakı teorem doğrudur.

Teorem. Tutaq  ki, 

U ( x )

  (1) tənliyinin

x

 

(

a

'

j

 

»

у n  

R  

i

f

У  «-i 

\Л

=  •

/ v

< W x

\ \   İ =

 1 

J

)

4

oblastında  müsbət  təyin  olunmuş  həllidir, 

(o(x,u)

  funksiyası 

isə  (2)  şərtini  ödəyir  və  x”  —> +oo  şərtində 

Л ( х п

) —> -н»  olur. 

Burada 

ı//{

 (/) > 0, 

0 < 

t

 < ©° kəsilməz 

diferensiallanan,

monoton  funksiyadır  və 

\ y / \ ( t \ <  c o n s t .

  Əlverişli  olması  üçün

1

< — götürək. 

Tutaq 

ki, 

U İ x )

 

(1) 

tənliyinin

G v

  oblastında  təyin  olunmuş  müsbət  həllidir, 

funksiyası isə (2) şərtini ödəyir.

Г ilə 

G Vt

  oblastının  sərhəddini  işarə  edək  və  tutaq  ki,

V

 (xj r  = 0 

M

 (r)=

max

U (x)

  qəbul edək.

604

---