I bob syujetli mantiqiy masalalar (TO’plamlar orasidagi munosabatlarga keltiriladigan masalalar)

Masala isbotlandi.
 
Isbot (2):

Brigadadagi ishchilarning barcha mavjud bo’lgan uchliklari sonini 
hisoblaylik. Bunday uchliklar soni 
𝐶
7
3
=
7∙6∙5
6
= 35
ga teng. Bu uchliklarning 
umumiy yoshlari yig’indisi 
332∙35∙3
7
= 4980
ga teng. Demak Dirixle prinspiga 
ko’ra shunday uchlik topiladiki uning undagi odamlarning yoshlari yig’indisi 
4980
35

dan kichik emas, ya’ni 
142
 dan katta bo’lgan uchlik topiladi.
Masala isbotlandi. 
Isbot (3):

Brigadadagi ishchilar ichida yoshlari eng katta bo’lgan uchta odamning 
yoshlari o’rta arifmetigi brigadadagi odamlarning o’rtacha yoshidan kichik 

---

emasligi ma’lum. Demak ko’rinib turibdiki ularning yoshlari yig’indisi 
3 ∙
332
7
>
142
 dan kichik emas. Bundan isboti talab qilingan tasdiqqa ega bo’lamiz. 
Masala isbotlandi.
 
Masala:
 Quyidagi shartni qanoatlantiruvchi 8 ta natural son berilgan. 
1 ≤
𝑎
1
< 𝑎
2
<∙∙∙< 𝑎
8
≤ 15
. Barcha mavjud bo’lgan 
(𝑎
𝑖
− 𝑎
𝑘
)
 (bunda 
𝑘 < 𝑖 ≤ 8
) 
ayirmalarning ichida o’zaro teng bo’lgan uchtasi har doim topilishini isbotlang. 
Isbot (1):

Mavjud bo’lgan 
7
ta
(𝑎
𝑖+1
− 𝑎
𝑖
)
 ayirmalarni qaraylik, bunda 
(𝑖 = 1,2,∙∙∙
,7).
Agar bu ayirmalarning ichida uchta bir xili mavjud bo’lmasa, u holda 
ularning ichida 
1,2,3
ga teng bo’lgan 
2
tadan ortiq bo’lmagan va kamida bitta 
4 
dan kichik bo’lmagan son topilishi kerak bo’ladi. Bundan tashqari bizga 
ma’lumki: 
 
(𝑎
8
− 𝑎
1
) = 𝑎
8
− 𝑎
7
+ 𝑎
7
− 𝑎
6
+∙∙∙ +𝑎
2
− 𝑎
1
≥ 2(1 + 2 + 3) + 4 = 16
 
Lekin
(𝑎
8
− 𝑎
1
)
 
≤ 15 − 1 = 14.
Ziddiyat! Demak yuqoridagi 7 ayirmaning 
ichida uchta bir xili mavjud ekan.