Farg’ona davlat universiteti ‘’fizika-texnika fakulteti ‘’ fizika yo’nalishi 22-14-guruh talabasi abduraxmonov behzodbekning ‘’chiziqli algebra va analitik geometry’’ fanidan mavzular bo’yicha tayyorlagan taqdimoti

Mavzu:chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa yordamida yechish

• Determinantlar va matritsalar nazariyalarida olingan natijalarni chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishga qo’llaymiz. Ushbu

𝑛 ta noma’lumli va 𝑚 ta chiziqli tenglamalardan iborat bo’lgan ChATSni o’rganamiz

Qaralayotgan (1) sistemadagi noma’lumlarni va ozod hadlarni ustun matritsalar ko’rinishida yozib olamiz:

• Qaralayotgan (1) sistemadagi noma’lumlarni va ozod hadlarni ustun matritsalar ko’rinishida yozib olamiz:
• U holda (1) sistemani matritsali ko’rinishda yozish mumkin

Berilgan (1) sistemada 𝑚 = 𝑛 bo’lib, 𝑑𝑒𝑡 𝐴 ≠ 0 bo’lsin. U holda 𝐴 matritsaga 𝐴 −1 teskari matritsa mavjud:

• Berilgan (1) sistemada 𝑚 = 𝑛 bo’lib, 𝑑𝑒𝑡 𝐴 ≠ 0 bo’lsin. U holda 𝐴 matritsaga 𝐴 −1 teskari matritsa mavjud:
• bu yerda 𝐴𝑖𝑗 − algebraik to’ldiruvchilar

Bu matritsali tenglamaga chapdan 𝐴 −1 teskari matritsani ko’paytirib, topamiz: 𝐴 −1𝐴𝑋 = 𝐴 −1𝐵෨, bu yerdan 𝐸𝑋 = 𝑋 = 𝐴 −1𝐵෨. Shunday qilib, 𝑋 matritsa-yechim 𝐴 −1 teskari matritsaning 𝐵෨ ustun-matritsaga ko’paytmasi ko’rinishida topiladi

• Bu matritsali tenglamaga chapdan 𝐴 −1 teskari matritsani ko’paytirib, topamiz: 𝐴 −1𝐴𝑋 = 𝐴 −1𝐵෨, bu yerdan 𝐸𝑋 = 𝑋 = 𝐴 −1𝐵෨. Shunday qilib, 𝑋 matritsa-yechim 𝐴 −1 teskari matritsaning 𝐵෨ ustun-matritsaga ko’paytmasi ko’rinishida topiladi

Mavzu:yarim gurpa,monoid va gurpalar

• Qo‘shish amali haqiqiy sonlar to‘plamida kommutativ, assotsiativ bo‘lganidan va da neytral va simmetrik element mavjudligidan kommutativ gruppadir.
• Agar algebra gruppa bo‘lib to‘plamning ixtiyoriy qism to‘plami berilgan amallarga nisbatan gruppa tashkil qilsa qism to‘plamga gruppaning qism gruppasi deyiladi.
• Agar «*» algebraik amal sifatida «+» qo‘shish amali olinib gruppa qo‘shish amaliga nisbatan kommutativ gruppa bo‘lsa, bunday gruppalar additiv gruppalar deyiladi.
• Misol: natural sonlar to‘plamida qo‘shish va ko‘paytirish amallari vositasida tashkil qilingan algebraik sistema yarim halqadir. Haqiqatan ham,