79
Davamlı olaraq sonsuz
Zehni fantastika ilə kainatın gerçəyinin ən çox qarış-
dırıldığı anlayışların başında “sonsuz” durmaqdadır. Ri-
yaziyyatda “sonsuz”u sanki həqiqi bir ədəd kimi qəbul
edənlər olmuşdur. Halbuki “sonsuz” deyə bir ədəd yox-
dur, “sonsuz” bizim heç dayanmadan, davamlı olaraq
irəliləyəcəyimizi bildirən bir anlayışdır. Məsələn, təbii ədədi
silsiləyə baxaq: {0,1,2,3,4.....}. Bu ədədi silsilənin sonsuza
getdiyini söyləyərkən, əslində, bu ədədi silsilənin bir hədəfə
getdiyini söyləmirik, bu ədədi silsiləyə 1 artırmaqla daima
irəlilədiyini söyləyirik. Buna görə də ədədi silsilələrin heç
biri sonsuzu tamamlamır, daim irəliləyirlər, əgər bir yerdə
bu ədədi silsilə dayanırsa, onsuz da “sonsuz” anlayışının
tərifinə ziddir deməkdir, çünki “sonu” vardır.
Bu tərifdən sonra kainatın zamanının keçmişdə və
gələcəkdə sonsuz olduğunu iddia edənlərin iddiasını
bir-birindən ayırmalıyıq. Kainatın keçmiş və gələcəyini
Kantorun ədədi silsilələri kimi düşünənlər bu ifadəni çox
düşünmədən qəbul edə bilərlər. Kainatın sonsuza doğru
getdiyini söyləyənlər kainatdakı zamanın davamlı olaraq
heç dayanmadan irəlilədiyini söyləmiş olurlar. Buna görə
də gələcəyə doğru irəliləməyə “potensial sonsuz” deyənlər
olmuşdur. Bu tərif açıqladığımız nəticə baxımından bir şey
dəyişdirmir. Lakin mən bu tərifi istifadə etməyi belə uyğun
görmürəm. Çünki potensial sözü reallaşma gücünə sahib
olmağı xatırlada bilər. Halbuki sonsuza doğru gedən bir
müddət sonsuzun tərifinə müvafiq olaraq heç bir zaman
dayanmaz, sonsuza heç bir zaman çatmaz, onsuz da sonsuz
deyə bir nöqtə yoxdur, “sonsuz” çatılacaq bir hədəf deyil,
o ancaq heç dayanmadan irəliləməyi ifadə edir. Buna görə
də kainatın gələcək zamanının “gerçək sonsuz” (reallaşıb,
tamamlana bilən sonsuz) olduğunu söyləyənlər səhv etmiş
80
olurlar. Daimi irəliləmənin harasında dayansaq, bu, sonsuz
deyil.
Halbuki kainatın keçmişinin sonsuz olduğunu söylə-
yənlər sonsuzun tamamlandığını, kainatın yaşının “reallaş-
mış sonsuz” olduğunu söyləyirlər. Görüldüyü kimi, burada
“sonsuz”un tərifi artıq davamlılıq xaricində, bir bitmişlik,
bir istehlak edilmişlik ifadə edir. Gələcək zamanın sonsuz
olması ilə bu deyilənlər çox fərqlidir, bu çox əhəmiyyətli
fərq bir çox adamın gözündən yayınmışdır.
Sonsuz keçilə bilərmi?
Bizim sonsuz zaman keçdikdən sonra bu nöqtədə olduğu-
muzu söyləmək sonsuz +1-in ola biləcəyini, sonsuzun keçilə
biləcəyini söyləmək deməkdir ki, bu da sonsuzun tərifinə zid-
dir. “Sonsuz” anlayışını nəzəri olaraq istifadə edən lər bunu
gözdən qaçırdıblar. Bunu qısaca belə göstərə bilərəm:
1 - Sonsuz davamlı olaraq irəliləyən və irəliləməklə ta-
mamlanmayan deməkdir.
2 - Kainatdakı keçmiş zamanın sonsuz olduğu deyilmək-
dədir.
3 - Onda bizim bu nöqtədə mövcud ola bilməmiz üçün
sonsuzun keçilmiş olması labüddür. (2-ci maddəyə əsasən.)
4 - Sonsuz keçilə bilməyəcəyi (1-ci maddəyə əsasən) və
bizim mövcud olmağımız inkar edilə bilməyəcəyinə üçün
kainatdakı keçmiş zaman da sonsuz ola bilməz.
5 - Elə isə kainatdakı zamanın başlanğıcı vardır.
Sonsuz anlayışının səhv istifadə edilməsi düzəldilsə,
görüldüyü kimi, kainatın zamanının bir başlanğıcı olduğu
da aydın olacaq. Bir daha ifadə etməliyəm ki, riyaziyyata
81
kainatda var olmayan nəzəri ünsürlərin qatılması deyil, bu
“fantastika” ilə kainatdakı “gerçəyin” qarışdırılması səhvdir.
Riyaziyyatın paradokslarının bu səhvləri düzəltməkdə
əhəmiyyətli bir köməkçimiz olacağı qənaətindəyəm. Bu
cümlə şüarımız ola bilər: “Riyaziyyat baş verənlərin (ka-
inatdakı gerçəyin) riyaziyyatı olduğu müddətcə heç bir
paradoks ola bilməz.” Əgər riyaziyyatın ontoloji statu-
sunda (riyazi anlayışların nəzərimi, gerçəkmi olduğunda)
səhv edilməzsə, paradokslar meydana gəlməyəcək. Necə
ki elmlərin irəliləməsində riyaziyyatın doğru tətbiqlərinin
mübahisə edilməz bir yeri vardır. Nəzəri olaraq hazırlanıb
kainatdakı həqiqətə uyğun gəlməyən riyaziyyatın isə bu
irəliləmədə heç bir qatqısı olmamışdır. Bu riyaziyyat ancaq
bir əylənmə, bir fikir gimnastikası və bir paradoks çıxar-
ma qaynağı olmuşdur. Riyaziyyatla məşğul olanlar nəzəri
tənzimləmələrdən çəkinməməlidirlər, lakin nəzəri olanı ka-
inatın gerçəyi ilə qarışdırmaqdan çəkinməlidirlər. Məsələn,
Pamela Hyubi (Pamela Huby), Kantorun sonsuz ədədi
silsilələrini nəzərdən keçirərkən bunların “gerçək sonsuz”
haqqında heç bir şey söyləmədiklərinin təsbit etmişdir və
ya Robinson bu ədədi silsilələrin həqiqətən qopuqluğunu
təsbit edə bilmişdir. Lakin hər kəsin “fantastika” ilə “kaina-
tın gerçəyi”ni ayırd etməkdə bu qədər müvəffəqiyyətli ol-
madığı da aydın olmaqdadır. Vliyam Leyn Kreyq (William
Lane Craig) bu mövzunu öz təcrübələrində detallı olaraq
araşdırmış və kainatın sonsuz zamandan bəri var olamaya-
cağını bu arqumentlə yekunlaşdırmışdır:
1 - “Gerçək sonsuz” mövcud ola bilməz.
2 - Zamanda sonsuza qədər geri getmək “gerçək
sonsuz”u meydana gətirir.
3 - Elə isə zamanda sonsuza qədər geri getmək müm-
kün deyil.
82
Hilbertin oteli
Sonsuzla əlaqədar olaraq kantorçu tənzimləmələri ger-
çək dünyaya uyğunlaşdıranda ziddiyyətləri görəcəyik. Kan-
toru təqdir etməliyik, lakin bu kainatda “gerçək sonsuz”un ol-
madığını da bilməliyik. Bunu anlamaq üçün bu mövzuda bir
klassikaya çevrilən Hilbertin otel nümunəsini incəyə bilərik:
Bir oteldə “gerçək sonsuz” (sonsuza gedən deyil) otaq oldu-
ğu iddiasına nəzər yetirək. Təsəvvür edək ki, bu otelin son-
suz otaqları doludur və sonsuz müştəri də gəlib bizdən otaq
istəyir. Biz də “Oldu” deyib nömrə 1-dəki müştərini nömrə
2-yə, nömrə 2-ni nömrə 4-ə, nömrə 3-ü nömrə 6-ya, nömrə
4-ü nömrə 8-ə sürüşdürməklə bütün tək nömrəli otaqları bo-
şaldırıq. (Tək ədədlər çoxluğunun sonsuz olduğunu xatırla-
yın: 1,3,5,7,9...). Beləliklə, sonsuz yeni müştəri sonsuz otağa
asanca daxil olur. Lakin otelin otaqları heç artmır, otelin do-
luluq nisbəti əvvəlcədən də sonsuzdur, indi də sonsuzdur!
Digər tərəfdən hər otaq sahibi bir təbii ədədə müvafiq ola-
raq gəldiyi üçün otağa yeni daxil olacaq adama heç bir otaq
verə bilməyəcəyimizi də deyə bilərik. Bu, sonsuza bir şey
əlavə oluna bilinməməsi ilə əlaqədardır. Üstəlik, otelin ya-
nında bir otel tikib bir neçə otaq tiksək və bura bir neçə nəfəri
yerləşdirsək, oteldəki insanların sayının yenə də artdığını id-
dia edə bilmərik (Çünki Sonsuz + Hər hansı bir ədəd = Sonsuz)
Sonsuz anlayışının araşdırılmasından aydın olmaqdadır ki,
ard-arda əlavə etməli bir silsilə ilə “gerçək sonsuz” bir ədədə
çatıla bilməz. Zamanın içində hər bir an digərini izləməkdə
və zaman, beləcə, tək istiqamətli olaraq irəliləməkdədir. Hər
an bir əvvəlki ana əlavə olunduğu üçün zaman da “gerçək
sonsuz” bir anlayış ola bilməz. Bunu Vilyam Leyn Kreyq
belə yekunlaşdırmaqdadır:
1 - Zamana aid hadisələr silsiləsi ardıcıl əlavə olunmaq-
la davam edir.
Dostları ilə paylaş: |