Məktəb həndəsə kursunun təkmilləşdirilməsi və ikilik prinsipi g I r I Ş
Yüklə 1,03 Mb.
|
| Çeva teoremi. АBC üçbucağının tərəfləri üzərində ürülmüş A1, B1 və C1 nöqtələrini üçbucağın təpə nöqtələri ilə birləşdirən АA1, BB1 və CC1 düz xətləri bir nöqtədə kəsişirsə, şərti ödənilir. (şək.23)
Üçbucağın təpə nöqtələrindən qarşı tərəflərə çəkilmiş düz xətt parçalarına isə C.Çevanın şərəfinə çevianlar deyilir. Deməli, bu teoremə görə, üçbucağın üç çevianının bir nöqtədə kəsişmə şərtini isbat etməliyik. İsbatı. Tutaq ki, AA1, BB1 və CC1 düz xətləri O nöqtəsində kəsişir. İsbat edək ki, =1 Aşağıdakı münasibətləri yaza bilərik: (iki bucağın bərabərliyinə görə) Analoji qayda ilə göstərə bilərik ki, с1 в1 A1 Bu bərabərlikləri tərəf-tərəfə vursaq, alarıq: Teorem isbat olundu. Həm Çeva, həm də Menelay teoreminin tərsi də doğrudur, ona görə də hər iki teorem zəruri və kafi şərtdir. İkilik prinsipinə görə, bu iki teorem dual xarakterə malik olduğundan, onlardan birini isbat etmək kifayətdir. Çeva teoremini Menelay teoremi vasitəsilə isbat edək. ACC1 üçbucağında A nöqtəsindən başlayaraq Menelay teoremini tətbiq edək. (şək. 23) BCC1 üçbucağında B nöqtəsindən başlayaraq Menelay teoremini tətbiq edək. Birinci bərabərliyi ikinciyə bölsək, alarıq: Alınan bərabərlik göstərir ki, Çeva teoremi doğrudur. Çeva və Menelay teoremləri çox zaman bu tip ikili xarakter daşıyan mülahizələrdən istifadə etməklə məsələ həllərində tətbiq edilir: üç nöqtə bir düz xətt üzərində yerləşir; üç düz xətt bir nöqtədə kəsişir. Üçbucaqların bərabərlik əlamətlərini ikilik prinsipi ilə göstərək. Bu halda tərəf anlayışı bucaq anlayışı ilə əvəz edilərək 1-ci əlamətdən onunla ikili olan 2-ci əlamət alınır.
Analoji qayda ilə oxşarlıq əlamətlərini də göstərmək olar. Qeyd edək ki, bəzi fiqurlar öz-özü ilə ikilidir – üçbucaq, kvadrat, tetraedr buna misal ola bilər. Bunu asanlıqla göstərə bilərik. Ortaq başlanğıcı olan iki şüanın (ikili anlayış – iki nöqtənin) əmələ gətirdiyi müstəvi hissəsinə bucaq (parça) deyilir. Müstəvi üzərində üç nöqtənin (ikili anlayış - üç parçanın) cüt-cüt birləşməsindən əmələ gələn fiqura üçbucaq deyilir. Bütün tərəfləri və bütün bucaqları (ikili anlayışlar – bucaqları və tərəfləri) bərabər olan dördbucaqlıya kvadrat deyilir. Fəzanın ixtiyarı 4 nöqtəsinin (ikili anlayış - 4 parçasının) birləşməsindən alınan qabarıq cismə tetraedr deyilir. Planimetriya kursunda ikili anlayışları aşağıdakı cədvəldə vermək olar:
Beləliklə, IX əsrdən başlayaraq həndəsənin bir çox sahələri, əsasən də proyektiv həndəsə ikilik prinsipinin sayəsində inkişaf etmişdi. O zamandan bəri məktəb həndəsəsində də bu prinsipdən istifadəyə və hətta məktəb həndəsəsinin bu prinsip əsasında sistemə salınması və təkmilləşdirilməsi cəhdləri olmuşdur. Alman riyaziyatçıları İ.Henritsi və P.Treytleyn ikilik prinsipi əsasında orta məktəb həndəsə kursu üçün dərslik hazırlamış, bu dərslikdə həndəsənin bütün anlayış və mülahizələrini özləri ilə ikili olanlarla əvəz edərək həndəsə kursunun təkmilləşdirilməsinə nail olmuşdular. Dərsliyin səhifələri iki sütunda yazılmış teorem və təkliflərdən ibarət idi. F.Kleyn həmin dərsliyi çox yüksək qiymətləndirmiş, ikilik prinsipi haqqında belə yazmışdır: Yüklə 1,03 Mb. Dostları ilə paylaş:
|