Hosilaning tasviri va tasvirning hosilasi. Hosilaning tasviri va tasvirninghosilasi. Differentsial tenglamalarni va tenglamalar sistemasini operatsionhisob yordamida yechish

Kvadrat Tenglamaning Diskriminantini Qanday Topish Mumkin

Diskriminantni hisoblash matematikada kvadrat tenglamani echishda ishlatiladigan eng keng tarqalgan usuldir. Hisoblash formulasi to'liq kvadratni ajratish usulining natijasidir va tenglamaning ildizlarini tezda aniqlashga imkon beradi. Ko'rsatmalar 1-qadam Ikkinchi darajadagi algebraik tenglama ikki tagacha ildizga ega bo'lishi mumkin
Vektor maydonning divergensiyasi.
α(M) vektor maydonning asosiy differensial xarakteristikalaridan biri – uning
divergensiyasidir. (5) vektor maydonningdivergensiyasi deb
divα=𝜕P/𝜕x+ 𝜕Q/𝜕y+ 𝜕R/𝜕z
ifodaga aytiladi. Divergensiya quyidagi xossalarga ega:

div(c₁α₁+-c₂α₂)=c₁divα₁+ c₂divα₂ (chiziqliligi),

div(φα)=φdivα+αgradφ
agar α=const bо’lsa, divα=0 va div(φα)= αgradφ.
B sohada 𝑑𝑖𝑣𝑎(𝑀)=0 tenglikni qanoatlantiradigan 𝑎(𝑀)vektor maydon bu
sohada solenoidal (naysimon) maydon deyiladi.
Vektor maydon rotori.
Dekart koordinatalari sistemasida (5) formula bilan berilgan 𝑎 𝑀
vektor maydonining rotori deb

𝑖 𝑗 𝑘
𝑟𝑜𝑡𝑎(𝑀) = 𝜕/𝜕𝑥 𝜕/𝜕𝑦 𝜕/𝜕𝑧=(𝜕𝑅/𝜕𝑦- 𝜕𝑄/𝜕𝑧)𝑖+(𝜕𝑃/𝜕𝑧- 𝜕𝑅/𝜕𝑥)𝑗+(𝜕𝑄/𝜕𝑥- 𝜕𝑃/𝜕𝑦) 𝑘

𝑃 𝑄 𝑅 (6)
ifodaga aytiladi. (6) formuladagi determinant birinchi satr elementlari bо’yicha

yoyilayotganda, ikkinchi satr elementlarining uchinchi satr elementlariga kо’paytmasi

sifatida tegishli xususiy hosilatushiniladi.
Masalan,
𝜕/𝜕𝑥∙𝑄=𝜕𝑄/𝜕𝑥.
Rotorning differensiallash bilan bog„liq xossalari ;
1) 𝑟𝑜𝑡(𝑐₁𝑎₁+𝑐₂𝑎₂₎=𝑐₁𝑟𝑜𝑡𝑎₁+𝑐₂𝑟𝑜𝑡𝑎₂,
2) 𝑟𝑜𝑡(𝜑𝑎)=[𝑔𝑟𝑎𝑑𝜑 ∙ 𝑎]+ 𝜑 𝑟𝑜𝑡𝑎,
3)agar 𝑎=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 bо’lsa, u holda 𝑟𝑜𝑡𝑎=0 va 𝑟𝑜𝑡(𝜑𝑎)= = [𝑔𝑟𝑎𝑑𝜑𝑎 ]
Agar B sohada 𝑟𝑜𝑡𝑎 𝑀 = 0 bо’lsa, bu sohada 𝑎 (𝑀) uyurmasiz maydon deyiladi.
Nabla operatori. Ikkinchi tartibli differensiallash amallari
Skalyar maydondan gradiyent olish amalini, vektor maydondan divergensiya va rotor

olish amallarini nabla (Gamelton) operatori deb ataladigan, quyidagi

∇= 𝑖𝜕/𝜕𝑥+𝑗𝜕/𝜕𝑦+𝑘𝜕/𝜕𝑧
simvolik vektor yordamida ifodalash mumkin. Aniqroq aytadigan bо’lsak,
∇φ = 𝑔𝑟𝑎𝑑𝜑, ∇𝑎 = 𝑑𝑖𝑣𝑎 , ∇𝑎 = 𝑟𝑜𝑡𝑎
Nabla-birinchidan, chiziqli differensiallash operatordir, ya’ni uning tadbiqi chiziqlilik
xossalariga ega hamda kо’paytmani differensiallash qonuniga bо’ysunadi. Ikkinchidan,
u vektor operatordir, ya’ni kо’p hollarda ga vektorlar algebrasi formulalarini tadbiq
qilish mumkin. Ammo, shuni unutmaslik lozimki , u yoki bu vektorni operator bilan
almashtirish natijasida hamma vaqt ham tо’g’ri munosabat hosil bо’lavermaydi. Masalan;
𝑎[𝑎 ∙ 𝑏] = 0 tenglikdagi 𝑏 vektor ∇ bilan almashtirilganda u tо’g’ri tenglik bо’lmay qoladi.
Shu sababli ga vektor sifatida qaralib , hosil qilinadigan har qanday formal operatsiyaning
tо’g’riligini tekshirib kо’rilishi lozim, ammo bir qator qoidalar mavjudki, operator
bilan ish kо’rilayotganda bu qoidalarga rioya qilinsa, tо’g’ri natijaga kelinadi. Shunday
qoidalardan ba’zilarni keltiramiz
Foydalanilgan adabiyotlar
1. 1.P.E. Danko, A.G. Popov, T.Ya. Kojevnikova. Oliy matematika misol va masalalarda. Tashkent/.“Uzbekiston faylasuflari milliy jamiyati” 2007.
2. Sh.N. Ismoilov. Matematik tahlil/ II. O‟quv qo‟llanma. txt.uz. Angren. 2006.
3.Р.М. Мадрахимов, С.А. Имомкулов, Б.И. Абдуллаев, Ж.Р. Ярметов. Комплекс œзгарувчили функциялар назарияси. Маърузалар матни. txt.uz. Ургенч. – 2004.
4.Ёлкин Учкунович Соатов. Олий математика. Тошкент <<Ўзбекистон>> 1996.