5.61. (20) Istalgan 10 kishilik jamoada shu jamoadagi tanishlari soni bir xil
bo’lgan ikki odam topilishini ko’rsating.
5.62. (20) (MO 65) Turnirda 10 ta futbol jamoasi ishtirok etmoqda.
Turnirning istalgan momentida bir xil sondagi matchlarni o’tkazgan ikki jamoa
topilishini ko’rsating.
Eslatib o’tamizki, oxirgi masalalar (5.61-5.62) odamlarning va jamoalarning
soni istlagan songa teng bo’lganda ham o’rinlidir.
5.63. (20) O’quvchi yil davomida har kuni kamida bittadan masala yechib
bordi. U har haftada ko’pi bilan 12 ta masala ishlagan. Yilda shunday bir nechta
kun topilishini ko’rsatingki, bu kunlar davomida o’quvchi aniq 20 ta masala
ishlagan bo’lsin.
5.64. (20) 1 dan
2𝑘 + 1
gacha bo’lgan natural sonlar bilan raqamlangan
2𝑘 + 1
ta kartochka berilgan. Bu kartalarning ko’pi bilan nechtasini olib, hech biri
boshqa ikkitasining yig’indisiga teng bo’la olmaydigan to’plam tuza olamiz?
5.65. (20) ( MO 47, BO 79)
1, 2, … , 200
sonlardan iborat to’plamdan 101 ta
son tanlab olindi. Bu sonlarning ichida biri ikkinchisiga karrali bo’lgan son albatta
topilishini ko’rsating.
5.66. (20) (MO 67) 6 do’st yaksahnba kuni shahrdagi 7 ta kinoteatrning
barchasiga borib chiqishga kelishishdi. Kinoteatrlarning seanslari soat 9, 10, 11,
…, 19 larda boshlanadi. Har bir seansda do’stlarning qandaydir ikkitasi bitta
kinoteatrga borishgan , qolganlari esa boshqalariga. Kun oxiriga borib ularning
barchasi hamma teatrlarga borishga ulgurishganligi ma’lum bo’ldi. Har bir teatr
kamida bitta seansda bo’sh bo’lganligini ko’rsating.
5.67. (20) Bizga 100 dan kichik 51 ta natural son berildi. Ularning ichidan
kamida oltitasini tanlab olish mumkinligini ko’rsatingki, ularning hech bir ikkitasi
biror bir razryadda bir xil raqamlarga ega bo’la olmasin.
5.68. (15) 50 dan oshmagan 30 ta natural sonning ichidan har doim biri
ikkinchisidan ikki marta katta bo’ladigan ikki son tanlab olish mumkin ekanligi
ko’rsating.
5.69. (15) Har biri
2𝑛
dan kichik bo’lgan
𝑛 + 1
ta natural son berilgan
bo’lsin. Ularning ichidan shunday uchtasini tanlab olish mumkinligini ko’rsatingki
bu sonlarning biri qolgan ikkisining yig’indisiga teng bo’lsin.
5.70. Samarqandda 10 000 000 ta odam yashaydi. Ularning hech birining
yoshi 100 dan oshmaydi. Shaharda bir kun va bir yilda tug’ilgan kamida 270 ta
odam topilishini ko’rsating.
5.71. (15) Istalgan 11 ta cheksiz o’nli kasrning ichida cheksiz ko’p
pzitsiyada ustma-st tushadigan ikki son albatta topilishini ko’rsating.
