I bob syujetli mantiqiy masalalar (TO’plamlar orasidagi munosabatlarga keltiriladigan masalalar)

NUQTALAR 
5.107. 
(10) 4x4 kvadratda 15 ta nuqta tanlandi. Bu kvadratdan birorta ham 
nuqtani o’z ichiga olmagan 1x1 kvadratcha kesib olish mumkinligini isbotlang.
5.108.
(15) Tomoni 10 metr bo’lgan kvadrat shaklidagi gilamda 80 ta dog’ 
bor. bu gilamdan birorta ham dog’ni o’z ichiga olmagan tomoni 1m bo’lgan 
kvadrat shaklidagi gilamcha kesib olish mumkin ekanligini isbotlang. Dog’larni 
nuqtaviy deb hisoblaymiz. Dog’ kvadratchaning chegarasidan bo’lishi 
a) mumkin
b) mumkin emas 
5.109.
(15) Tekislikda 5 ta butun koordinatali nuqta berilgan. Ularni 
tutshtirish yordamida hosil qilingan kesmalarning birortasining o’rtasi butun 
koordinatali bo’lishini ko’rsating.
5.110.
(15) Tomoni 3 ga teng bo’lgan muntazam uchburchak shaklidagi 
gazonda 10 ta gul o’smoqda. Orasidagi masofa 1 dan oshmaydigan ikki gul 
topilishini ko’rsating.
5.111.
(15) Tomoni 5 bo’lgan kvadratda 126 ta nuqta tanlangan. Radiusi 1 
ga teng bo’lgan biror doirada yotadigan 6 ta nuqta topilishini ko’rsating.
5.112.
(15) Tomoni 1 ga teng bo’lgan muntazam uchburchakda 5 ta nuqta 
tanlangan. Bu nuqtalarning qandaydir ikkisining orasidagi masoga 
1
2
dan 
oshmasligini ko’rsating.
5.113.
(15) Tekislikda 400 ta nuqta berilgan. Ularning juft-juftlari o’zaro 
tutashtirilib bir nechta kesmalar hosil qilingan. Nuqtalar qanday joylashganligidan 
qat’I nazar bu kesmalar uzunliklari orasida turlilari 15 dan kam emasligini 
ko’rsating.
5.114.
(15) Maydon radiusi 215 ga teng bo’lgan doira shaklida bo’lib unga 
bir nechta daraxtlar ekilgan. Agar istalgan ikki daraxt orasidagi masofa 10 dan kam 
bo’lmasa maydondagi daraxtlar soni 1950 dam kam ekanligini ko’rsating.
5.115.
(20) Maydon tomoni 1 km ga teng bo’lgan kvadrat shaklida bo’lib 
unda diametri 50 sm bo’lgan 4500 ta daraxt o’sadi. Maydonning 10 m x 2o m 
o’lchamli shunday qismini ajratib olish mumkinligini ko’rsatignki, bu qismda 
birorta ham daraxt o’smasin.

---

5.116.
(20) 3x4 o’lchamli to’g’ri to’rtburchakda 6 ta nuqta tanlangan.
Ularning orasida bir-biridan
√5
dan katta bo’lmagan masofada yotuvchi ikki 
nuqta topilishini ko’rsating.
5.117.
(20) (MO 62) Tekislikda istalgan uchtasining orasida bir-biridan 1 
dan ko’p masofada yotmaydigan ikki nuqta topiladigan 25 ta nuqta berilgan.
Radiusi 1 ga teng bo’lgan va bu nuqtalarning kamida 13 tasini o’z ichiga olgan 
doira topilishini ko’rsating.
5.118.
(20) (MO 63) Tekislikda hech bir uchtasi bir to’g’ri chiziqda 
yotmaydigan 6 ta nuqta berilgan. Hech bo’lmaganda bitta burchagi
30°
dan 
oshmaydigan biror uchburchakning uchlari bo’ladigan uch nuqta topilishi 
ko’rsating.
5.119.
(15) (Sankt-Peterburg 64) Birlik kvadratda 51 ta nuqta tanlandi. 
Ularning qandaydir uchtasi radiusi
1
7
ga teng bo’lgan doirada yotishini 
ko’rsating.
5.120.
(20) (MO 67) Radiusi 1 ga teng bo’lgan doiaraga istalgan ikkitasi 
orasidagi masofa 1 dan katta bo’ladigan 5 tadan ko’p nuqta joylashtirish mumkin 
emasligini ko’rsating.
5.121.
(20) (MO 70) Bog’da 10 000 dta daraxt o’smoqda (100 tadan 100 
qator bo’lib) Ko’pi bilan nechta daraxtni kesib tashlab quyidagi shartning 
bajarilishiga erishishimiz mumkin: istalgan to’nkaga o’tirib qaralganda boshqa 
birorta ham to’nka ko’rinmasin. (Daraxtlarni yetarlicha ingichka deb hisoblang) 
5.122.
(15) (MO 73) Tekislikda 5 ta nuqta olingan. Ularning hech bir 
uchtasi bir to’g’ri chizqda yotmayda va hech bir to’rttasi bir aylanada yotmaydi. 
Bu nuqtalar ichida shunday ikkitasi topilishini ko’rsatingki ular qolgan uch nuqta 
orqali o’tadigan aylanadan turli tomonlarda yotadi.
5.123.
(20)(MO 82) 
𝐴𝐵𝐶𝐷
kvadratda 5 ta nuqta olingan. Ularning 
qandaydir ikkisining orasidagi masofa
𝐴𝐶
2
dan oshmasligini ko’rsating.