Məktəb həndəsə kursunun təkmilləşdirilməsi və ikilik prinsipi g I r I Ş

Aksiom 1. 1) A nöqtəsi a düz xətti ilə insidentdirsə, onda a düz xətti də öz növbəsində A nöqtəsi ilə insidentdir və əksinə.
2) a düz xətti α müstəvisi ilə insidentdirsə, onda α müstəvisi də öz növbəsində a düz xətti ilə insidentdir və əksinə.
3) A nöqtəsi α müstəvisi ilə insidentdirsə, onda α müstəvisi də öz növbəsində A nöqtəsi ilə insidentdir və əksinə.
Bu aksiomları riyazi simvolika ilə aşağıdakı kimi yazmaq olar.
1) A~a  a~ A
2) a~ αα ~ a
3) A~ αα ~ A
Bu aksiomlar proyektiv həndəsədə iki obyektin arasındakı insidentlik münasibətinin simmetrik olduğunu göstərir.
Aksiom 2. A nöqtəsi a düz xətti ilə insidentdirsə, a düz xətti isə α müstəvisi ilə insidentdirsə, onda A nöqtəsi α müstəvisi ilə insidentdir. (tranzitivlik)
A~a ∧a~ αA~ α
Aksiom 3.İki müstəviyə insident olan yalnız və yalnız bir düz xətt var.
Başqa sözlə desək, iki müstəvi yalnız və yalnız bir düz xətt üzrə kəsişə bilər.
Bu aksiom Evklid həndəsəsində müstəvilər paralel olduğu halda ödənmir.
Aksiom 4. İki nöqtə ilə insident olan yalnız və yalnız bir düz xətt var. Başqa sözlə desək, iki düz xətt yalnız və yalnız bir nöqtədə kəsişə bilər.
Aksiom 5. İki A və B nöqtələriα müstəvisi ilə insidentdirsə, onda AB düz xətti də α müstəvisi ilə insidentdir. Başqa sözlə desək, iki A və B nöqtələriα müstəvisi üzərində yerləşirsə, AB düz xətti də həmin müstəvi üzərində yerləşir.
Aksiom 6. İki αvə β müstəviləri A nöqtəsi ilə insidentdirsə, onda bu müstəvilərin kəsişmə düz xətti olan a düz xətti də α və β müstəviləri ilə insidentdir. Başqa sözlə desək, αvə β müstəviləri P nöqtəsindən keçirsə, onların kəsişmə düz xətti də həmin nöqtədən keçir.
Aksiom 7. Eyni bir düz xətlə insident olmayan üç nöqtə onlarla insident olan bir müstəvini təyin edir. Başqa sözlə desək, bir düz xətt üzərində yerləşməyən üç nöqtədən bir müstəvi keçirmək olar. Belə müstəvi həmişə var və yeganədir. Əgər nöqtələr sonsuz uzaq nöqətələr olarsa, onda həmin müstəvi də sonsuz uzaq müstəvi olacaq.