Dirixle teoremasidan foydalangan holda quyidagi Dirixle teoremasini isbotlang: DIRIXLE TEOREMASI: Istalgan
𝛼 ∈ 𝑅, 𝑚 ∈ 𝑁
uchun shunday
𝑝 ∈
𝑍, 𝑞 ∈ 𝑁, 𝑚 ≥ 𝑞
sonlar topiladiki
|𝛼 −
𝑝
𝑞
| <
1
𝑞𝑚
munosabat o’rinli bo’ladi.
Bu teoremaning natijalaridan foydalanib algebraik sonlarning ajoyib
xossalari keltirib chiqarish mumkin.
NATIJA: Istalgan
𝛼 ∈ 𝑅
uchun
|𝛼 −
𝑝
𝑞
| <
1
𝑞
2
munosabat o’rinli bo’ladigan
cheksiz ko’p
𝑝 ∈ 𝑍, 𝑞 ∈ 𝑁
sonlar topiladi .
ISBOT: Dirixle teoremasidan ma’lumki, har bir
𝑚 ∈ 𝑁
uchun shunday
𝑝 ∈ 𝑍, 𝑞 ∈ 𝑁, 𝑚 ≥ 𝑞
sonlar topiladiki
|𝛼 −
𝑝
𝑞
| <
1
𝑞𝑚
munosabat o’rinli bo’ladi.
𝑚 ∈ 𝑁
sonin yetarlicha ko’p tanlab istalgancha ko’p
𝑝 ∈ 𝑍, 𝑞 ∈ 𝑁
sonlarga ega
bo’lishimiz mumkin.
5.73. (20) Son o’qining butun koordinatali nuqtalariga har birining uzunligi
0, 01 ga teng bo’lgan chuqurchalar qo’yildi. Chigirtkaning sakrash uzunligi
o’zgarmas bo’lib
√2
ga teng. (Chigirtka faqat va faqat bir tomonga qarab
harakatlanadi. ) U qachondir chuqurchalarning biriga tushib ketishini ko’rsating.
5.74. Isbotlang: a) (20) Uchta 9 raqami bilan boshlangan ikkining natural
darajasi mavjud ekanligini ko’rsating.
b) (25) Agar
𝑝 − 10
ning biror natural darajasiga teng bo’lmasa, u holda
𝑝
ning natural darajalari orasida berilgan raqamlarning istalgan kombinatsiyalari
bilan boshlanadiganlari albatta topilishini ko’rsating.
5.75. (20) Afandining ta’kidlashicha, 1 dan farqli turli natural sonlarning
istalgan cheksiz ketma-ketligini shunday yozib chiqish mumkin ekanki bu yozuvda
faqat cheklita had o’z tartib raqamidan katta bo’lar ekan. Afandi
hazillashmayaptimi?
5.76. (15) 200 dan oshmaydigan istalgan 70 ta natural sonning orasida
qandaydir ikkisining farqi 4, 5, 9 sonlarining biriga teng bo’lishini ko’rsating.
