I bob syujetli mantiqiy masalalar (TO’plamlar orasidagi munosabatlarga keltiriladigan masalalar)

5.77.
(15) Og’irliklari
370 𝑘𝑔, 372 𝑘𝑔, … , 468 𝑘𝑔
bo’lgan 50 ta toshni 7 ta 
uch tonnali to’plamga ajratish mumkinmi? 
5.78.
(20) Ni-Bum-Bum mamlakati alifbosi 22 ta unli harf va 11 ta undosh 
harfdan tuzilgan. Bu tilda harflarning istalgan ketma-ketligi so’z hisoblanadi, agar 
u kamida bitta unldosh harfga ega va unda biror harf ketma-ket ikki marta 
ishlatilmagan bo’lsa. Alifbo harflar 6 ta bo’sh bo’lmagan to’plamlarga ajratildi.
To’plamlarning qaysidir biridagi barcha harflardan so’z tuzish mumkin ekanligin 
ko’rsating. 
5.79.
(20) Maktabning istalgan 20 ta o’quvchisining qandaydir ikkitasi 
unumiy boboga ega. Bobolarning qaysidir birining kamida 14 ta nabirasi shu 
maktabda o’qishini ko’rsating.
5.80.
(15) (Angliya 66) Istalgan 52 ta natural sonning ichidan yig’indisi 
yoki ayirmasi 100 ga karrali bo’ladigan ikki son topilishini ko’rsating.
5.81.
(20) (Yugoslavakiya 72) Bizga biror
𝑛 ∈ 𝑁
berilgan bo’lsin. 
Quyidagi shartni qanoatlantiruvchi eng katta
𝑘 ∈ 𝑁
ni toping: n ta elementdan 
iborat to’plam k ta turli qismto’plam ajratib olish mumkinki, ularning istalgan 
ikkitasi bo’sh bo’lmagan kesishmaga ega bo’lsin.
5.82.
(20) (Angliya 76) Faraz qilaylik chekli
𝑋
to’plamning 50 ta : 
𝐴
1
, 𝐴
2
, . . , 𝐴
50
qismto’plamlari tanlab olindi. Ularning har biri
𝑋
ning yarmidan 
ko’p elementini o’z ichiga olgan.
𝑋
ning ko’pi bilan 5 ta elementini o’z ichiga 
olgan shunday
𝐵
to’plam mavjud ekanligini ko’rsatingki, u berilgan 
qismto’plamlarning har biri bilan bo’sh bo’lmagan kesishmaga ega bo’lsin. 
 
5.83. 
(15) (Yugoslaviya 77) 70 dan oshmaydigan 20 ta
𝑎
1
< 𝑎
2
< ⋯ < 𝑎
20
sonlari berilgan bo’lsin. 
(𝑎
𝑗
− 𝑎
𝑘
) (𝑗 > 𝑘)
ayirmalarning ichida kamida to’rtta 
bir xili topilishini ko’rsating.
5.84.
(15) (Ruminiya 78)
𝑋 = {1, 2, 3, . . , 9} 
to’plamni qanday qilib bo’lsa 
ham ikki guruhga ajratganimizda hosil bo’lgan guruhlarning kamida bittasida
shunday uchta element topiladiki, ularning qandaydir ikkitasining yig’indisi 
uchinchisining ikkilanganiga teng bo’ladi. 
5.85.
(20) (Avstriya 78) Odamlarning 1978 ta guruhi bor. Har bir guruh 40 
nafardan odamdan tuzilgan. Istalgan ikki guruhning aniq bitta umumiy a’zosi bor.
Bu guruhlarning hammasiga a’zo bo’lgan biror odam topilishini ko’rsating.

---

5.86.
(20) (Polsha 79) 
𝑎
1
, 𝑎
2
, . . , 𝑎
𝑛
natural sonlar qandaydir
𝑚
ga
bo’linganda turli xil qoldiqlar beradi, bunda 
𝑛 >
𝑚
2
. Har bir
𝑘
uchun shunday
1 ≤ 𝑖, 𝑗 ≤ 𝑛 
sonlari (turli bo’lishi shart emas) mavjud ekanligini ko’rsatingki
𝑎
𝑗
+
𝑎
𝑘
− 𝑘 ⋮ 𝑚
munosabat bajarilsin.
5.87.
(20) (Yugoslaviya 81) 
{1, 2, . . , 100}
to’plam 7 ta turli 
qismto’plamlarga ajratildi. Bu qismto’plamlarning kamida birida
𝑎 + 𝑏 = 𝑐 + 𝑑
shartni qanoatlantiruvchi 4 ta 
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑
sonlari yoki
𝑒 + 𝑓 = 2𝑔
shartni 
qanoatlantiruvchi 3 ta
𝑒, 𝑓, 𝑔
sonlari topilishini ko’rsating.
5.88.
(20)(MO 63) 
{1, 2, . . , 1963}
to’plamdan ko’pi bilan nechta element 
olib hech bir ikkitasining yig’indisi ularning ayirmasiga bo’linmaydigan to’plam 
tuzish mumkin.
5.89.
(20)(MO 72) To’plamning istalgan 7 ta elementining yig’indisi 15 ga 
teng. To’plamning barcha elementlari kichik yig’indisi 100 ga teng bo’lgan 7 ta 
natural sondan iborat to’plam berilgan.
5.90.
(20) (Sankt-Peterburg 85) Omborda 41, 42, 43 –o’lchamli etiklarning 
har biridan 200 juft etik bor. Bunda 600 ta etikning 300 tasi o’ng, 300 tasi chap.
Bu etiklardan foydalanib kamida 100 juft to’g’ri etik tuzish mumkinligini 
isbotlang.
5.91.
(15) (BO 89) 7 ta do’stning har biri yakshanba kuni 3 martadan
muzqaymoq do’koniga borishdi. Ularning istalgan ikkisi do’kon atrofida hech 
bo’lmaganda bir marta uchrashishgan. Vaqtning qaysidir momentida do’kon 
atrofida 3 do’st uchrashib qolishganligini ko’rsating.
5.92.
(20) (BO 65, MO 94) a) Qandaydir komissiya 40 marta yig’ildi. Har 
bir yig’ilishda odamlarni o’rinlariga joylashtirish ishlariga 10 nafar a’zo ma’sul 
etib tayinlandi. Hech bir juftlik ikki yig’ilishda yonma-yon o’tirib qolishlari 
mumkin emas edi. Komissiya a’zolari 60 nafardan ortiq ekanliklarini ko’rsating. 
b) 25 kishidan har birida 5 nafardan kishi a’zo bo’lgan va istalgan ikki 
guruh bittadan ko’p umumiy a’zoga ega bo’lmaydigan 30 tadan ko’p guruh tuzish 
mumkin emasligini ko’rsating.
5.93.
(20) (BO 82) 
{1, 2,3 , … , 1982}
to’plamdan kamida nechta elementni 
olib tashlab hech biri boshqa ikkitasining ko’paytmasiga teng bo’la olmaydigan 
to’plam hosil qilishimiz mumkin? 

---

5.94.
(20) (BO 83) Moduli
2𝑚 − 1
dan oshmaydigan istalgan
2𝑚 + 1
ta
turli butun sonning ichida yig’indisi nolga teng bo’ladigan uchtasini tanlab olish 
mumkinligini ko’rsating.
5.95.
(20) (BO 99) Yugurish musobaqasida 100 ta sportchi ishtirok 
etishmoqda. Ularning istalgan 12 tasining ichida tanishlar topiladi. Sportchilarni 
qanday tartibda joylashtirganimizda ham ( tartib bilan 1 dan 100 gacha joylashishi 
shart emas) tartib raqami bir xil raqam bilan boshlanadigan tanishlar topilishini 
ko’rsating.
5.96.
(20) (BO 94 ) Sinfda 30 ta o’quvchi bo’lib, ularning har birining bu 
sinfdagi do’stlari soni bir xil. Sinfda o’zining do’stlaridan yaxshi o’qiydigan 
o’quvchilar soni ko’pi bilan nechta bo’lishi mumkin? (Sinfdagi istalgan ikki 
o’quvchining bilimini taqqoslash imkoni bor bo’lsin deb faraz qilamiz)
5.97.
(20) (BO 94) Gullar shahrida
𝑛
ta maydon va 
𝑚
ta ko’cha bor. 
(𝑚 >
𝑛)
Har bir ko’cha ikki maydonni tutashtiradi va boshqa maydondan o’tmaydi.
Shaharda mavjud an’anaga ko’ra shahardagi ko’chalarni 
“𝑘𝑜’𝑘”
yoki 
“𝑞𝑖𝑧𝑖𝑙”
deb 
nomlashadi. Shaharda har yili qaytadan nomlash jarayoni o’tkaziladi. Bunda 
maydon tanlanadi va undan chiqqan barcha ko’chalar nomi o’zgartiriladi ( qaysi 
nomad bo’lsa boshqa nomga o’zgaradi). Dastlab ko’chalarni shunday nomlab 
chiqish mumkin ekanligini ko’rsatingki, qayta nomlashlar yordamida barcha 
shaharlar nomini bir xil qilib bo’lmasin.
5.98.
(20) (BO 97) 33 ta o’quvchining har biridan bu sinfda nechta u bilan 
otdoshlar va nechta familyadoshlar borligi so’raldi. Aytilgan javoblarning ichida 
0 dan 10 gacha bo’lgan barcha natural sonlar bore edi. Sinfda ismi ham familyasi 
ham bir xil bo’lgan o’quvchilar mavjud ekanligini isbotlang.
5.99.
(30) (Belgiya 79) 
𝑋
to’plam
𝑛
ta elementdan iborat. 
𝑋
dan ko’pi 
bilan nechta uch elementli qismto’plamlar ajratib olish mumkin, bunda ajratib 
olingan to’plamlarning istalgan ikkitasi aniq bitta umumiy elementga ega bo’lsin.
5.100.
(25) (XMO 76) Bizga
𝑝
ta tenglamadan iborat bo’lgan tenglamalar 
sistemasi berilgan: 
{
𝑎
11
𝑥
1
+ ⋯ + 𝑎
1𝑞
𝑥
𝑞
= 0
… … … … …
𝑎
𝑝1
𝑥
1
+ ⋯ + 𝑎
𝑝𝑞
𝑥
𝑞
= 0
Agar 
𝑞 = 2𝑝 
bo’lib har bir
𝑎
𝑖𝑗
koeffitsiyentlar
−1, 0, 1
sonlarining biriga 
teng. Bu tenglamalar sistemasining shunday butun sonli yechimi 
(𝑥
1
, . . , 𝑥
𝑞
)

---

mavjud ekanligini ko’rsatingki qandaydir
𝑗 (1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑞)
uchun
𝑥
𝑗
≠ 0
bo’lib
barcha
𝑗 (1 ≤ 𝑗 ≤ 𝑞)
uchun
|𝑥
𝑗
| ≤ 𝑞
5.101.
(20) (XMO 78) Xalqaro jamiyatga 6 mamlakatdan kelgan odamlardan 
tuzilgan. A’zolar ro’yhati 1978 familyadan iborat bo’lib u 1 dan 1978 gacha 
bo’lgan sonlar bilan raqamlab chiqilgan. Jamiyatning kamida bitta a’zosi mavjudki 
uning tartib raqami uning boshqa ikki vatandoshining tartib raqamlari yig’indisiga 
teng bo’ladi. Shuni isbotlang.
5.102.
(20) (XMO 91) 
𝑆 = {1, 2, … , 280}
to’plamni qaraylik. 
𝑛
ning eng 
kichik qiymatini topingki,
𝑆
ning istalgan
𝑛
elementli qism to’plami o’zaro tub 
sonlarga ega bo’lsin.